Принципы, методология и инструменты инновационного обеспечения управления качеством Специальность: 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством (стандартизация и управление качеством продукции) (стр. 6 )

Исходя из этих соображений, можно предложить следующий практический метод кодирования ординальных переменных (см. рис. 7). Единичный отрезок разбивается на n отрезков - по числу классов - с длинами пропорциональными числу примеров каждого класса в обучающей выборке:

Рис. 7. Иллюстрация способа кодирования ординальных переменных с учетом количества примеров каждой категории

где Pk - число примеров класса k, а P - общее число примеров. Центр каждого такого отрезка будет являться численным значением для соответствующего ординального класса.

Для анализа «качества» прогноза построим точечную диаграмму результатов теста комитета ИНС. По оси абсцисс расположены «ожидаемые» значения, а по оси ординат - соответствующие значения, рассчитанные ИНС. Синими точками на рис.8 показаны результаты прогнозирования, красными цветом отмечена ситуация, возникающая в случае 100% совпадения ожидаемых и фактических выходных значений.

Рис. 8. Диаграмма, отражающая качество прогнозирования

Таким образом, очевидно преимущество прогнозов технического состояния оборудования, как параметра качества его функционирования, сделанных с использованием нелинейных ИНС над прогнозами, сделанными с использованием статистических моделей, даже на базе робастных алгоритмов.

Разработан адаптированный подход и методы анализа модификации эволюционного алгоритма для решения задач оптимизации при совершенствовании системы менеджмента качества.

Эдвард Деминг, известный своей концепцией “непрерывного цикла совершенствования (PDCA)”, в числе своих 14 принципов предлагал следующие:

- придерживайся постоянной цели: сделай постоянной целью непрерывное совершенствование продукции или услуги;

- совершенствуйся непрерывно и всегда: постоянно старайся усовершенствовать любой процесс.

Под “совершенствованием” можно понимать как минимизацию затрат на производство, так и максимизацию функции ценности продукта для потребителя. Таким образом, одним из элементов “совершенствования” является оптимизация.

Постановка любой задачи оптимизации начинается с определения набора независимых переменных, определения области допустимых значений для этих переменных (ограниченные задачи). Обычно оптимизируется скалярная мера качества, которая зависит от переменных (целевая функция). Решение оптимизационной задачи – приемлемый набор значений переменных, которому отвечает оптимальное решение целевой функции. Под оптимальным решением понимают максимальность или минимальность целевой функции.

Общая постановка задач оптимизации:

Найти , x∈Rn, f(x)∈R1

Одними из инновационных алгоритмов оптимизации, актуальными к внедрению в системы управления качеством, являются эволюционные (или генетические) алгоритмы.

Генетический алгоритм представляет собой метод, отражающий естественную эволюцию методов решения проблем, и в первую очередь задач оптимизации. Генетические алгоритмы - это процедуры поиска, основанные на механизмах естественного отбора и наследования. В них используется эволюционный принцип выживания наиболее приспособленных особей. Они отличаются от традиционных методов оптимизации несколькими базовыми элементами. В частности, генетические алгоритмы:

- обрабатывают не значения параметров самой задачи, а их закодированную форму;

- осуществляют поиск решения исходя не из единственной точки, а из их некоторой популяции;

- используют только целевую функцию, а не ее производные либо иную дополнительную информацию,

- применяют вероятностные, а не детерминированные правила выбора.

Перечисленные четыре свойства, которые можно сформулировать также как кодирование параметров, операции на популяциях, использование минимума информации о задаче и рандомизация операций приводят в результате к устойчивости генетических алгоритмов и к их превосходству над другими широко применяемыми технологиями.

В рамках диссертационной работы, для оптимизации систем управления качеством предлагается следующий генетический алгоритм:

1) инициализация, или выбор исходной популяции хромосом;

2) оценка приспособленности хромосом в популяции;

3) проверка условия остановки алгоритма;

4) селекция хромосом;

5) применение генетических операторов;

6) формирование новой популяции;

7) выбор «наилучшей» хромосомы.

Блок-схема предложенного генетического алгоритма изображена на рис. 9.

Рис. 9. Блок-схема генетического алгоритма

Инициализация, т. е. формирование исходной популяции, заключается в случайном выборе заданного количества хромосом (особей), представляемых двоичными последовательностями фиксированной длины.

