________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 17. Производственная функция фирмы равна 
. Цена капитала равна 4 тыс. руб. Цена труда равна 12 тыс. руб. Какое количество капитала и труда должна иметь фирма для выпуска 300 тыс. единиц?
Задача 18 (повышенной сложности) Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией 
Цена труда 8 ден. ед., а цена капитала - 16 ден. ед. Определить среднюю производительность труда при нахождении фирмы в состоянии равновесия.
5.4.2. Подход с использованием изоквант и изокосты
Если предыдущий подход – прямой аналог теории предельной полезности в потреблении, то теперь мы рассмотрим другой подход к оптимуму производителя, который является прямым аналогом теории порядковой полезности в потреблении.
Роль кривой безразличия будет выполнять изокванта, рассмотренная в пункте 5.2, бюджетной линии – изокоста.
Изокосту можно представить как общие издержки фирмы, - ее затраты на найм услуг ресурсов. Тогда представляемую ею сумму затрат можно определить как:
| (9) |
где ТС – общие издержки;
РL, РК – цены труда и капитала;
L, К – количество труда и капитала.
или в других обозначениях:
где С – общие издержки;
w, r– цены труда и капитала;
L, К – количество труда и капитала.
Соотношение цен факторов
, как очевидно, характеризует наклон изокосты. Рост бюджета производителя или пропорциональное снижение цен ресурсов сдвигает изокосту вправо, а сокращение бюджета или рост цен - влево (рисунок 6).
Рисунок 6. Изокоста.
Задача определения наилучшей комбинации ресурсов полностью аналогична задаче нахождения потребительского оптимума. А в точке оптимума, как мы знаем, бюджетная линия касается кривой безразличия; соответственно и в точке, изображающей оптимальную комбинацию ресурсов, изокоста должна касаться изокванты (рисунок 7).
Рисунок 7. Оптимальное сочетание ресурсов (равновесие производителя)
Комбинации ресурсов А, Е, В лежат на одной и той же изокостеСС и, значит, обойдутся при данных ценах ресурсов предприятию в одну и ту же сумму С. Но комбинация Е является наиболее предпочтительной из них, поскольку принадлежит наиболее высокой из всех достижимых при данном уровне затрат изоквантеQ2. Комбинация ресурсов Е обеспечит, таким образом, и наибольший выпуск по сравнению с любой другой комбинацией ресурсов, имеющей равную стоимость.
Комбинация ресурсов М технически столь же эффективна, как и комбинация Е. Но при данных ценах ресурсов (мы полагаем пока цены ресурсов неизменными) комбинация М экономически неэффективна. Ведь за ту же сумму средств C1C1 предприятие может приобрести комбинацию ресурсов Е1, позволяющую получить больший объем продукции.
Ранее мы показали, что наименее затратная комбинация труда и капитала определяется равенством (7). Теперь же мы установили, что наименее затратная комбинация находится в точке касания изокванты и изокосты. В этом случае изокванта и изокоста имеют одинаковый наклон. Наклон изокванты есть MRTS = MPL/МРK, а наклон изокосты равен w/r. Отсюда получаем, что условием наименее затратной комбинации ресурсов является равенство:
| (10) |
Это равенство тождественно равенству (7) Таким образом, два подхода к оптимуму производителя приносят один и тот же конечный результат. Вспомним, что то же самое имело место в теории потребления при сравнении теорий предельной и порядковой полезности.
Задача 19.На рисунке 8представлена карта изоквант с первоначальной изокостой АВ и новой изокостой АС.
Рисунок 8. Карта изоквант и изокосты
Фирма предполагает максимизировать прибыль и направляет 500 дол. на покупку ресурсов. Ответьте на вопросы:
1. Какова первоначальная цена капитала? Как она определяется?_________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Какова первоначальная цена труда? Как она определяется?___
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Какова новая цена капитала? Как она определяется?__________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Какова новая цена труда? Как она определяется?______________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________
5. В какой точке фирма первоначально находится в состоянии равновесия? Почему? Сформулируйте правило минимизации издержек.__________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. Какова новая точка равновесия фирмы? Почему?______________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. Напишите уравнения для изокосты АВ и изокосты АС._________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. Каковы относительные значения МРК и МРL в точке «b»? Почему?________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9. Каковы относительные значения МРК и МРL в точке «а»? Почему?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________
10. Может ли фирма находиться в точке «c»? Почему? В каком случае точка «с» окажется достижимой?_________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
