Введение в аэрогазодинамику (стр. 15 )

       Результаты опытов Hикурадзе представлены на рис. 45 в виде графика  зависимости величины lg(100λ) от числа lg(Re).

Рис. 45

№	Наименование зоны	Re	λ	Примечание
I	Ламинарная	0<Re<2300		Движение зависит только от Re
II	Переходная	2300<Re<4000
III	Гидравлически гладкие трубы		Формула Блазиуса
IV	Шероховатые трубы		Формула Альтшуля
V	Зона автомодель-ности		Формула Шифрисона

       При ламинарном режиме (Re<2000, или lg(Re)<3.3) точки, независимо от шероховатости стенок, ложатся на прямую линию I. При ламинарном режиме движения шероховатость не оказывает влияния на сопротивление.

       При турбулентном режиме (Re>2000, или lg(Re)>3.3) точки ложатся на линию III, полученную при испытании гладких труб без искусственной шероховатости. Малые шероховатости не оказывают влияния на сопротивление трубы при турбулентном движении.

       При больших числах Рейнольдса коэффициент гидродинамического трения перестает зависеть от числа Рейнольдса (то есть от вязкости жидкости) и для данного значения сохраняет постоянную величину.

       Полученные результаты могут иметь следующее физическое истолкование. При малых числах Рейнольдса жидкость обтекает выступы шероховатости без образования и отрыва вихрей благодаря значительному влиянию вязкости жидкости, свойства поверхности стенок труб не оказывают при этом влияния на сопротивление и кривые совпадают с прямой.

       С увеличением скорости (т. е. числа Рейнольдса) от бугорков шероховатости начинают отрываться вихри, свойства поверхности уже оказывают влияние на сопротивление и кривые отклоняются от линии гладкого трения.

       В результате многочисленных исследований были предложены различные эмпирические формулы для определения коэффициента гидравлического трения.

       Для гидравлически гладких труб широкое распространение получили формула Блазиуса

,

а для вполне шероховатых труб - формулы Шифринсона

.

8.3. Местные гидравлические сопротивления

       В гидросистемах часто встречаются повороты, краны, вентили, сужения, расширения и т. д. В этих местах поток деформируется, возникают интенсивные перемешивания жидкости, поперечные потоки, образуются застойные зоны. Все это приводит к дополнительным потерям напора, которые называются потерями напора на местных сопротивлениях.

       Рассмотрим гидросистему ( рис. 46 )

Рис. 46

1 - вход в трубу, 2 - внезапное расширение, 3 - сетка, 4 - внезапное сужение, 5 - диффузор, 6 - диафрагма, 7 - конфузор,

8 - поворот, 9 - тройник, 10 - колено, 11 - вентили, задвижки, 12 - поворот, 13 - вход в резервуар.

       Потери напора, затраченные на преодоление местного сопротивления, принято оценивать в долях скоростного напора, соответствующего скорости непосредственно за рассмотренным местным сопротивлением и определять по формуле Вейсбаха

,

где ξ - коэффициент местного сопротивления.

       Коэффициенты местных сопротивлений находят, обычно, опытным путем. Таблицы и эмпирические формулы для них содержатся во всех инженерных справочниках по гидравлике.

       Для некоторых практически важных случаев значения коэффициента местного сопротивления удалось получить теоретически.

8.3.1. Внезапное расширение трубопровода

Рассмотрим потерю напора при внезапном расширении потока. Пусть поток несжимаемой жидкости течет в горизонтальной трубе, претерпевающей резкое увеличение площади поперечного сечения от величины S1 до S2 ( рис. 47 ).

Рис. 47

Пусть скорость течения уменьшается при этом от v1 до v2.

       Массовый расход остается одинаковым в обоих сечениях

.

       Секундное количество движения в сечении 1, ограничивающем рассматриваемый элемент потока слева, равен

,

где - поправка к количеству движения на неравномерное распределение скоростей в сечении.

       Сечение 2, ограничивающее элемент потока справа, выбираем в таком удалении от внезапного расширения, где возмущение течения, вызванные в потоке расширением русла, можно полагать успокоенным. В этом сечении секундное количество движения равно

.

       Сила давления, действующая на выделенный элемент потока, равна:

,

где p1, p2  - давления в сечениях 1 и 2.

       В проекции на ось трубы будет иметь следующее равенство

или

,

откуда

.  (*)

       Уравнение Бернулли для двух сечений имеет следующий вид

или

.

       На основании (*) имеем

.

       Если положить α=1, что верно для большинства турбулентных потоков, то

.

       Это положение, известное под название теоремы Борда, формулируется так:

       Теорема Борда. Потеря напора при внезапном расширении потока равна скоростному напору, вычисленному по потерянной  скорости.

       Для других видов местных сопротивлений потеря напора определяется по формуле, аналогичной внезапному расширению

.

       Безразмерный коэффициент ξ, входящий в формулу, называется коэффициентом местного сопротивления.

       Значение этого коэффициента зависит от конструкции местного сопротивления, которая определяет характер отрыва потока от обтекаемых внутренних полостей и интенсивности возникающих при этом вихреобразований.

       Часто при определении потерь напора на местные сопротивления оказывается удобным введение так называемой эквивалентной длины детали трубопровода.

       Эквивалентной длиной данного местного сопротивления называют такую длину прямого отрезка трубы, которая создает гидравлическое сопротивление, равное сопротивлению детали трубопровода, обусловившей потери напора.

       Пусть Lэ - эквивалентная длина данного местного сопротивления, потеря напора на прямом участке трубы длиной Lэ  по формуле равна

.

       По условию эквивалентности должно быть  hr=hм, откуда , следовательно