Учебно-методические рекомендации по организации, планированию и подготовке самостоятельной работы по дисциплине «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» по специальности 38.02.01 экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«КОЛЛЕДЖ «ПОДМОСКОВЬЕ»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

по организации, планированию и подготовке самостоятельной работы  по дисциплине «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

по специальности

38.02.01  ЭКОНОМИКА И БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ (ПО ОТРАСЛЯМ)

Лобня, 2016 г.

Учебно-методические рекомендации по организации, планированию и подготовке самостоятельной работы по дисциплине «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

, преподаватель ГБПОУ МО «Колледж «Подмосковье»

В учебно-методических рекомендациях представлены виды аудиторной и внеаудиторной работы. Представлены рекомендации по их реализации.  Определены критерии оценивания для каждого вида самостоятельной работы. Представлена примерная тематика различных видов самостоятельной работы.

Учебно-методические рекомендации предлагаются для обучающихся и преподавателей.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение	5
1. Цель и задачи учебной дисциплины
2. Содержание учебной дисциплины
3. Виды самостоятельной работы по темам
4. Рекомендации по подготовке, написанию, защите и оцениванию реферата как вида самостоятельной работы	10
Рекомендации по подготовке и оцениванию презентации как вида самостоятельной работы	13
Рекомендации по решению и оцениванию учебных ситуаций (задача) как вида самостоятельной работы Рекомендации по решению и оцениванию расчетно-графической работы как вида самостоятельной работы	15
Приложения
Приложение А Темы рефератов
Приложение Б Темы для создания презентаций
Приложение В Перечень учебных ситуаций (задач) Приложение Г Задания для расчетно-графической работы по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика функции»

ВВЕДЕНИЕ

Эффективная подготовка компетентных работников и специалистов осуществляется благодаря сочетанию теоретического и практического компонентов, связующим звеном между которыми является самостоятельная работа. Самостоятельная работа направлена на систематизацию, закрепление и расширение теоретических знаний и формирование общих и профессиональных компетенций. Её реализация осуществляется на всех этапах обучения, поэтому она может быть как аудиторной, так и внеаудиторной.

Аудиторная самостоятельная работа предполагает выполнение заданий непосредственно во время занятий, а внеаудиторная самостоятельная работа предполагает выполнение заданий преподавателя обучающимися во внеаудиторное время, но без непосредственного участия преподавателя.

Разнообразие видов аудиторной и внеаудиторной самостоятельной работы позволяет расширить спектр заданий процесса профессиональной подготовки.

Аудиторная самостоятельная работа в техникуме представлена такими видами как конспектирование учебного материала; работа с учебниками, пособиями, справочной литературой, материалами из Интернета; графическое представление учебного материала в форме технологических или инструктивных карт, графиков, схем.

Внеаудиторная самостоятельная работа может быть представлена такими видами как работа с учебной и дополнительной литературой, предлагаемой преподавателем, подготовка реферата (доклада, презентации) по дисциплине, выполнение комплексного домашнего задания, подготовка эссе, решение отдельных задач, выполнение графических заданий, подготовка к лабораторно-практическим работам, подготовка к проведению контрольных мероприятий, выполнение курсовых работ.

В учебно-методических рекомендациях раскрываются особенности организации, планирования и подготовки различных видов самостоятельной работы.

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ»

Цель учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

- расширение и совершенствование математического аппарата, сформированного в основной школе;

- расширение и углубление представлений о математике как элементе человеческой культуры, о применении её в практике;

- совершенствование интеллектуальных и речевых умений путём развития логического мышления, обогащение математического языка.

Задачи учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, изучение новых классов элементарных функций;

- изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять эти свойства для решения практических задач.

