Сборник задач (стр. 8 )

Задача 4.

Определите размер страхового взноса и страхового возмещения.
Данные для расчета. Организация застраховала свое имущество сроком на один год с ответственностью за кражу со взломом на сумму 300 тыс. руб. Ставка страхового тарифа 0,5% страховой суммы. По договору страхования предусмотрена безусловная франшиза в размере 3 тыс. руб., при которой предоставляется скидка к тарифу 5%.

В результате страхового случая ущерб составил 10 тыс. руб.

Задача 5.

Хозяйственный субъект застраховал свое имущество сроком на 1 год с ответственностью за кражу со взломом на сумму 150 000 руб., ставка страхового тарифа 0,3% страховой суммы. По договору страхования предусмотрена безусловная франшиза в размере 2 000 руб., при которой предусмотрена скидка к тарифу 4%. Фактический ущерб составляет 8 500 руб.

Определить размер страхового платежа и страхового возмещения.

Задача 6.

Данные для расчета. По договору страхования предусмотрена безусловная франшиза «свободно от первых 5 процентов» Действительная стоимость объекта страхования составляет 200 тыс. руб. Объект был застрахован на 200 тыс. руб. В результате страхового случая ущерб составил 51тыс. руб.
  Определите сумму страхового возмещения.

Задача 7.

Данные для расчета. Действительная стоимость объекта страхования на момент страхового случая составляет 350 тыс. руб. Объект был застрахован на 240 тыс. руб. В результате страхового случая имущество было полностью уничтожено.

Определить сумму страхового возмещения по системе восстановительной стоимости.

Задача 8.

Данные для расчета. Действительная стоимость объекта страхования составляет 30 млн. руб., страховая сумма - 8 млн. руб. В результате страхового случая ущерб составил 900 тыс. руб.

Определите сумму страхового возмещения по системе пропорциональной ответственности.

Задача 9.

Данные для расчета. Автомобиль застрахован по системе первого риска на сумму - 120 тыс. руб. Стоимость автомобиля 270 тыс. руб. В результате страхового случая ущерб страхователя в связи с повреждением автомобиля составил 150 тыс. руб.

Определить сумму страхового возмещения.

Задача 10.

Данные для расчета. Стоимостная оценка объекта страхования составляет 210 тыс. руб. Страховая сумма 150 тыс. руб. Ущерб страхователя в результате повреждения объекта составил 170 тыс. руб.

Определить сумму страхового возмещения.

Работа № 3.

Тема: «Страхование жизни и другие виды личного страхования».

       Страхование жизни обычно осуществляется в двух видах: страхование сумм и страхование рент. В страховании сумм при наступлении страхового события (например, смерти) единовременно выплачивается денежная сумма. В страховании рент страховщик производит регулярные платежи страхователю, начало выплаты и продолжительность которых зависят от события в жизни страхователя.

       Таким образом, платежи страховой компании – это пример условной         ренты. Еще одним примером условной ренты являются пенсионные схемы. Ведь пенсии представляют собой регулярные платежи, начало и окончание которых связаны с событиями в жизни участников пенсионной схемы (болезнь, инвалидность, смерть и т. д.).

       Стоимость обязательств страховщика – это случайная величина. Заранее о ее значении ничего сказать нельзя. Но для страховых событий в страховании жизни характерна статистическая устойчивость. Для них выполняется закон больших чисел: частоты наступления страховых событий при большом числе контрактов изменяются незначительно. Поэтому баланс между поступлениями и страховыми выплатами осуществляется по всей совокупности контрактов одного вида.

       Расчет премий производится на основе средней величины обязательств по контрактам одного вида с использованием вероятностных и статистических методов. В расчетах приходится учитывать два фактора: процентную ставку и вероятность события.

       Значение процентной ставки связано с положением на финансовом рынке и подтверждено колебаниями (изменением конъюнктуры, инфляция и т. д.). Процентная ставка позволяет учесть возможность извлечения прибыли на инвестированный капитал (собственный капитал, нераспределенная прибыль, премии страхователей).

       Статистическая оценка страховых событий может быть получена с использованием таблиц смертности.

       Все страховые расчеты – это вычисление различных характеристик случайных величин. Ожидаемое значение случайной величины можно оценить с помощью математического ожидания случайной величины.

       Мы рассмотрим различные типы контрактов по страхованию жизни. Сумму страхования условно примем за 1 рубль. Тогда вычисленная премия – это относительная доля в страховой сумме. Для конкретной страховой суммы величина соответствующей премии получается умножением этой суммы на «единичную» премию.

