Найдите высоту конуса наименьшего объёма, описанного около полушара радиусом R так, чтобы центр основания конуса лежал в центре шара. Найдите наименьший объём конуса. Ковш экскаватора представляет собой прямую треугольную призму без боковой грани. При каких размерах на изготовление этого ковша вместимостью V м3 пойдёт наименьшее количество материала, если известно h – боковое ребро призмы (толщина стенок не учитывается)? Найдите наименьшую площадь поверхности ковша при заданных условиях.

Практическая работа № 2. Моделирование случайных чисел

Теоретические вопросы

Понятие случайной величины. Определение случайного числа. Историческая необходимость создания функций случайного числа. Области применения. Определение случайного числа. Понятие псевдослучайности. Формирование случайного числа по принципу фон Неймана. Метод Энгеля. Другие примеры функций случайного числа. Задачи, решаемые с использованием функции случайного числа.

Задания для самостоятельного выполнения

Проверить, является ли функция Энгеля равномерно распределённой. Доказать графически. Проверить будет ли функция фон Неймана равномерно распределённой. Доказать графически. Составьте программу для получения случайного числа на основе следующего метода. Число ki+2 строится на основе  ki+1 и ki.

ki+2:=7* ki+1+3* ki + 123456789;

ki+2:=ki+2-ki+2/r,

где r=10**10 (* - любое однозначное число).

Проверьте полученную последовательность случайных чисел на равномерное распределение.

Придумайте сами другие методы получения случайных чисел, проверьте, является ли полученная функция равномерно распределённой. Найти интеграл от функции f(x)-x3 на отрезке (0,1). Найти трёхмерный интеграл от функции z=x2+y2 , где x, y принадлежат интервалу (0,1). Используя датчик случайных чисел, построить рисунок, используя случайное размещение на экране отрезков и окружностей произвольных размеров. Датчик случайных чисел использовать для выбора координат концов отрезка, цвета очередного отрезка, а также для выбора радиуса, цвета и координат центра очередной окружности. Используя датчик случайных чисел, построить изображение разнообразных, которые окрашиваются в разные цвета и произвольно разбрасываются по экрану. Датчик случайных чисел использовать для выбора очередного символа, его цвета и положения на экране (символы, используемые ЭВМ, кодируются числами 0…255, причём символы с кодами от 0 до 31 являются управляющими).

Требования к выполнению лабораторной работы:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
Оформить лабораторную работу в тетради по схеме «Основные этапы построения математической модели». Для генерации случайного числа построить пользовательскую функцию и проверить, распределена ли она равномерно. Ответить на теоретические вопросы по данной теме.

Вариант № 1

От каждого из трёх одинаковых стержней отрезают по куску, точку отрезания для каждого стержня выбирают случайным образом. Как часто из отрезанных кусков можно сложить треугольник. Провести эксперимент n раз.

Вариант № 2

Случайным образом задаются коэффициенты квадратного уравнения. Как часто будут попадаться уравнения, не имеющие корней. Уравнения, имеющие корни, и сами корни вывести на экран. Провести эксперимент n раз.

Вариант № 3

Стержень разрезают случайным образом на две части. Затем случайным образом выбирают одну из этих частей и разрезают её ещё на две части. Как часто будут при таких действиях получаться части, из которых можно составить треугольник. Провести эксперимент n раз.

Вариант № 4

Случайным образом задаются положительные действительные числа a, b, c. Выяснить, пройдёт ли кирпич с рёбрами a, b, c в прямоугольное окно со сторонами x, y. Проходить кирпич в окно может только так, чтобы каждое из его рёбер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон окна. Провести эксперимент n раз. Определить количество кирпичей подходящих размеров.

Вариант № 5

От каждого из трёх одинаковых стержней отрезают по куску, точку отрезания для каждого стержня выбирают случайным образом. Полученные отрезки являются длинами медиан треугольника. Как часто из отрезанных кусков можно сложить треугольник, если длина стороны треугольника выражается формулой:

a =. Провести эксперимент n раз.

Вариант № 6

Случайным образом сформировать действительные числа a1, b1, c1, a2, b2, c2. Выяснить, верно ли, что | a1 b2- a2 b1 | 0.0001, и если верно, то найти решение системы линейных уравнений

При выполнении выписанного неравенства система заведомо совместима и имеет единственное решение (при решении уравнения использовать формулы Крамера).

Сколько уравнений в n случаях будут иметь решение?

Вариант № 7

Случайным образом формируются случайные натуральные числа a, b (a < b). Получить все простые числа, находящиеся в интервале (a, b).

Вариант № 8

Случайным образом выбирается некоторое натуральное число, представленное в десятичной системе счисления. Перевести его в шестнадцатеричную систему счисления.