2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

№ темы	Название темы	Цель изучения
1	Действительные числа. Приближенные вычисления и вычислительные средства.	получение представления о действительных числах; о вычислении значений выражений
2	Уравнения и системы уравнений	расширение знаний об уравнениях, о видах и способах решения уравнений, о корнях уравнения
3	Неравенства и системы неравенств	расширение знаний о неравенствах с одной переменой, о решении неравенств, о видах и способах решений неравенств, о геометрической интерпретации решения
4	Функции	получение представления о функциях, способах задания функций, о построении графиков функций
5	Последовательности	систематизация  знаний о прогрессиях, изучение способов задания последовательностей,  ограниченных, неограниченных последовательностях
6	Предел функции	развитие умения находить предел функции в точке, бесконечные пределы;
7	Степени и логарифмы	развитие умений вычислять  значения логарифмических выражений с помощью основных тождеств и вычислительных средств.
8	Показательная, логарифмическая и степенная функции	получение представлений о показательной, логарифмической, степенной функциях, их свойствах и графиках; о построении графиков показательных,  логарифмических и степенных функций
9	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	развитие умений решения  показательных и логарифмических уравнений; показательных и логарифмических неравенств
10	Тригонометрические функции числового аргумента	получение представления о единицах измерения углов и дуг; о  соотношениях между градусной и радианной мерами углов; о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе  числа; о тригонометрических функциях числового аргумента, знаках их значений
11	Основные формулы тригонометрии. Их следствия.	систематизация знаний о соотношениях между тригонометрическими функциями одного аргумента; о формулах сложения; о формулах двойного и половинного аргумента; о преобразованиях сумм тригонометрических функций в произведения; о преобразовании произведений тригонометрических функций в суммы
12	Тригонометрические функции и их графики.	формирование представлений о свойствах и графиках тригонометрических функций; о способах построения геометрических преобразований (сдвига и деформации); о периодичности тригонометрических функций; об обратных тригонометрических функциях
13	Тригонометрические уравнения.	развитие представлений о простейших тригонометрических уравнениях и способах  решения тригонометрических уравнений; о тригонометрических неравенствах и их решении
14	Производная	получение представления о производной, о формуле для нахождения производной функции, о таблице основных формул дифференцирования
15	Приложение производной	получение представлений о  возрастании и убывании функции; об экстремумах функции; о выпуклости и вогнутости графика функции; о точках перегиба;  о применении производной к построению графиков функции; о наибольшем и наименьшем значениях  функции на промежутке
16	Понятие вектора. Действия над векторами	систематизация знаний о векторах на плоскости и в пространстве; о действиях над векторами; о разложении вектора по направлениям;
17	Система координат на плоскости	расширение знаний о прямоугольных координатах на плоскости и в пространстве; о правилах действий над векторами в координатной форме; о вычислении длины вектора, угла между векторами, расстояния между точками
18	Начальные понятия стереометрии	получение представлений об аксиомах стереометрии и следствиях из них; о взаимном расположении двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве
19	Многогранники и их поверхности	развитие представлений о геометрическом теле и его поверхности; многогранниках; призме, параллелепипеде и его свойствах; пирамиде; свойствах параллельных сечений в пирамиде; о правильных многогранниках
20	Тела вращения	получение знаний о поверхности вращения, о теле вращения; о видах тел вращения: цилиндрах, шарах, сферах, конусах и т. д.
21	Объемы многогранников и тел вращения	систематизация знаний об объёме тел, о способах измерения объёмов, о вычислении объёмов
22	Элементы комбинаторики.	формирование основных понятий комбинаторики: размещения из m элементов по n, сочетания из m элементов по n, перестановки из n элементов; формирование умений и навыков вычисления значений комбинаторных выражений по формулам, решения простейших комбинаторных задач
23	Случайные события.	развитие умения находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин

3. ВИДЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ТЕМАМ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Тема учебной дисциплины	Вид самостоятельной работы	Кол-во часов на с/р	Приложение
Действительные числа. Приближенные вычисления и вычислительные средства.	Реферат	12
Уравнения и системы уравнений	Учебные задачи	8
Неравенства и системы неравенств	Учебные задачи	2
Функции	Реферат	2
Последовательности	Реферат	2
Предел функции	Учебные задачи	4
Степени и логарифмы	Учебные задачи
Показательная, логарифмическая и степенная функции	Презентация	4
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	Реферат	2
Тригонометрические функции числового аргумента	Реферат	2
Основные формулы тригонометрии. Их следствия.	Учебные задачи	2
Тригонометрические функции и их графики.	Презентация	6
Тригонометрические уравнения.	Учебные задачи	2
Производная	Учебные задачи, реферат	12
Приложение производной	Расчетно-графическая работа	11
Понятие вектора. Действия над векторами	Учебные задачи, реферат	10
Система координат на плоскости	Реферат	4
Начальные понятия стереометрии	Реферат	8
Многогранники и их поверхности	Презентация	8
Тела вращения	Презентация	13
Объемы многогранников и тел вращения	Учебные задачи	2
Элементы комбинаторики.	Реферат	4
Случайные события.	Реферат	8

4. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

4.1. Рекомендации по подготовке, написанию, защите и оцениванию реферата как вида самостоятельной работы

Реферат – (нем. Referat – докладываю) краткое изложение (перед аудиторией или в письменной форме) содержания книги, статьи, рассмотрения различных источников информации и т. д.

Выбор темы реферата.

Предлагается преподавателем или выбирается самостоятельно обучаемым.

Поиск информации.

Если обучающемуся выдана только тема реферата, то поиски информации необходимо осуществлять в учебных и справочных источниках, энциклопедиях по основным (ключевым словам). 

Отбор материала.

Следует выбрать наиболее важный материал, который отображает основные теоретические сведения по тематике реферата. Можно использовать обобщающие таблицы, схемы, диаграммы, графики, рисунки, чертежи и другие иллюстративные материалы.

Отобранный материал следует систематизировать, структурировать, построить в логической последовательности. Для этого необходимо составить план, который включает такие элементы как:

1. Введение.

2. Основная часть (не менее 2 пунктов реферата).

3. Выводы.

4. Приложения (в случае необходимости).

5. Список использованной литературы.

Создание реферата.

Во введении должны быть раскрыты цель и основные задачи данной реферативной работы.

В основнойчасти должны быть последовательно раскрыты задачи реферата. При этом предлагается в первом пункте представить теоретические моменты по теме реферата. Во второмпункте практические моменты по теме реферата (последовательность осуществления действий, форма представления продукта деятельности, графики изменения деятельности).

В заключениинеобходимо продемонстрировать насколько решены поставленные задачи (во введении реферата).

В приложениях необходимо представить средства, которые позволяют визуализировать теоретические сведения (рисунки, графики, последовательность действий, фотографии).

Пункт реферата список использованной литературы должен содержать информацию об источниках, которые использовались при написании реферата.

Правила оформления и защиты реферата. Реферат должен иметь титульную страницу (см. рис. 1), содержание, изложение основного материала, выводы, приложения (при необходимости), список использованной литературы.

Объем реферата составляет – 7-15 листов печатного текста, согласно следующих параметров: шрифт Times New Roman, 14 кегль, междустрочный интервал – 1,5 см; поля – 1,5 см; левое поле – 2 см.

Защита реферата представляет собой краткое, сжатое изложение самых основных положений, интересных и новых фактов, сделанных выводов. Для представления реферата необходимо подготовить сообщение, доклад продолжительностью до 5 минут.

После представления реферата обучающиеся и преподаватель могут задавать вопросы, которые у них возникли.

Оценивание реферата. Оцениваетсясамостоятельная работа по подготовке и защите реферата в пределах 3-5 баллов.

5 баллов – реферат содержит не только теоретические сведения, но и практическую информацию по особенностям выполнения действий, представления продукта деятельности; подготовленный по реферату доклад, раскрывает и теоретические и практические вопросы;

4 балла – реферат содержит и теоретические и практические сведения, однако в докладе представляются только теоретические(практические) сведения;

3 балла – реферат представлен теоретической и практической информацией, доклад по реферату не представлен.

2 балла – содержание реферата не соответствует его теме.

Темырефератов по дисциплинам и список рекомендуемой литературыпредставлены в приложении А.

4.2 Рекомендации по подготовке и оцениванию презентации как вида самостоятельной работы

Одним из видов самостоятельной работы является подготовка презентаций по учебному заданию преподавателя. Презентация – это «..способ подачи информации, в котором присутствуют рисунки, фотографии, анимация и звук».

Презентация позволяет оценить качество выполненной работы. Созданию презентации предшествует работа с информацией, рисунками, схемами выполнения элементов профессиональной деятельности. Грамотно составленная презентация возможна при условии выполнения следующего алгоритма действий.

