Уравнение плоской волны. Принцип суперпозиции волн (стр. 6 )

6. Энергия электромагнитных волн:интенсивность, импульс электромагнитного поля, эффект Доплера

В электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают как равноправные «партнеры». Поэтому объемные плотности электрической и магнитной энергии равны друг другу: wэ = wм.

Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии. Если выделить площадку S (рис. 2.6.3), ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Дt через площадку протечет энергия ДWэм, равная 

ДWэм = (wэ + wм)хSДt.

Плотностью потока или интенсивностью I называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади:

Подставляя сюда выражения для wэ, wм и х, можно получить:

Поток энергии в электромагнитной волне можно задавать с помощью вектора направление которого совпадает с направлением распространения волны, а модуль равен EB / мм0. Этот вектор называют вектором Пойнтинга (1885 г.).

В синусоидальной (гармонической) волне в вакууме среднее значение Iср плотности потока электромагнитной энергии равно

где E0 – амплитуда колебаний напряженности электрического поля.

Из теории Максвелла следовало, что электромагнитные волны должны оказывать давление на поглощающее или отражающее тело. Давление электромагнитного излучения объясняется тем, что под действием электрического поля волны в веществе возникают слабые токи, то есть упорядоченное движение заряженных частиц. На эти токи действует сила Ампера со стороны магнитного поля волны, направленная в толщу вещества. Эта сила и создает результирующее давление. Обычно давление электромагнитного излучения ничтожно мало. Так, например, давление солнечного излучения, приходящего на Землю, на абсолютно поглощающую поверхность составляет примерно 5 мкПа. Первые эксперименты по определению давления излучения на отражающие и поглощающие тела, подтвердившие вывод теории Максвелла, были выполнены (1900 г.). Опыты Лебедева имели огромное значение для утверждения электромагнитной теории Максвелла.

Существование давления электромагнитных волн позволяет сделать вывод о том, что электромагнитному полю присущ механический импульс. Импульс электромагнитного поля в единичном объеме выражается соотношением

где wэм – объемная плотность электромагнитной энергии, c – скорость распространения волн в вакууме. Наличие электромагнитного импульса позволяет ввести понятие электромагнитной массы.

Для поля в единичном объеме

Отсюда следует:

Это соотношение между массой и энергией электромагнитного поля является универсальным законом природы. Согласно специальной теории относительности (см. гл. IV), оно справедливо для любых тел независимо от их природы и внутреннего строения.

Таким образом, электромагнитное поле обладает всеми признаками материальных тел – энергией, конечной скоростью распространения, импульсом, массой. Это говорит о том, что электромагнитное поле является одной из форм существования материи.

Эффект Доплера описывает сдвиг частоты сигнала в зависимости от относительного движения источника и приемника. Так волна, посланная источником, который удаляется от приемника, будет приниматься им на меньшей частоте по сравнению с волной от неподвижного источника или от источника, приближающегося к приемнику. Если же приемник приближается к неподвижному источнику, то частота принимаемой им волны будет больше по сравнению с неподвижным приемником или приемником, удаляющимся от источника. Это явление обнаружил Христиан Доплер в 1842 году.

Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемые им волны, то длина волны уменьшается. Если удаляется — длина волны увеличивается.

где f0 — частота, с которой источник испускает волны, c — скорость распространения волн в среде, v — скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).

Частота, регистрируемая неподвижным приёмником

(1)

Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще и наоборот. Для неподвижного источника и движущегося приёмника.

(2)

u — скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).

Подставив значение частоты из формулы (1) в формулу (2), получим формулу для общего случая.

7. Дифракция световых волн:принцип Гюйгенса-Френеля, Дифракция Френеля(Зоны Френеля),Дифракция Фраунгофера, Дифракция на круглом отверстии и на круглом диске

Формулировка принципа Гюйгенса - Френеля.

Важный шаг в понимании явления дифракции электромагнитных волн был сделан Гюйгенсом, который объяснил процесс распространения волны от некоторого источника с помощью суперпозиции (интерференции!) излучения "вторичных "источников , которые могут быть размещены на фронте распространяющейся волны в произвольный момент времени (рис. 5.4). В соответствии с принципом Гюйгенса положение волнового фронта волны в момент времени t определяется огибающей фронтов сферических волн, излучаемых в момент времени упомянутыми выше вторичными сферическими источниками. Одной из особенностей излучения вторичных источников является их направленность по отношению к направлению распространения волны. Направленность излучения этих источников проявляется в отсутствии излучения в направлении назад к источнику. Большая роль в развитии и применении принципа Гюйгенса принадлежит Френелю, который принял во внимание интерференцию волн вторичных источников, выражающуюся в том, что поле в произвольный момент времени в точке наблюдения волны является суммой сферических волн, излучённых вторичным источниками в предыдущий момент времени с учётом их интерференции.

Зоны Френеля

Как следует из принципа Гюйгенса - Френеля комплексная амплитуда волны в точке наблюдения (рис. 5.4), создаваемая источником монохроматической электромагнитной волны в точке , может быть найдена как суперпозиция комплексных амплитуд сферических волн, испускаемых вторичными источниками на произвольной замкнутой поверхности , охватывающей точку в соответствии с выражением (5.1). Пусть сферическая поверхность радиуса c центром в точке . Тогда поле в точке наблюдения можно представить суммой полей , доставляемых электромагнитной волной от бесконечного множества шаровых сегментов (рис. 5.10):