Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

гимназия № 8

Конспект

урока

по геометрии по теме

«ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»

( технология дифференцированного обучения, технология проблемного обучения)

8 класс

Учитель математики:

2012-2013 учебный год


Тема урока: «Теорема  Пифагора»

Дата проведения: 

Цели урока:

Образовательные:

обобщение и закрепление знаний и умений по темам: «Прямоугольный треугольник. Косинус острого угла в прямоугольном  треугольнике»; установить связь теории и практики через специальный подбор задач; изучить теорему Пифагора и уметь применять её в решении задач.

Развивающие:

развитие и совершенствование навыков самостоятельной поисковой деятельности; способствовать развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные

содействовать воспитанию интереса к математике, активности,         мобильности, умения общаться.

Тип урока:  комбинированный.

Методы обучения: проблемно-поисковый, словесный, практический. 

Содержание деятельности: тестовая проверка уровня знаний, решение  задач, взаимопроверка, моделирование ситуации, в которой у учащихся возникает потребность в  расширении  запаса знаний (необходимо установить метрическую связь между сторонами в прямоугольном

треугольнике).  С этой целью изучается теорема Пифагора.

Форма организации урока: индивидуальная,  групповая, фронтальная.

Оборудование урока: откидная доска, портрет Пифагора, дидактический материал (тесты, тексты задач) на каждого ученика.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

План урока.

I.  Организационный момент.

II.  Проверка домашнего задания.

III. Повторение пройденного материала:

       а) выполнение теста и анализ его;

       б) решение задач.

IV. Подготовка к активному усвоению нового материала. Постановка 

  целей урока.

V.  Усвоение нового материала.

V.  Закрепление нового материала – решение задач.

VI. Подведение итогов урока. Выставление оценок  за урок.

VII. Информирование о домашней работе, инструктаж.

Ход урока.

I.  Организационный момент.

  Приветствие, определение отсутствующих, проверка готовности 

  учащихся к уроку. Организация внимания.

II. Проверка домашнего задания.

    консультанты по каждому ряду докладывают о наличии  у каждого учащегося домашнего  задания; выяснение причин невыполнения; на откидных досках даётся решение задач. Учащиеся проверяют правильность выполнения, при необходимости задают вопросы.

Повторение:

Учитель: На прошлом уроке мы научились находить косинус угла в прямоугольном треугольнике. Сейчас проверим ваши знания. 

а) на каждую парту выдаётся лист с тестом:

1) Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов:

  а)  45°  б) 180°  в) 60°  г) 90°

2) Найдите прямоугольный треугольник :

       а)  б)  в)  г)

3) Назовите прилежащий катет угла М в треугольнике  КМР 

М

К  Р  а) КР  б) КМ  в)  РМ  г) нет.

4)  По предыдущему чертежу найдите гипотенузу

        а) КР  б) КМ  в)  РМ  г) другой ответ

5) Косинус угла это:

  а) сумма катетов;

  б) произведение прилежащего катета на гипотенузу;

  в) отношение прилежащего катета к гипотенузе;

  г) разность прилежащего катета и гипотенузы.

Ответы: 1г; 2г; 3б; 4в; 5в.

Проводится тестирование, взаимопроверка, анализ результатов тестирования.

В результате работы над тестом повторили умения:

    находить по чертежу прямоугольный треугольник, прилежащие и противолежащие катеты, гипотенузу; вычислять косинус острого угла.

б) Решение задач.

Каждый учащийся получает дидактический материал  с условием и чертежом задачи.

Решение задач выполняется сильными учениками самостоятельно.

По выполнении проверяются решения учителем.

Основная часть учеников вместе рассматривают решение задач и записывают в тетрадь.

  Задача 1.

1 способ: из треугольника АСД (угол Д = 90°)

cos А = АД/АС = 2/4 = 1/2

2 способ: из треугольника АВС (угол С = 90°)

cos А = АС/АВ = 4/8 = 1/2

  Задача 2. Треугольник АВС – равнобедренный.

  Проводится дополнительные построение: ВД  АС.

  ВД является высотой, медианой.

                  АД = 8/2 = 4 см

cos А = АД/АВ = 4/5

  Задача  3.

  1 способ: треугольник АРД – прямоугольный. Т. к. РК – средняя линяя, то 

  АР = АВ : 2 = 26 : 2 = 13см

  АС = 2 Ч РК=2 Ч 5=10 см;  АД = РК = 5 см.

  cos А = АД/АР  = 5/13

  2 способ: треугольник АВС – прямоугольный, т. к. угол С = 90.

  cos А = АС/АВ = 10/26 = 5/13

  Задача 4.

  Применяем свойство внутренних накрест лежащих углов при 

  параллельных ВС и АД и секущей АВ.

       Угол А = углу В

  cos А = cos В =  ВС/ВО = 3/5

  Задача 5 –кульминационная.