1) определение цели работы,  выбор основных понятий, необходимых для отражения в презентации;

2) отбор рисунков, схем, картинок, роликов, которые предполагается использовать в презентации;

3) выбор последовательности и способов представления материала – в виде таблицы, схемы или текста;

4) выбор типов слайдов (программа PowerPoint):

       – темы слайда;

       – цветовой гаммы;

               – выбор эффектов и анимации, которую предполагается использовать в презентации;

       5) проверка визуального восприятия презентации.

Рекомендации по созданию презентации:

– подготовка всей информации отдельно на листе, с последующим переносом на слайды;

– минимальное количество текстовой информации на слайде (5-7 слов), иначе ухудшается визуальное восприятие слайда;

– количество слайдов от 10-20;

– отражение в презентации темы, фамилии и инициалов ее создателя, плана презентации.

Оценивание презентации. Оценивается самостоятельная работа по подготовке и представлению презентации в пределах 3-5 баллов.

5 баллов – четко определена структура презентации, на слайдах отсутствует лишняя информация, которая «перегружает» их, выбран рациональный способ представления информации и оформления слайдов, учтена психологические требования к оформлению презентаций;

4 балла – четко определена структура презентации, однако на слайдах присутствует лишняя информация; выбран рациональный способ представления информации, учитывающий психологическое воздействие сочетания цвета фона, цвета текста, эффектов на обучаемых;

3 балла –отсутствует четкость в структуре презентации, презентация перегружена информацией, для которой не выбран способ ее представления, нарушены требования к оформлению презентаций;

2 балла – презентация не соответствует заявленной теме, выполнена с нарушением всех правил подготовки презентации.

Предлагаемые темы для создания презентаций представлены в приложении Б.

4.3. Рекомендации по решению и оцениванию учебных ситуаций (задач) как вида самостоятельной работы

Решение ситуации (задач) – вид самостоятельной работы, который позволяет проверить умения обучаемых действовать при решении практических и других задач. Ситуации по видам могут быть различны – ситуация-проблема – требует быстрого решения, ситуация-иллюстрация создается на основе изображений или иллюстраций для создания зрительного представления ситуации, ситуация-оценка предполагает описание реальной ситуации и готовое решение.

Алгоритм решения ситуаций следующий:

– знакомство с учебной ситуацией (заданием);

– определение цели решения ситуации;

– определение условий решения ситуации;

– определение алгоритма решения задачи;

– формулировка выводов по задаче.

Правила, которым необходимо следовать при решении ситуации:

– самостоятельность в решении ситуации (преподаватель играет только направляющую роль);

– множественность количества возможных обсуждаемых вариантов решения ситуации;

– коллективное обсуждение в процессе решения ситуаций;

– четкость аргументов при выборе конкретного варианта решения ситуации.

Оценивание ситуаций. Оценивается самостоятельная работа в пределах 3-5 баллов.

5 баллов – четко определена цель и задачи учебной ситуации, из множества вариантов выбран один вариант решения ситуации, приведены аргументы его истинности;

4 балла – определены цели и задачи, решаемые в учебной ситуации, выбран один вариант из множества, однако не полностью приведена его аргументация;

3 балла –определены цели и задачи решения ситуации, предложено несколько вариантов, отсутствует аргументация по выбранному варианту;

2 балла – определена цель решения задачи, отсутствуют варианты ее решения.

Перечень учебных ситуаций (задач) по темам различных дисциплин представлены в приложении Г. 

4.4. Рекомендации по решению и оцениванию расчетно-графической работы как вида самостоятельной работы

РГР включает в себя следующие части: Титульный лист. Оглавление. Задание. Исследование функции. График функции. Список литературы. Оформление РГР

Расчетно-графическая работа должна соответствовать следующим требованиям:

На титульном листе указывается образовательное учреждение, вид работы и тема, фамилия и инициалы исполнителя, курс и специальность, а также фамилия и инициалы руководителя, год написания. В оглавлении последовательно излагаются названия пунктов реферата, указываются страницы, с которых начинается каждый пункт. Раздел Исследование функции должен содержать 10 последовательных пунктов исследования функции с подробным описанием каждого. График функции должен быть построен с использованием табличного процессора Microsoft Excel. В списке литературы должна быть соблюдена последовательность написания источников.

