Уравнение плоской волны. Принцип суперпозиции волн (стр. 4 )

(6.3)

Каждая из этих спектральных компонент будет распространяться в среде со своей фазовой скоростью:

(6.4)

Таким образом при z > 0 можно записать:

(6.5)

Рассмотрим случай достаточно малых значений z, удовлетворяющих условию

(6.6)

В этом случае высокочастотные колебания частоты , описываемые 1-ым и 2-ым слагаемыми в (6.5), практически не отличаются по фазе и могут быть объединены. Тогда

(6.7)

Функцию E(z, t) можно рассматривать как амплитудно-модулированную волну с медленно изменяющейся во времени и пространстве амплитудой

. «Моментальная фотография» этой функции изображена на рис. 6.2.

Рисунок 6.2. Амплитудно-модулированная волна.

Как видно из (6.7) модулируемая волна распространяется с фазовой скоростью . Скорость распространения огибающей, то есть модулирующей волны, есть

(6.8)

Это и есть групповая скорость.

4. Отражение и преломление плоских ЭМВ

Выясним смысл понятий «пучок» и «луч», которые нам придется применять. На рисунке 12.9: Г - точечный источник света (источник света, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями, на которых изучаются свойства электромагнитной волны). От источника света волны расходятся сферами, в центре которых расположен источник. На рисунке можно вычертить сферы, в точках которых модуль вектора напряженности имеет максимальные значения. Тогда расстояние между ближайшими сферами будет равно половине длины волны.

Пусть на некотором расстоянии от источника установлен экран Э1 с круглым отверстием. Прошедший через отверстие свет будет распространяться по прямой линии в виде пучка (в виде волны, распространяющейся «в цилиндре» или «в конусе»). Пучок, попав на экран Э2, даст круглое светлое пятно.

Если от источника провести пунктирную прямую линию через центр отверстия в экране Э1 то эта линия будет перпендикулярна каждой сфере, которую она пересекает, и пройдет по оси симметрии пучка. Эту линию и называют лучом. Вообще говоря, луч не материален (в отличие от пучка), это абстрактная линия, обозначающая линию, вдоль которой распространяется энергия электромагнитных волн, испущенных точечным источником.

Для изучения законов отражения радиоволн и световых волн можно применить установки, показанные на рисунках 12.10 и 12.11. Электро­магнитные волны от генератора (см. рис. 12.10) попадают на металлический плоский экран, от которого отражаются так же, как свет от зеркала (см. рис. 12.11), и попа­дают в рупорную антенну приемника. Угол между падающим лучом и перпендикуляром к экрану (зеркалу), проведенному через точку падения луча, называется углом падения а; угол между отраженным лучом и тем же перпендикуляром называется углом отражения . Опыты (и теория) показывают:

1. Падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр, восставленный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

2. Угол отражения равен углу падения:

. (12.1)

Рассмотрим более подробно явление прелом­ления света (рис. 12.13). Луч света от осветителя падает на стеклянную полуцилиндриче­скую призму. На грани воздух—стекло луч преломляется. Изменяя угол падения а, можно наблюдать изменение угла преломления . При детальном исследовании (экспериментальном и теоретическом) были установлены следующие законы преломления электромагнитных волн:

1. Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр, восставленный к границе раздела двух сред в точке падения, лежат в одной плоскости.

2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред: (12.2)

Постоянная величина n называется относительным показателем преломления или показателем преломления второй среды относительно первой. В нашем случае n — показатель преломления стекла относительно воздуха.

Преломление обусловлено тем, что электромагнитные волны в среде распространяются с меньшей скоростью, чем в вакууме. В разных сре­дах скорость разная.

Показатель преломления равен отношению скорости света в вакуу­ме к скорости света в среде:

, где – скорость света в вакууме, а – скорость в среде. Если исключить ферромагнетики, у которых m велико, то можно записать, что .

Падение плоской ЭМВ на границу двух сред

На границе раздела разнородных сред происходит отражение, преломление и поглощение электромагнитных волн. Будем рассматривать плоские волны, падающие на бесконечных размеров плоскую поверхность, а электромагнитные волны в этом случае представлять в виде лучей. Тогда возникают две задачи:1)угловые – это законы для углов отражения;2)динамические – законы напряженностей отраженной и преломленной волн, изменения фазы и поляризации.

По поводу угловых законов сошлемся на известные из физики положения:закон отражения: угол отражения равен углу падения;закон преломления: отношение синусов углов преломления и падения равно отношению комплексных коэффициентов распространения в первой и второй средах (рис. 6), т. е.

Рис. 6.

Отсюда следует, что в общем случае эта величина носит комплексный характер, но если ограничиться диэлектриками с малыми потерями, то можно записать:

Рассмотрим динамические характеристики линейно поляризованной волны при падении на границу раздела двух сред и  поведение коэффициента отражения и коэффициента прохождения .

Если волна имеет перпендикулярную поляризацию (вектор перпендикулярен плоскости падения и параллелен границе раздела сред), то в соответствии с формулами Френеля получаем:

;

Коэффициенты и могут быть отрицательными. Это означает поворот вектора на 180° (рис. 7). Часть выражений справа от стрелки справедливы для немагнитных сред.

Для параллельной поляризации (когда вектор лежит в плоскости падения) формулы Френеля таковы:

;

За положительное направление выбрано направление, совпадающее с положительным направлением z (рис.

Из приведенных выражений для волны, падающей на границу раздела сред нормально, получим:

;

Поляризация ЭМВ (плоская, круговая, линейная)

Для продольных волн все направления колебаний, параллельные линии их распространения, равнозначны. Для поперечных волн они не эквивалентны. Как было показано ранее, электромагнитные волны являются поперечными, их свойства зависят от направления колебаний векторов и , характеризуемого понятием поляризации. Если в процессе распространения волн вектор (и ) изменяется только в одной плоскости, которая паралельна направлению их распространения, то такие волны называют линейно поляризованными. Плоскость колебаний вектора называют плоскостью поляризации.
Излучение обычных источников не поляризовано. Это так называемый естественный свет, в котором колебания вектора изменяются случайным образом по всем направлениям.
Кроме линейной, возможно также получение циркулярной или эллиптической поляризации. Для того, чтобы представить себе условия возникновения этих видов поляризации, рассмотрим суперпозицию линейно поляризованных волн, имеющих одинаковую частоту и распространяющихся в направлении оси OZ, т. е.,