Программа учебной дисциплины ОУД.04 математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия (стр. 5 )

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, практические занятия и самостоятельная работа обучающихся	Объем часов	Уровень освоения
1	2	3	4
Введение	Содержание учебного материала	2	1
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и прак­тической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО
Самостоятельная работа	1
Подготовка сообщения  по теме: «Математика в моей профессии»
Раздел 1. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ	15
Тема 1.1 Целые и рациональные числа	Содержание учебного материала	8	2
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа
Практические занятия	2
Практическое занятие №1
Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений
Самостоятельная работа	5
Решение задач по теме «Целые и рациональные числа» Работа над индивидуальным проектом
Раздел 2. КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ	42
Тема 2.1 Корни и степени	Содержание учебного материала	8	2
Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем
Практические занятия	4
Практическое занятие №2
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений
Практическое занятие №3
Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений
Самостоятельная работа	6
Решение задач по теме «Корни и степени» Подготовка доклада «Алгоритмы извлечения корня n-й степени»
Тема 2.2 Логарифм	Содержание учебного материала	4	2
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию
Практические занятия	4
Практическое занятие №4
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому
Практическое занятие №5
Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений
Самостоятельная работа	4
Решение задач по теме «Логарифм»
Тема 2.3 Преобразование алгебраических выражений	Содержание учебного материала	6	2
Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений
Практические занятия	2
Практическое занятие №6
Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений
Самостоятельная работа	4
Решение задач по теме «Преобразования алгебраических выражений» Подготовка реферата «Алгебраические тождества, арифметический корень. Степени. Логарифмы»
Раздел 3. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ	30
Тема 3.1 Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве	Содержание учебного материала	4	2
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей
Практические занятия	6
Практическое занятие №7
Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми
Практическое занятие №8
Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью
Практическое занятие №9
Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах
Самостоятельная работа	5
Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» Создание презентации «Эволюция представлений о пространстве» Составление кроссворда «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»
Тема 3.2 Геометрические преобразования пространства	Содержание учебного материала	2	2
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости
Практические занятия	2
Практическое занятие №10
Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве
Самостоятельная работа	2
Решение задач по теме «Геометрические преобразования пространства» Создание презентации «Геометрические преобразования пространства»
Тема 3.3 Параллельное проектирование	Содержание учебного материала	4	2
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур
Практические занятия	2
Практическое занятие №11
Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур
Самостоятельная работа	3
Построение чертежей по теме «Параллельное проектирование» Решение задач по теме «Параллельное проектирование» Составление опорного конспекта «Ортогональная проекция»
Раздел 4. КОМБИНАТОРИКА	18
Тема 4.1 Элементы комбинаторики	Содержание учебного материала	10	2
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля
Практические занятия	2
Практическое занятие №12
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи
Самостоятельная работа	6
Решение задач по теме «Элементы комбинаторики» Подготовка доклада «Треугольник Паскаля. Бином Ньютона»
Раздел 5. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ	45
Тема 5.1 Основные понятия	Содержание учебного материала	6	2
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
Практические занятия	2
Практическое занятие №13
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой
Самостоятельная работа	4
Решение задач по теме «Основные понятия тригонометрии» Изготовление модели тригонометрического круга
Тема 5.2 Основные тригонометрические тождества	Содержание учебного материала	6	2
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла
Самостоятельная работа	3
Решение задач по теме «Основные тригонометрические тождества» Подготовка сообщения «История возникновения тригонометрии» или «Тригонометрия в окружающем мире»
Тема 5.3 Преобразования простейших тригонометрических выражений	Содержание учебного материала	6	2
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента
Практические занятия	2
Практическое занятие №14
Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму
Самостоятельная работа	4
Решение задач по теме «Преобразования простейших тригонометрических выражений» Подготовка реферата «90 тригонометрических формул»
Тема 5.4 Тригонометрические уравнения и неравенства	Содержание учебного материала	6	2
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс
Практические занятия	2
Практическое занятие №15
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс
Самостоятельная работа	4
Решение задач по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»
Раздел 6. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ	24
Тема 6.1 Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве	Содержание учебного материала	4	2
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой
Практические занятия	2
Практическое занятие №16
Декартова система координат в пространстве. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками
Самостоятельная работа	3
Решение задач по теме «Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве» Построение чертежей по теме
Тем 6.2 Векторы	Содержание учебного материала	8	2
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач
Практические занятия	2
Практическое занятие №17