Страхование на дожитие.

Страхование на дожитие — это страхование заданной суммы денег на заданный срок. Дожитие страхователя до конца указанного срока — это страховое событие, влекущее выплату страховой суммы. В случае смерти страхователя в период действия контракта сумма не выплачивается и премия не возвращается.

Определим нетто-премию (то есть актуарную стоимость) по такому контракту на основании баланса обязательств страховщика и страхователя. Пусть n — срок контракта на дожитие, I — процентная ставка, v = 1/(1 + i)

Страхователь, уплатив в возрасте x лет премию и дожив до возраста x + n лет, получит выплату 1 руб.

Тогда , где — вероятность дожития до возраста x +  n лет лица возраста x лет.

Для упрощения вычислений вводят следующие коммутационные функции:

; ; ; .

Разработаны специальные таблицы коммутационных функций для каждого возможного значения процентной ставки. Иногда вместо термина «коммутационные функции» используют термин «коммутационные числа».

С помощью коммутационных функций значение нетто-премии контракта на дожитие можно определить по следующей формуле:

Если сумма страхования на дожитие равна R руб., то размер нетто-премии будет

Пример 3.1  Страхование да дожитие.

Определим единовременную нетто-премию контракта на дожитие сроком на n = 15 лет для лица возраста x = 35 лет. Сумма контракта R = 100000 руб., коммутационные числа D50 = 18453,3 и D35 = 37803,7.

Решение:

Единичная премия равна nEx = 15E35=D35+15/D35 = 18453,3/37803,7 ≈ 0,48813.

Тогда единовременная нетто-премию контракта на дожитие будет равна R×nEx = 100000×0,48813 = 48813 руб.

Смешанное страхование жизни.

Смешанное страхование жизни — это комбинация страхования жизни на срок n лет и страхования на дожитие с тем же сроком. При заключении такого контракта возраст застрахованного лица равен x лет.

Если застрахованный дожил до возраста x + n лет, то ему выплачивается страховая сумма. Если застрахованный умирает, не дожив до возраста x + n лет, то страховая сумма выплачивается выгодоприобретателю.

Оплата полиса смешанного страхования жизни одноразовой премией:

Обозначим через одноразовую премию при смешанном страховании жизни со страховой суммой 1 руб.

Тогда = (Mx – Mx+n + Dx+n)/Dx

Если страховая сумма при смешанном страховании жизни равна R руб., то одноразовая премия такого контракта будет равна = R(Mx – Mx+n + Dx+n)/Dx  руб.

Пример 3.2 Оплата полиса смешанного страхования жизни одноразовой премией.

Определим одноразовую премию контракта на смешанное страхование жизни (срок n = 10 лет) со страховой суммой R = 100000 руб. для лица возраста x = 40 лет. Коммутационные числа M40 = 7626,856; M50 = 6616,417; D40 = 29969,8; D50 = 18453,3.

Одноразовая премия контракта равна R(Mx – Mx+n + Dx+n)/Dx  = R(M40 – M40+10 + D40+10)/D40 = 100000×(7626,856 – 6616,417 + 18453,3)/29969,8 ≈ 64944,51 руб.

Примерные задачи для самостоятельного выполнения по личному страхованию.

Задача 1.

Определить единовременную нетто-премию контракта на дожитие сроком на n = 20 лет для лица возраста x = 40 лет. Сумма контракта R = 200000 руб., коммутационные числа D60 =10713,4 и D40 = 29969,8.

Работа № 4.

Тема: «Медицинское страхование».

Медицинское страхование является гарантией получения медицинской помощи, объем и характер которой определяется условиями договора медицинского страхования. Уровень медицинского обслуживания зависит от платной и бесплатной модели (организации) медицины. В правовом отношении этот вид страхования опирается на Закон РФ от 01.01.01 г. № 000-1 «О медицинском страховании граждан в Российской Федерации». Медицинское страхование осуществляется в двух видах: обязательном и добровольном.

Обязательное медицинское страхование является составной частью государственного страхования и обеспечивает всем гражданам Российской Федерации равные возможности в получении медицинской и лекарственной помощи, предоставляемой за счет средств обязательного медицинского страхования. Данный вид страхования предусматривает минимально необходимый перечень медицинских услуг, который гарантирует каждому человеку, имеющему страховой полис, право на пользование медицинскими услугами: скорой помощью, поликлиникой, помощью на дому и т. п. Однако страховая медицина не предусматривает уход за больными, проведение профилактических мероприятий, дорогостоящего лечения.