МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени Н. П. ОГАРЁВА»
ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
ПРОГРАММА
ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА
ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ
01.04.02 – ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА
САРАНСК 2016
ОБЩАЯ ЧАСТЬ
Дисциплина: Современные проблемы прикладной математики и информатики
Метод Бубнова-Галеркина численного решения задачи Коши для неоднородного обыкновенного дифференциального уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Дискретизация неоднородного обыкновенного дифференциального уравнений второго порядка с переменными коэффициентами методом Бубнова-Галеркина. Генерация элементов системы линейных алгебраических уравнений в случае постоянных коэффициентов дифференциального уравнения второго порядка.Дисциплина: Непрерывные математические модели
Этапы изучения математической модели. Множественность и единство моделей. Формулирование математической задачи. Задачи анализа и синтеза. Дифференциальные уравнения колебаний гармонического осциллятора.Дисциплина: Современные компьютерные технологии
Основные принципы построения распределенных вычислительных систем. Настройка планировщика задач для кластерной вычислительной системы.Дисциплина: Дискретные и математические модели
Целочисленная задача линейного программирования. Замкнутость. Полнота. Теорема Поста. Экстремальные комбинаторные задачи. Задача выбора кратчайшего пути. Нормальные формы. Представление булевых функций нормальными формами. Минимизация булевых функций.СПЕЦИАЛИЗАЦИИ
Магистерская программа «Математическое моделирование»
Дисциплина: Математическое моделирование систем управления
Принцип максимума Понтрягина. Линейные задачи быстродействия. Условие Калмана. Управляемость линейных систем за конечное время. Понятие управляемости за бесконечное время. Управляемость линейных систем за бесконечное время. Линейное асимптотическое равновесие. Устойчивость программных движений.Дисциплина: Методы моделирования физических процессов
Методы моделирования процесса переноса частиц. Методы моделирования физических процессов, приводящих к уравнениям гиперболического типа. Методы моделирования физических процессов, приводящих к уравнениям параболического типа. Методы моделирования физических процессов, приводящих к уравнениям эллиптического типа.Дисциплина: Численные методы теории управления
Постановка и решение задач оптимального управления с использованием принципа максимума. Метод градиента для вариационной задачи Майера.Дисциплина: Методы математического моделирования
Метод наискорейшего градиентного спуска. Метод сопряженных градиентов. Метод Ньютона решения нелинейных систем алгебраических уравнений.Дисциплина: Теория вычислительного эксперимента
Разностные схемы краевых задач для уравнений эллиптического типа в пространстве гладких функций. Дивергентные разностные схемы обобщенного решения задачи Коши для уравнений акустики.Дисциплина: Методы теории принятия решений
Многомерная функция ценности. Многомерная функция полезности. Временные потоки. Оптимальность по Парето.Дисциплина: Математическое моделирование и программное обеспечение
Дисциплина: Программное обеспечение математических моделей
Понятие математической модели и этапов математического моделирования. Примеры. Виды и состав программного обеспечения (общесистемные и специальные программные продукты, техническая документация). Примеры. Построение графических объектов и их анимация в системе Wolfram Mathematica. Создание интерактивных интерфейсов в системеWolfram Mathematica. Формат CDF (Computable Document Format). Интерактивность в. cdf файлах.Дисциплина: Математическое моделирование экономических процессов
Моделирование экономических процессов с помощью производственных функций Математическая модель межотраслевого баланса Математические методы прогнозирования Динамические модели экономического роста. Модель Калдора. Модель Вальраса.Дисциплина: Объектно-ориентированные языки и системы программирования
Эволюция методологий программирования. Поколения языков программирования. Зарождение объектной модели.Составные части объектного подхода (инкапсуляция, наследование, полиморфизм). Классы. Спецификаторы public, private, protected. Глобальные и локальные классы. Примеры.
