Часть 2 Молекулярная физика и основы термодинамики Глава 8 Основы молекулярно-кинетической теории (стр. 1 )

ЧАСТЬ 2

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
И ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Глава 8

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО–КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

8.1. Основные понятия и определения

Опытное обоснование основных положений молекулярно-кинетической теории. Молекулярно–кинетическая теория объясняет строение и свойства тел движением и взаимодействием атомом, молекул и ионов, из которых состоят тела.

1) Все тела состоят из атомов или молекул. Подтверждается химическими реакциями, прямыми микроскопическими наблюдениями, диффузией (проникновением молекул и атомов одних веществ в промежутки между молекулами и атомами других веществ).

2) Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении. Подтверждается диффузией и броуновским движением — хаотическим движением микрочастиц под действием беспорядочных соударений молекул жидкости или газа. На рис.8.1 изображена траектория броуновской частицы.

3) Молекулы и атомы взаимодействуют между собой. На близких расстояниях отталкиваются, при увеличении расстояния  притягиваются, на расстоянии, намного большем диаметра молекул, практически не взаимодействуют. Подтверждается упругими свойствами твердых тел, жидкостей и газов.

Моль, моль — мера количества вещества в СИ.

В одном моле содержится NА = 6,02 1023 моль–1 (постоянная Авогадро) молекул или атомов.

Молярная масса , кг/моль — масса одного моля вещества,

.

— масса одной молекулы. определяется по таблице Менделеева, например, для углерода кг/моль.

Масса одной молекулы кг.

Размеры молекул и атомов определяются размерами орбиталей внешних электронов и составляют, примерно, 10 –10 м = 1 Е( ангстрем).

Идеальный газ. Считается, что молекулы такого газа состоят из материальных точек, и не взаимодействуют друг с другом на расстоянии. Соударения таких молекул являются абсолютно упругими. Термодинамические параметры определяют состояние газа.:

Р, Па — давление газа на стенки сосуда (, где — сила нормального давления, — площадь действия силы.);

V, м3 — объем, занимаемый газом;

Т, К (кельвин) — термодинамическая, абсолютная температура. Температура по шкалам Кельвина и Цельсия связаны между собой: 

Т, К = 273 К + t °C.

Абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии молекул.

Термодинамическое равновесие — состояние системы, при котором температура и давление в любой точке системы одинаковы.

Равновесными называются термодинамические процессы, при которых в любой момент времени в любой точке объема температуру и давление можно считать одинаковыми.

Термометры — приборы для измерения температуры. Используют зависимость давления, объема, электрического сопротивления и др. параметров от изменения температуры.

8.2.Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния определяет связь термодинамических параметров в состоянии термодинамического равновесия и в равновесных термодинамических процессах. Уравнение состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона) определяет связь термодинамических параметров для идеального газа:  ,

где — универсальная газовая постоянная,

— масса газа; — молярная масса газа.

Этому уравнению можно придать другой вид, вводя постоянную Больцмана

Дж/К, тогда   

,

где — концентрация молекул.

Плотность идеального газа можно определить по формуле:

.

8.3. Основное уравнение молекулярно–кинетической теории идеального газа (основное уравнение МКТ)

Рис. 5.3.1

позволяет определить макроскопические термодинамические параметры (), исходя из микроскопических представлений о строении и поведении молекул.

Число степеней свободы молекулы — это количество независимых координат, необходимое для определения положения молекулы в пространстве.

Одноатомный газ имеет молекулы, состоящие из одной материальной точки (рис. 8.2). Материальная точка обладает тремя степенями свободы (), так как может двигаться вдоль осей X, Y,Z.

Двухатомный газ имеет молекулы, состоящие из двух жестко связанных материальных точек (рис. 8.3) и обладает пятью степенями свободы (): может двигаться вдоль осей X, Y,Z и вращаться вокруг осей X, Z. (Относительно оси Y момент инерции молекулы равен нулю).

Многоатомный газ имеет молекулы, состоящие из трех и более жестко связанных между собой материальных точек (рис. 8.4). Такая молекула, как любое абсолютно твердое тело, обладает шестью степенями свободы () — тремя поступательными и тремя вращательными.

Средняя квадратичная скорость молекулы (м/с).

За счет хаотичности движений и столкновений кинетические энергии молекул  газа близки по значениям. Будем считать, что любая молекула идеального одноатомного газа обладает средней кинетической энергией:

, где — кинетическая энергия – ой молекулы, тогда — средняя квадратичная скорость молекулы.

Вывод основного уравнения молекулярно–кинетической теории идеального газа

Рассмотрим движение молекул идеального одноатомного газа, находящихся в кубическом сосуде (рис. 8.5) объемом м3, тогда — численно равно концентрации молекул газа. Считаем, что:

1) молекулы между столкновениями со стенками сосуда движутся равномерно со средней квадратичной скоростью ;

2) вследствие хаотичности движения молекул вдоль каждой оси координат движется молекул;

3) удар молекул о стенку сосуда — абсолютно упругий.

По закону сохранения импульса при каждом упругом соударении молекула передает стенке () импульс (рис. 8.6):

.

За одну секунду молекула совершает таких передач, а переданный импульс станет равным по величине .

Вдоль каждой оси координат движется молекул, которые за одну секунду передадут 1м2 поверхности грани куба импульс

.

По второму закону Ньютона изменение импульса грани куба в единицу времени равно средней силе давления частиц. Так как площадь грани равна 1м2, эта сила численно равна давлению газа. Поэтому, основное уравнение МКТ

,

где — концентрация молекул газа,