Вариант 1.
1. КА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Известно, что КВ перпендикулярен ВС.
А) докажите, что треугольник АВС - прямоугольный,
Б) докажите перпендикулярность плоскостей КАС и АВС.
В) найдите КА, если АС=13 см, ВС= 5 см, угол КВА равен 45 градусов.
2. Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости a. Найдите расстояние от точки В до плоскости a, если АВ=20 см, Ас=24 см, а двугранный угол между плоскостями АВС и a равен 30 градусов.
3. Из точки А к плоскости a проведены наклонные АВ и АС, образующие с плоскостью a равные углы. Известно, что ВС=АВ. Найдите углы треугольника АВС.
Вариант 2.
1.КА – перпендикуляр к плоскости параллелограмма АВСD. Известно, что КD перпендикулярен СD.
А) докажите, что треугольник АВСD - прямоугольник, Б) докажите перпендикулярность плоскостей КАD и АВС. В) найдите АC, если КА=8 см, KD= 10 см, угол CAD равен 60 градусов.2. Катет АВ прямоугольного треугольника АВС ( угол В равен 90 градусов) лежит в плоскости a . Найдите расстояние от точки С до плоскости a, если АС= 17 см, АВ = 15 см, а двугранный угол между плоскостями АВС и a равен 45 градусов.
3. Из точки А к плоскости a проведены перпендикуляр АО и две равные наклонные АВ и АС. Известно, что ВС=BO. Найдите углы треугольника ВOС.