Вариант № 9

Определить, является ли случайное трёхзначное число сверхпростым. (Число называется сверхпростым, если оно простое и остаётся простым при любой перестановке его цифр). Провести эксперимент n раз. Определить вероятность появления сверхпростого числа.

Вариант № 10

Сформировать действительные случайные числа a, b, c (a). Полностью исследовать биквадратное уравнение ax4+вx2+c=0 на наличие действительных корней. Как часто будут попадаться уравнения, не имеющие корней? Уравнения, имеющие корни, и сами корни вывести на экран. Провести эксперимент n раз.

Практическая работа № 3. Моделирование компьютерных игр

Теоретические вопросы:

Различные подходы к классификации игр. Основные принципы теории игр. Этапы процесса моделирования компьютерных игр. Упрощённая схема модели компьютерной игры. Примеры элементарных азартных игр.

Требования к выполнению лабораторной работы:

Описать этапы моделирования компьютерной игры применительно к задаче соответствующего варианта. Разработать стратегию игры. Описать блоки компьютерной игры. Определить иерархический уровень компьютерной игры. Разработать схему модели компьютерной игры. В качестве функции случайного числа использовать пользовательскую модель. Ответь на теоретические вопросы по данной теме.

Вариант № 1

Спроектировать игру «Тараканьи бега», с учётом того, что скорость каждого участника забега случайным образом будет зависеть от количества сделанных ставок.

Вариант № 2

Спроектировать игру «Черепашьи бега», с элементами «мошенничества» со стороны компьютера, при этом скорость участника забега случайным образом будет зависеть от суммы, поставленной на игрока.

Вариант № 3

Спроектировать игру в кости, предложенную Ж.-К. Байи.

Вариант № 4

Спроектировать игру «Орёл» или «Решка».

Вариант № 5

Напишите программу, моделирующую бросание костей, на каждой из которых с равной вероятностью выпадают значения 1,2,3,4,5,6. Если при первом бросании общая сумма равна 7 или 11, игра считается выигранной, если равна 2, 3 или 12 – проигранной. При любой другой сумме продолжать бросания, пока не выпадет 7 (проигрыш) или не получиться выигрыш.

Вариант № 6

Спроектируйте игру «Угадай мошенника».

Вариант № 7

Спроектируйте игру «Игральные кости».

Вариант № 8

Спроектируйте игру «Петушиный бой», например, на основе случайной таблицы распределения сил игрока во время боя, которые могут зависеть от количества ставок.

Вариант № 9

Спроектируйте игру «Стрельба по бегущей мишени». Траектория движения задаётся случайным образом.

Вариант № 10

Спроектируйте игру «Быки Коровы».

Практическая работа № 4. Вычислительный эксперимент

Теоретические вопросы:

Понятие вычислительного эксперимента. Основные этапы вычислительного эксперимента. Пример вычислительного эксперимента. Теоретические основы решения уравнений методом половинного деления. Теоретические основы численного интегрирования методом Монте Карло.

Требования к выполнению лабораторной работы:

Для решения использовать один из языков программирования и электронный процессор MS Excel. Оформить решение задач в тетради по схеме «Этапы вычислительного эксперимента» Ответить на теоретические вопросы.

Вариант № 1

Найти все корни уравнения x3+4x2-12x-27=0 с заданной точностью 0.01. Найти площадь фигуры методом Монте-Карло. Кривая задана уравнением: y=x2

Вариант № 2

Найти все корни уравнения 10x3+8x2+1=0 с заданной точностью 0.01. Найти площадь фигуры методом Монте-Карло. Пусть длина каждого отрезка границы равна 2.

Вариант № 3

Найти все корни уравнения 2x3+3x2-12x-8=0 с заданной точностью 0.001. Вычислить площадь круга единичного радиуса методом Монте-Карло.

Вариант № 4

Найти все корни уравнения x5-x-0.2=0 с заданной точностью 0.0001. Найти площадь фигуры методом Монте-Карло. Кривая задана уравнением: y=cos x

Вариант № 5

Найти все корни уравнения (0.2x)3= cos x с заданной точностью 0.0001. Найти площадь фигуры методом Монте-Карло.

Вариант № 6

Найти все корни уравнения  x-10sin x= 0  с заданной точностью 0.0001. Найти методом Монте-Карло площадь треугольника, вершины которого заданы координатами: (-5;-5), (6;7), (8;-3).

Вариант № 7

Найти все корни уравнения 2-х = sin x при х<10, с заданной точностью 0.0001. Найти методом Монте-Карло площадь четырёхугольника, вершины которого заданы координатами: (-7;-6), (6;-6), (-7;3), (6;3).

Вариант № 8

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11