Критерии оценивания расчетно-графической работы:

Работа должна быть четко изложена и соответствовать заданию, полученному от преподавателя. Все пункты исследования должны быть четко сформулированы и правильно решены. График функции должен соответствовать исследованию, проведенному выше. Список литературы должен содержать не менее трех источников.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ «КОЛЛЕДЖ «ПОДМОСКОВЬЕ» РЕФЕРАТ на тему «  » по дисциплине «» Подготовил ________________   Проверил __________________   Оценка ____________________ _________________201__г.

Рис. 1 – Образец оформления титульного листа реферата

Приложение А

Темы рефератов:

История появления алгебры как науки. Связь математики с другими науками. Определение элементарных функций. История появления комплексных чисел. Сущность линейной зависимости векторов. Математические головоломки и игры: сущность, значение и виды. Методы решения линейных уравнений. Методы решения нелинейных уравнений. Решение смешанных математических задач. Вычисление тригонометрических неравенств. Математическая философия Аристотеля. Основные тригонометрические формулы. Математик Эйлер и его научные труды. Сущность аксиоматического метода. Декарт и его математические труды. Основные концепции математики. Развитие логики и мышления на уроках математики. Современные открытия в области математики. История математических констант – числа е и Пи. История отрицательных чисел. Замечательные линии и точки в треугольнике. Математика в жизни общества. Исторические сведения о развитии тригонометрии. Алгебра матриц. Личность Пифагора. Евклид и Лобачевский. Замечательные кривые в математике. Тела вращения. Золотое сечение в природе и искусстве. Знаменитые женщины-математики. Известные ученые-математики и их открытия. Франсуа Виет. Карл Гаусс. История развития вычислительных машин.

Приложение Б

Перечень тем для создания презентаций:

Великие математики:

Эварист Галуа (1811–1832) (1777–1855) Рене Декарт (1596–1650) Мстислав Всеволодович Келдыш (1911–1978) Софья Васильевна Ковалевская (1850–1891) Пафнутий Львович Чебышев (1821–1894) Леонард Эйлер (1707–1783) Пифагор (ок.570 – ок.500л до н. э.) Франсуа Виет (1540 —  1603)

Комплексные числа. Понятие о задачах линейного программирования. Построение графиков показательной, логарифмической и степенной функции. Выпуклость графика функции. Уравнения касательной и нормали к кривой. Применение производной к решению физических задач. Изображение пространственных фигур. Комбинации из многогранников и круглых тел.

Приложение В

Перечень учебных ситуаций (задач)

Уравнения и системы уравнений с двумя неизвестными. Системы неравенств. Основные приемы нахождения пределов. Решение логарифмических неравенств. Решение простейших тригонометрических уравнений. Производная сложной и обратной функций Скалярное произведение двух векторов. Угол между векторами. Вписанные и описанные многогранники.

Приложение Г

Задания для расчетно-графической работы по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика функции»

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 3x – x3	Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x3 – 12x
Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) =x3 – 12x	Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 5x - x3
5. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) =x3 – 3x – 1	6. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 2 + x3
7. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 1 + 4x - x3	8. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) =x3 – x +  3
9.  Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 4x3 – 6x2	10.  Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 3x2 – x3
11.  Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) =3x2 – 2x3	12. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x3 + 3x2
13. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 4x3 - 6x2	14. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = - x3 -3x2
15. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 2x3 + 3x2 - 2	16. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 1 + 3x2 – 2x3
17. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 1 – 3x2 – x3	18. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x3 - 3x2 + 3
19. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) =x3 – 2x2 + 1	20. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 2 + x2 - x3
21. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 4 + 3x – x2 - x3	22. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x3 + x2 -2x -
23. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x3 – 6x2 + 9x - 3	24. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x3 + 6x2 + 9x + 8
25. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 8x2  - x4 - 7	26. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x4 - -2x2 – 5
27. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x4 -2x2 – 6	28. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = - x4 + 2x2 + 3
29. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x3 – 3x	30. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x3  + 3x2