Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Задача 2.4. Если сторона и медиана, проведенные из одной вершины, и угол, образованный между ними, одного треугольника соответственно равны стороне и медиане, проведенным из одной вершины, и углу, образованному между ними, другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Докажем, что 
, если 
, 
, 
, где 
и 
- медианы треугольников 
и 
соответственно.
Рассмотрим 
и 
: 
, 
, 
. Тогда по первому признаку равенства треугольников следует, что 
. Следовательно, 
и 
.
Так как 
, 
- медианы 
и 
соответственно, то 
, 
. А так как, 
следовательно, 
.
Рассмотрим 
и 
: 
, 
(доказано выше), 
(доказано выше). Тогда по первому признаку равенства треугольников следует, что 
.
§ 3. Признаки равенства треугольников, связанные с высотами
Рассмотрим прямую 
и точку 
, не лежащую на этой прямой. Соединим точку 
отрезком с точкой 
прямой 
. Отрезок 
называется перпендикуляром, проведенным из точки 
к прямой 
, если прямые 
и 
перпендикулярны.
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
Задача 3.1. Если высота и сторона, к которой проведена высота, и прилежащий к ней (стороне) угол одного треугольника соответственно равны высоте и стороне, к которой проведена высота, и прилежащему к ней (стороне) углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Докажем, что 
, если 
, 
, 
, где 
и 
- высоты треугольников 
и 
соответственно.
Рассмотрим 
и 
. По теореме о сумме углов треугольника следует, что 
, 
.
Так как 
, 
, 
, 
(так как 
и 
- высоты треугольников 
и 
соответственно), то 
.
Рассмотрим 
и 
: 
, 
, 
(доказано выше). Тогда по второму признаку равенства треугольников следует, что 
. Следовательно, 
.
Рассмотрим 
и 
: 
(доказано выше), 
, 
. Тогда по первому признаку равенства треугольников следует, что 
.
Задача 3.2. Если высота и два угла, прилежащие к той стороне, к которой проведена данная высота, одного треугольника соответственно равны высоте и двум углам, прилежащим к той стороне, к которой проведена данная высота, другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Докажем, что 
, если 
, 
, 
, где 
и 
- высоты треугольников 
и 
соответственно.
Рассмотрим 
и 
. По теореме о сумме углов треугольника следует, что 
, 
.
Так как 
, 
, 
, 
(так как 
и 
- высоты треугольников 
и 
соответственно), то 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
