Открытый урок геометрии в 7 классе по теме:  «Медиана, биссектриса и высота треугольника. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию.»

Учитель математики МБОУ СОШ № 66

Краснодар, 2013

Тема: Медиана, биссектриса и высота треугольника.
Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию.

Цель: Знать определения, свойство медиан в равнобедренном треугольнике.

План:

I. Устная работа.
1) Какая фигура называется треугольником;
2) Первый признак равенства треугольника;
3) Второй признак равенства треугольника;
4) Что такое биссектриса угла;
5) Какой треугольник называется равнобедренным;
6) Как называются его стороны;
7) Каким свойством обладают у него углы;
8) Какой треугольник называется равносторонним;
9) Каким свойством обладают у него углы;

II. Изучение нового материала.
Постройте АВС и из вершины С проведите перпендикуляр на сторону АВ; соедините вершину С с серединой АВ; постройте биссектрису угла С.

Определение1- Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины на противоположную сторону.
Сколько можно провести высот в треугольнике (три).
Определение2- Биссектрисой треугольника, опущенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой, лежащей на противолежащей стороне.
Определение3 - Медианой треугольника, опущенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.
Закрепить(устно).
1. Чем являются отрезки?

2. В ВЕК, к стороне ВК=8 проведем медиану ЕМ.
Чему равен отрезок МВ (4см)

3. В АВС проведена биссектриса СД. Чему равенАСД, если АСВ = 80 о. (40 о)


4. В КОМ проведена высота КН. Чему равен
КНО. (90 о)

5. В каком треугольнике сторона является высотой (прямоугольном).
Выполнить на доске и в тетради.
А) Начертите три треугольника: остроугольный, тупоугольный, прямоугольный. В каждом из них проведите высоту из вершины острого угла.
Б) Начертите произвольный треугольник. Сколько медиан можно в нем провести : постройте их с помощью линейки с делениями.
Теорема: В равнобедренном треугольнике, медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Дано: АВС
АС=ВС
АД=ВД
Док-ть, что СД АВ
АСД= ВСД

Доказательство

АСД=ВСД, А= В, АС=ВС, АД=ВД (по первому признаку равенства треугольников).
СДА = СДВ, они смежные, значит
СДА = СДВ = 90 о, СД АВ и т. д.
Закрепить(Устно).

1. В МNK М= К=30 о, N=120 о NP - медиана.
Найдите углы МNР  (30 о, 60 о, 90 о )

2. В АВС (АС=АВ) на основании АВ=10см отмечена точка Д, причем ВД=5см.
Найдем: СДА и СДВ. (90 о,90 о )

3. Как в равнобедренном ОМК с основанием ОК провести высоту и биссектрису из вершины М, используя только линейку с делениями. (Провести медиану) Выполнить задачу в тетради  и на доске.

Разобрать и выполнить на доске и в тетрадях задачи из учебника № 000,  106. Сделать выводы.

Рефлексия  урока.

Домашнее задание: п.17,18. № 000, 110, 111.