Часть 2 Молекулярная физика и основы термодинамики Глава 8 Основы молекулярно-кинетической теории (стр. 5 )

Энтропия идеальных газов. 

Для идеальных газов первый закон термодинамики:

⇒  .

Из уравнения состояния

.

Интегрируя, получаем .

Конечное изменение энтропии идеальных газов при переходе системы из 1 состояния во 2 состояние:

.

Для циклических (круговых) равновесных процессов (рис. 9.19):

.

Принцип возрастания энтропии (второй закон термодинамики).

Рассмотрим изменение энтропии в процессах переноса в замкнутой системе.

Диффузия. Пусть газ  изотермически расширяется в пустоту в системе, состоящей из:

1,2 — заполненной газом и пустой полости,

3 — термостата (рис.9.20).

Изменение энтропии будет:

.

В процессе диффузии энтропия возрастает.

Теплопроводность.

Первая подсистема имеет температуру и отдает теплоту , вторая — принимает теплоту при температуре (рис. 9.21):

.

В процессе теплопроводности энтропия возрастает.

Внутреннее трение. В замкнутой системе за счет внутреннего трения механическое движение переходит в тепловое хаотическое движение молекул, температура повышается, поэтому изменение энтропии:

, так как  .

В процессе внутреннего трения энтропия возрастает.

Таким образом, энтропия возрастает в процессах переноса. Так как реальные процессы всегда содержат процессы переноса, то

В замкнутой системе процессы проходят так, чтобы энтропия не убывала: ( второй закон термодинамики).

Энтропия — мера хаоса в системе. Чем больше хаос, тем больше энтропия.

Энтропия и энергия

Если система не замкнута, то за счет внешней работы можно понизить энтропию (увеличить порядок в системе):

.

Например, сжимая и охлаждая газ, можно получить кристаллическое тело с упорядоченным расположением атомов.

Из определения энтропии при обратимом изменении состояния системы , при необратимом процессе , или в общем случае,

.

Это неравенство объединяет оба закона термодинамики и является их важнейшим следствием.

В частности, из неравенства для обратимого процесса следует:

, где — свободная энергия, также являющаяся однозначной функцией состояния системы и мерой работы, которую может совершить система в изотермическом процессе. Действительно, если . Из определения свободной энергии . называют связанной энергией. Это часть внутренней энергии, которая не может быть превращена в работу в изотермическом процессе. Она увеличивается с ростом энтропии — хаоса в системе.

Статистический смысл второго закона термодинамики

Как показывает статистическая физика, энтропия является мерой вероятности состояния системы: ,

где — постоянная Больцмана, — среднее количество способов реализации данного макроскопического состояния (статистический вес).

В состоянии термодинамического равновесия энтропия достигает максимального значения. Согласно второму закону термодинамики в этом случае реализуется наиболее вероятное состояние системы.

9.4. Цикл Карно

Круговые процессы или циклы — это процессы, в результате которых система возвращается в исходное состояние. Если при этом совершается положительная работа, цикл называется прямым (по часовой стрелке, рис. 9.4),  а если отрицательная — обратным (против часовой стрелки, рис. 9.5).

Принцип действия тепловых двигателей

Тепловой двигатель превращает внутреннюю энергию топлива в механическую энергию (работу). Примеры: паровой, турбинный, двигатель внутреннего сгорания, двигатель Дизеля. Двигатель состоит из нагревателя (котел, камера сгорания), холодильника (теплообменник, атмосфера), рабочего тела (газ, пар).

В рабочем цикле (рис. 9.22):

— рабочее тело получает от нагревателя теплоту Q1 при температуре Т1;

— рабочее тело, расширяясь, совершает работу А1;

— для возвращения в начальное состояние рабочее тело отдает холодильнику остаток теплоты Q2 при температуре Т2 < Т1;

— внешние силы доводят температуру и давление рабочего тела до начальных значений, совершая работу .

КПД теплового двигателя η определяется отношением полезной работы к затраченной энергии Q1. Применяя для рабочего тела закон сохранения энергии, получаем:

, тогда 

Тепловые двигатели с обратными циклами называются холодильниками. Для них и . Противоестественный ход тепла (от холодного к горячему) обеспечивается работой внешних сил.

Цикл Карно. Идеальный тепловой двигатель для построения рабочего цикла использует обратимые процессы. Например, цикл Карно состоит из двух изотерм (1–1/ , 2–2/) и двух адиабат (1/–2, 2/ –1), в которых теплота и изменение внутренней энергии полностью превращаются в работу (рис. 9.23).

Рассмотрим изменение энтропии рабочего тела. Общее изменение энтропии в цикле:

Так как мы рассматриваем только обратимые процессы, общее изменение энтропии .

— изменение энтропии при изотермическом расширении  1–1/. (тело принимает теплоту).

— адиабатное расширение с охлаждением до температуры холодильника .

— изотермическое сжатие в контакте с холодильником. (тело отдает теплоту).

— адиабатное сжатие до начального состояния . Общее изменение энтропии в равновесном цикле

. Поэтому,

— максимальный кпд теплового двигателя.

Следствия

КПД цикла Карно не зависит от рода рабочего тела. КПД определяется только разницей температур нагревателя и холодильника. КПД не может быть 100% даже у идеальной тепловой машины, так как при этом температура холодильника должна быть , что запрещено законами квантовой механики и третьим законом термодинамики. Невозможно создать вечный двигатель второго рода, работающий в тепловом равновесии без перепада температур, т. е. при , так как в этом случае . Тепловые двигатели повышают энтропию замкнутой системы.

Глава 10

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ

10.1. Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван–дер–Ваальса).

Силы межмолекулярного взаимодействия

а) Молекулы идеального газа (упругие материальные точки) не взаимодействуют друг с другом. Их внутренняя энергия не зависит от расположения молекул и определяется только их кинетической энергией. Такая модель описывает поведение весьма разряженных реальных газов и плохо работает в области больших давлений и фазовых переходов газ—жидкость.