Я вижу, я действую! Учебно-методическое пособие (стр. 10 )

    (**)

  Получилось интересное уравнение. Ее величество подстановка мне поможет:

  Пусть , тогда , откуда

  Подставим в (**):

или

или или .

1) Если , то ; ,

2) Если , то ; ,

3) Если , то ; ,

Дальше ясно.

И слова: от того, что я увижу, замечу первоначально, зависят мои действия, а в конечном итоге и успех.

У каждого человека должна в душе оставаться ниша для размещения в ней успеха. Тогда задача может быть побеждена. Ведь успех в решении одной задачи добавляет сил для решения следующей. А на экзамене это особенно ценно.

.

  П р и м е р 3017.

  Решить уравнение .

  Р е ш е н и е. 

  Если  освобождаться от квадратных корней, то трехкратное возведение в квадрат приведет к уравнению восьмой степени:

, а оно любое вдохновение сведет с нулю.

  Приглядимся. Я вижу!

1) ;

  2) , 

 

 

  ;

3)  – это неравенство  всегда верно при 

  Это дает мне возможность определить границы :    или

Последнее неравенство рождает подстановку: ,  где

; .

Имеем: .

, т. к. I четверти.

Далее:

, т. к. I четверти.

И еще дальше

; ;

;  .

;

;

;

;

;

или

или

или

, если ; 

, если ;  – такое значение не удовлетворяет условию . 

  , если ;

  , если ;  ограничению на не удовлетворяют.

Тогда – единственное  решение.

  Ответ: .

Обратите внимание на иное решение уравнение .

Я вижу: равенство косинусов двух чисел.

Я знаю: косинусы двух чисел будут равны, если эти числа либо равны, либо противоположны с точностью до , т. е.

        или        

или

или ,

  Получен тот же результат, но значительно быстрее.

  При решении уравнений встречаются такие: ; . Поэтому стоит задать себе вопрос о равенстве синусов, тангенсов двух чисел и найти ответ на него. Дерзайте!

  П р и м  е р 3118.

  Найти значение выражения при .

  Р е ш е н и е.