Векторы. Действия с векторами. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии
Самостоятельная работа	5
Решение задач по теме «Векторы» Подготовка реферата «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»
Раздел 7. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ	27
Тема 7.1. Функции	Содержание учебного материала	2	2
Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами
Практические занятия	2
Практическое занятие №18
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции
Самостоятельная работа	2
Решение задач по теме «Функции» Построение графиков по теме
Тема 7.2 Свойства функции	Содержание учебного материала	2	2
Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции
Практические занятия	2
Практическое занятие №19
Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Самостоятельная работа	2
Решение задач по теме «Свойства функции»
Тема 7.3 Обратные функции	Содержание учебного материала	2	2
Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции
Практические занятия	2
Практическое занятие №20
Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции
Самостоятельная работа	2
Решение задач по теме «Обратные функции»
Тема 7.4 Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции	Содержание учебного материала	4	2
Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат
Практические занятия	2
Практическое занятие №21
Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи
Самостоятельная работа	3
Решение задач по теме «Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции» Заполнение таблицы «Графики элементарных функций и их свойства» Построение графиков по теме «Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции»
Раздел 8. РУГЛЫЕ ТЕЛА	39
Тема 8.1 Многогранники	Содержание учебного материала	8	2
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре)
Практические занятия	2
Практическое занятие №22
Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности
Самостоятельная работа	5
Решение задач по теме «Многогранники» Изготовление моделей многогранников Создание презентации «Математика в архитектуре. Симметрия и гармония окружающего мира» Работа над индивидуальным проектом
Тема 8.2 Тела и поверхности вращения	Содержание учебного материала	6	2
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере
Практические занятия	2
Практическое занятие №23
Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников
Самостоятельная работа	4
Решение задач по теме «Тела и поверхности вращения» Изготовление моделей тел вращения
Тема 8.3 Измерения в геометрии	Содержание учебного материала	6	2
Объем и его измерение. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел
Практические занятия	2
Практическое занятие №24
Вычисление площадей и объемов
Самостоятельная работа	4
Решение задач по теме «Измерения в геометрии»
Раздел 9. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА	36
Тема 9.1 Последовательности	Содержание учебного материала	6	2
Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма
Практические занятия	2
Практическое занятие №25
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Самостоятельная работа	4
Решение задач по теме «Последовательности» Подготовка сообщения «Предыстория математического анализа»
Тема 9.2 Производная	Содержание учебного материала	14	2
Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Практические занятия	2
Практическое занятие №26
Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции
Самостоятельная работа	8
Решение задач по теме «Производная» Подготовка доклада «Значение производной в различных областях науки» Выполнение расчетно-графического задания «Исследование функции и построение графика»
Раздел 10. ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ	24
Тема 10.1 Первообразная и интеграл	Содержание учебного материала	14	2
Первообразная и интеграл. Вычисление неопределенных интегралов. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии
Практические занятия	2
Практическое занятие №27
Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей
Самостоятельная работа	8
Решение задач по теме «Первообразная и интеграл» Подготовка реферата «Интегральная формула объема» Выполнение расчетно-графического задания «Вычисление площадей плоских фигур»
Раздел 11. Элементы теории вероятностей и математической статисктики	18
Тема 11.1 Элементы теории вероятностей	Содержание учебного материала	4	2
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел
Практические занятия	2
Практическое занятие №28
Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи
Самостоятельная работа	3
Решение задач по теме «Элементы теории вероятностей» Подготовка реферата «Семейство Бернулли»
Тема 11.2 Элементы математической статистики	Содержание учебного материала	6	2
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов
Самостоятельная работа	3
Решение задач по теме «Элементы математической статистики» Выполнение расчетно-графического задания «Вычисление выборочных характеристик» Подготовка сообщения «Средние значения и их применение в статистике»
Раздел 12. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА	30
Тема 12.1 Уравнения и системы уравнений	Содержание учебного материала	4	2
Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод)
Практические занятия	2
Практическое занятие №29
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений
Самостоятельная работа	3
Решение задач по теме «Уравнения и системы уравнений» Подготовка реферата «Исследование уравнений и неравенств с параметром»
Тема 12.2 Неравенства	Содержание учебного материала	4	2
Рациональные, иррациональные неравенства. Показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения
Самостоятельная работа	2
Решение задач по теме «Неравенства»
Тема 12.3 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств	Содержание учебного материала	4	2
Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем
Практические занятия	2
Практическое занятие №30
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств
Самостоятельная работа	3
Решение задач по теме «Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств»
Тема 12.4 Прикладные задачи	Содержание учебного материала	4	2
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений
Самостоятельная работа	2
Решение задач по теме «Прикладные задачи»
ВСЕГО	351

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения: