Я вижу, я действую! Учебно-методическое пособие (стр. 11 )

  1 способ 

  Пусть , где , тогда

Получаем

=.

  2 способ.

  Представим подкоренные выражения в виде квадрата.

;

.

  Получаем

.

  3 способ

Пусть , .

  Обе части этого равенства положительны и поэтому можно их возвести в квадрат.

  Получим:

;

;

;

; 

;

;  ; . ()

  Ответ: 2

  Что-то похожее можно заметить и в следующей задаче.

  П р и м  е р 32.

  Вычислить , если и .

  Решение.

  Что нам позволит освободиться от квадратных корней? 

  Представление подкоренного выражения в виде квадрата.

.

.

Тогда .

  Не забывайте: корень квадратный из квадрата числа равен модулю этого числа.

  Теперь надо раскрыть модуль разности и . Так как , или I четверти, то будем иметь модуль разности двух положительных чисел: и , а разность положительных чисел может быть и положительной и отрицательной. Поэтому выясняю знак разности .

Для этого у меня есть еще одна информация о числе x: .

Известно, что , а и .

Функция в области определения ( входит в нее: ) возрастает, значит, ; ().

  Сравним и при .

  Графическая иллюстрация показывает, что на . Можно воспользоваться рассуждениями. На функция – возрастает, а  – убывает. Поэтому после синус увеличивается, а косинус становится меньше. Итог: .

  Можно и по-другому.

  Если точка М лежит на открытой дуге , то ордината точки больше абсциссы . Основная трудность преодолена, дальше легко.

  Рис.19

.

  А теперь как продолжение последней задачи новой упражнение.

  П р и м  е р 33.

  Упростить при .

Решение.

;  ;

;  .

  Если , то , т. е. I четверти, где и .

Тогда и , т. к.

при .

Итак, .

  Можно рассмотреть другие условия для :

1) ,  2) или поставить после решения и получения ответа такой вопрос: может ли получится в результате упрощения выражения В, например или ?

  Для этого, очевидно, разность модулей должна иметь вид (сумме косинусов стать равной 0):

  , т. е. , а это достигается при или .