Выпускная квалификационная работа на тему «Поведение коллективов автоматов на целочисленной прямой» по направлению 010500 - «Прикладная математика и информатика» (стр. 2 )

  (1)

       где  .

Полагаем, что

,  (2)

если в клетке с номером , нет других автоматов, кроме .

Строку, определенную равенствами (1), (2) назовем конфигураций. Множество всех конфигураций при всевозможных расположениях  и состояниях автоматов является множеством A – входных символов.

Момент времени   - является моментом хода с номером автомата. Промежуток времени называется тактом с номером . Время взаимодействия автоматов будем измерять в тактах.

Состоянием покоя автомата W(R, V) назовём то состояние автомата, находясь в котором, при определённом входном символе, выходной символ будет .

Пусть автомат W1 имеет внутренний алфавит вида . Множество состояний вида будет использоваться если автомат находится левее автомата , а множество состояний вида будет использоваться если автомат находится не левее автомата . Причем не важно находится ли автомат в зоне обзора автомата или нет.

Определим величину , как расстановку - расстояние между двумя автоматами и , в некоторый момент времени . Причем, если автоматы и в момент времени находятся на расстоянии клеток друг от друга, и  автомат  находится правее автомата , то считаем, что . Если  находится левее автомата , то считаем, что .

Будем говорить, что коллектив (W1, W2) находится в а-расстановке, если:

W2 удален от W1 на а клеток вправо в случае, если , и на а клеток влево, в случае, если . При , W1 находится в состоянии вида (1,q),  а при , W1 находится в состоянии вида (-1,q).

Постановка задачи и основные результаты.

Целочисленной функцией назовем отображение .

Будем говорить, что коллектив вычисляет целочисленную функцию f(x), если стартуя из любой - расстановки, коллектив остановится в  расстановке. При этом, начиная с момента , передвигается только автомат , а другие автоматы (в данном случае автомат ) находятся в состоянии покоя, хотя бы до тех пор, пока их входные символы не изменятся.

Будем говорить, что коллектив слабо вычисляет целочисленную функцию f(x), если стартуя из любой - расстановки, коллектив остановится в  -расстановке. При этом, начиная с момента , передвигаются все автоматы коллектива (в данном случае автоматы ,).