Дисциплина: Финансовая математика
Методы наращения и дисконтирования в случаях антисипативного и декурсивного способов начисления процентов. Потоки платежей (аннуитеты, ренты). Классификация потоков. Постоянные потоки постнумерандо. Методы и модели актуарных расчетов.Дисциплина: Математические модели эконометрики
Дисциплина: Технология разработки баз данных
Принципы поддержки целостности в реляционной модели данных: общие понятия и определения целостности. Распределенная обработка данных: двухуровневые модели "клиент-сервер" в технологии баз данных.Дисциплина: Сетевые технологии
Эталонная модель обмена информацией открытой системы OSI. Основные задачи, решаемые моделью OSI. Стандартные сетевые протоколы. Протоколы высоких уровней: прикладные; сетевые; транспортные.Дисциплина: Современные операционные системы
Архитектурные особенности ОС: монолитное ядро, многоуровневые системы, виртуальные машины, микроядерная архитектура, смешанные системы. Взаимодействие процессов в ОС: логическая организация механизма передачи информации между процессами, нити исполнения (threads).Магистерская программа «Оптимизация и оптимальное управление»
Дисциплина: Математическая теория оптимальных процессов
Постановка задачи стабилизации (привести пример). Постановка задачи оптимальной стабилизации (привести пример). Достаточные условия оптимальности уравнения. Построение оптимального управления в случае линейных систем. Условия существования решения задачи оптимальной стабилизации линейных систем. Полная управляемость линейных систем.Дисциплина: Математическая теория устойчивости
Основные понятия и определения теории устойчивости. Общие свойства решений линейных систем дифференциальных уравнений. Устойчивоподобные свойства решений линейных систем с переменной матрицей. Система дифференциальных уравнений возмущенного движения. Виды функций Ляпунова (знакопостоянные, определенно - положительные, отрицательные). Первая теорема Ляпунова (теорема об устойчивости). Вторая теорема Ляпунова (теорема об асимптотической устойчивости).
Дисциплина: Динамика систем и управление
Свойства инвариантных множеств динамических систем. Свойства предельных множеств динамических систем. Понятие рекуррентности, устойчивость по Пуассону. Дифференциальные включения. Эквивалентность управляемых динамических систем. Задача синтеза оптимального управления. Построение фазового портрета двумерной УДС.Дисциплина: Математическое моделирование динамических процессов
Оптимальная стабилизация линейных систем, зависящих от параметра. Оптимальная стабилизация линейных неоднородных систем. Практический способ решения задачи оптимальной стабилизации. Построение программных движений в линейных управляемых системах. Построение программных движений в нелинейных управляемых системах.Дисциплина: Методы оптимизации
Задача условной оптимизации. Метод множителей Лагранжа. Задача квадратичного программирования. Условия Куна − Таккера.Дисциплина: Математический анализ физических процессов
Основные этапы математического моделирования. Требования, предъявляемые к математическим моделям. Преобразования Лоренца, группа ПуанкареДисциплина: Оптимизация экономических процессов
Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели. Математические модели распределения капиталовложений.Дисциплина: Управление и стабилизация нелинейных систем
Принцип максимума и решение задачи оптимальной стабилизации. Лемма Гронуолла – Беллмана. Теорема об асимптотической устойчивости по первому линейному приближению. Стабилизация и оптимальная стабилизация нелинейных систем.Дисциплина: Устойчивость разностных уравнений. Разностные схемы
Устойчивость линейных систем разностных уравнений. Теорема об устойчивости по линейному приближению. Дискретные функции Ляпунова. Критерии устойчивости нелинейных систем разностных уравнений, полученные при помощи дискретных функций Ляпунова. Связь между сходимостью дискретных и непрерывных процессов.Дисциплина: Алгоритмы компьютерной алгебры и криптографии/ Криптографические алгоритмы
Вероятностно простые числа. Типы кодов. Криптография с секретным ключом.
Дисциплина: Устойчивость и робастная устойчивость полиномов
Достаточное условие робастной устойчивости линейных систем. Теорема Харитонова об устойчивости многочленов с интервальными коэффициентами.
Дисциплина: Динамические процессы в светодиодных источниках света
Динамические процессы в задачах нестационарного типа.Дисциплина: Программное обеспечение решений задач по теории устойчивости и управления
Решение задач устойчивости для ОДУ в системе Wolfram Mathematica. Решение задач устойчивости для ОДУ в системе Scilab.
Дисциплина: Оптимизация и негладкий анализ
Аппроксимационный экстремум функции одной переменной. Связь аппроксимационного и обобщенного экстремумов с экстремумом непрерывной функции.Программа утверждена на заседании ученого совета факультета математики и информационных технологий. Протокол №10 от 01.01.01 г.
Председатель ученого совета,
декан факультета математики
и информационных технологий