Оценивание приспособленности хромосом в популяции состоит в расчете функции приспособленности для каждой хромосомы этой популяции. Чем больше значение этой функции, тем выше «качество» хромосомы. Форма функции приспособленности зависит от характера решаемой задачи. Предполагается, что функция приспособленности всегда принимает неотрицательные значения и, кроме того, что для решения оптимизационной задачи требуется максимизировать эту функцию. Если исходная форма функции приспособленности не удовлетворяет этим условиям, то выполняется соответствующее преобразование (например, задачу минимизации функции можно легко свести к задаче максимизации).

Проверка условия остановки алгоритма. Определение условия остановки генетического алгоритма зависит от его конкретного применения. В оптимизационных задачах, если известно максимальное (или минимальное) значение функции приспособленности, то остановка алгоритма может произойти после достижения ожидаемого оптимального значения, возможно - с заданной точностью. Остановка алгоритма также может произойти в случае, когда его выполнение не приводит к улучшению уже достигнутого значения. Алгоритм может быть остановлен по истечении определенного времени выполнения либо после выполнения заданного количества итераций. Если условие остановки выполнено, то производится переход к завершающему этапу выбора «наилучшей» хромосомы. В противном случае на следующем шаге выполняется селекция.

Селекция хромосом заключается в выборе (по рассчитаннымна втором этапе значениям функции приспособленности) тех хромосом, которые будут участвовать в создании потомков для следующей популяции, т. е. для очередного поколения. Такой выбор производится согласно принципу естественного отбора, по которому наибольшие шансы на участие в создании новых особей имеют хромосомы с наибольшими значениями функции приспособленности. Существуют различные методы селекции. В рамках диссертационного исследования применялся метод селекции, известный в зарубежной литературе как roulette wheel selection.

В оптимизационных задачах систем управления качеством часто приходится иметь дело с функциями, имеющими несколько оптимальных решений. Основной генетический алгоритм в таких случаях находит только глобальный оптимум, но если имеется несколько оптимумов с одним и тем же значением, то он отыскивает только один из них. В некоторых задачах бывает важным найти не только глобальный оптимум, но и локальные оптимумы (не обязательно все). Концепция реализации в генетических алгоритмах подхода, основанного на известных из биологии понятиях ниш и видов, позволяет находить большую часть оптимумов. Практически применяемый в генетическом алгоритме метод образования ниш и видов основан на так называемой функции sharing function. Эта функция определяет уровень близости и степень соучастия для каждой хромосомы в популяции. Функция соучастия обозначается s(dij), где dij мера расстояния между хромосомами chi и chj. Это расстояние определяется по формуле

,

где р означает размерность задачи, xk, min и xk, max определяют соответственно минимальное и максимальное значение k-гo параметра, xk, i и хk, j - обозначают соответственноk-й параметрi-й иj-й особей. Очевидно, что расстояние между хромосомами рассчитывается на основе соответствующих им фенотипов.

Функция соучастия s(dij) должна обладать следующими свойствами:

О<s(dij) < 1 для каждого dij,

s(0)=1,

.

Одна из функций, для которой эти условия выполняются, имеет вид:

,

где - константы.

Примем σs = 0,5 * q-1/p, где q обозначает задаваемое примерное количество пиков оптимизируемой функции. Значение щ принимается равным 1, что означает одинаковую степень соучастия соседних особей. В этом случае новое значение функции приспособленности хромосомы chi рассчитывается по формуле

,

где N обозначает количество хромосом в популяции.

Если хромосома chi находится в своей нише в одиночестве, то

Fs(chi) = F(chi).

В противном случае значение функции приспособленности уменьшается пропорционально количеству и степени близости соседствующих хромосом. Увеличение количества похожих друг на друга (т. е. принадлежащих к одной и той же нише) хромосом ограничено, поскольку такое увеличение приводит к уменьшению значения функции приспособленности. Данный метод используется на завершающем этапе обработки каждого поколения.

Каждая особь представляет потенциальное решение задачи, которое в произвольной эволюционной программе может отображаться некоторой (в том числе и достаточно сложной) структурой данных D. Любое решение xik  оценивается по значению его «приспособленности». Далее в процессе селекции на (k+1)-й итерации из наиболее приспособленных особей формируется очередная популяция. Некоторые особи этой новой популяции трансформируются с помощью «генетических операторов», что позволяет получать новые решения. Существуют преобразования мi (типа мутации), которые изменяют конкретные хромосомы (мi: D → D), а также трансформации более высокого порядка (типа скрещивания), создающие новые особи путем комбинирования фрагментов нескольких (двух или более) хромосом. От эволюционной программы ожидается, что после смены некоторого количества поколений наилучшая особь будет представлять решение, близкое к оптимальному.