  Проводим ВК (ВК  АД; К € АД)

  АК = АД - КД = 8- 5 =3 см  Нам неизвестно АВ. 

Учащиеся не могут довести решение до конца, т. к. теоретический запас их мал. Возникает потребность установить связь между сторонами в прямоугольном треугольнике.

IV. Усвоение нового материала:

Учитель: Для того чтобы найти АВ, надо установить каким равенством связаны длины сторон в прямоугольном треугольнике. Это поможет нам сделать теорема Пифагора. Наша задача сегодня  познакомиться с теоремой Пифагора и уметь применять её в решении задач.

Пифагор – древнегреческий ученый, живший в VI веке до н. э. Его портрет вы видите на стенде.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы

равен сумме квадратов катетов. 

(доказательство теоремы объясняется по рисунку и записям, сделанным

заранее на откидной доске)

Дано: 

∆ АВС – прямоугольный,  С = 90°  Доказать:  АВ2 = АС2 + СВ2

Доказательство:

  С

А  Д  В

1) Доп. построение

СД  АВ;  Д € АВ.

2) По определению косинуса

из треугольника АСД, Д = 90°, cos А = АД/АС

из треугольника АВС,  С = 90°, cos А = АС/АВ

cos А = АД/АС = АС/АВ  →  АС2 = АД Ч АВ  (1)

3) Из треугольника СДВ, Д = 90°, cos В = ДВ/СВ

  из треугольника АВС,  С = 90°, cos В = СВ/АВ

cos В = ДВ/СВ  = СВ/АВ  →  СВ2 = ДВЧ АВ  (2)

4) Сложим (1) и (2):

  СВ2 + АС2 = АД  Ч АВ +АВ Ч ДВ;

                CВ2  + АС2 = АВ Ч  ( АД+ ДВ);

                CВ2  + АС2  = АВ Ч АВ

  СВ2  + АС2  = АВ2 

Что и требовалось доказать.

V. Закрепление нового материала:

Закончим решение задачи 5. Нам неизвестна гипотенуза АВ, но

известны оба катета АВ2  = АК2  + ВК2  = 32 + 42  =9 + 16 =25, т. к.

ВК = СД = 4 см;  АК = 3 см

  АВ= 5см

Ответ: 5см. 


Вернемся к задаче 4. Найдите СО.

СО2  + CВ2  = ВО2

СО2  = ВО2  -  CВ2  = 100 – 36 = 64

СО = 8 см

Ответ: 8см


Найти периметр ДРКС

Р = ( РД + РК )  Ч 2

В треугольнике АРД:  АР = 13 см ; АД = 5 см.

АД2  + РД2  = АР2  ;

РД2  = АР2 – АД2 = 169 - 25 = 144

РД =12 см

Р = (12+ 5) Ч 2 =34см

  Ответ: 34см.

VI. Подведение итогов урока. Выставление оценок  за урок.

Вопросы учащимся:

Если в прямоугольном треугольнике известен один из катетов и гипотенуза, как найти другой катет? Посмотрите  на стенд: с2  = а2  + в2,  а2  = с2 – в2,  в2 = с2 – а2 

Может ли гипотенуза быть меньше, чем любой катет? 

  3.  Вспомните определение косинуса.  Сравните с 1.

Выставление оценок за урок.

VII. Информирование о домашней работе, инструктаж.

пункт 63, стр. 114, № 6,7.                                                        

Тест по теме «Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике»

1) Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов:

  а)  45°  б) 180°  в) 60°  г) 90°

2) Найдите прямоугольный треугольник :

       а)  б)  в)  г)

3) Назовите прилежащий катет угла М в треугольнике  КМР 

М

К  Р  а) КР  б) КМ  в)  РМ  г) нет.

4)  По предыдущему чертежу найдите гипотенузу

        а) КР  б) КМ  в)  РМ  г) другой ответ

5) Косинус угла это:

  а) сумма катетов;

  б) произведение прилежащего катета на гипотенузу;

  в) отношение прилежащего катета к гипотенузе;

  г) разность прилежащего катета и гипотенузы.

                                       

  Задачи.

Дано: Треугольник ABC, угол С в нем равен 90є. CD перпендикулярно AB, AC = 4 см, AD = 2 см, DB = 6 см. Найти Cos угла A.         Дано: Треугольник ABC, AB = BC = 5 см, AC = 8 см. Найти Cos угла A Дано: Треугольник ABC, угол С = 90є, PK – средняя линия, PDCK – прямоугольник, AB = 26 см, PK = 5 см. Найти Cos угла A. Дано: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, BC перпендикулярно CD, AD перпендикулярно CD, BO = 10 см, BC = 6 см, AO = 5 см. Найти Cos угла A. Дано: ABCD – трапеция. BC параллельно AD, CD перпендикулярно AD, CD = 4 см, BC = 5 см, AD = 8 см. Найти Cos угла A.