Раздел 1 УМК

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

Российский государственный гидрометеорологический университет

в городе Туапсе

УТВЕРЖДАЮ:

Зам. директора по учебной работе

___________________

«_1_»_сентября____2012_г.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

дисциплины «Математика (Теория вероятностей и математическая статистика)»

по направлению (специальности) 020602 «Метеорология»

Форма обучения очная Блок дисциплин ЕН. Р

Всего учебных занятий,

(в академических часах)

в том числе:

аудиторных, из них:

лекций

лабораторных

практических (семинарских)

самостоятельных (КСР)

100

Отчетность

Курсовой проект (работа)

Экзамен

6 семестр

Туапсе

2012

Рабочая программа составлена на основании ГОС ВПО и учебного плана Филиала РГГМУ в г. Туапсе специальности (направления) 020602 «Метеорология»

на кафедре «Гуманитарных и естественнонаучных дисциплин».

Составители рабочей программы

Преподаватель _________________

(должность, ученое звание, степень ) (подпись) ()

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Рабочая программа утверждена на заседании кафедры «Гуманитарных и естественнонаучных дисциплин»

Протокол заседания № ___от «_1_»_сентября____2012_г.

Заведующий кафедрой

«_1_»_сентября____2012_г.____________ __

(подпись) ()

Согласовано с научно-методической комиссией

Председатель научно-методической комиссии

«_1_»_сентября____2012_г. __________ _

(подпись) ()

1. Цели и задачи учебной дисциплины, ее место в учебном процессе

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины

Целью преподавания теории вероятностей и математической статистики является формирование у студентов знаний о роли и месте знаний по дисциплине при освоении смежных дисциплин по выбранной специальности и в сфере профессиональной деятельности, а также формирование навыков решения конкретных задач, соответствующих профилю специальности.

Задачей изучения дисциплины является получение студентами теоретических знаний и практических навыков, необходимых:

- для классификации, качественного анализа поставленной задачи и последующего точного выбора метода решения;

- для изучения основных методов решения задач теории вероятностей и математической статистике.

1.2. Краткая характеристика дисциплины, ее место в учебном процессе

Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» является одним из основных курсов в цикле математических и естественнонаучных дисциплин в системе образования специалистов в области метеорологии. Включая основные вопросы, связанные сточными и приближенными методами решения математических задач, он служит основой для ряда дисциплин прикладного характера.

1.3. Связь с предшествующими дисциплинами

Изучение курса «Теория вероятностей и математическая статистика» базируется на знаниях полученных студентами при прохождении курса высшей математики (разделы: линейная алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ).

Для изучения данной дисциплины студентам необходимо предварительное

усвоение следующих разделов математики:

- линейная алгебра;

- определители, матрицы и линейные отображения:

- системы линейных алгебраических уравнений;

- множества и отображения;

- пределы и непрерывность функций одной переменной:

- производные и дифференциалы функций одной переменной;

- приложение дифференциального исчисления к исследованию функций

- одной переменной;

- исследование функций нескольких переменных;

- неопределенные интегралы функций одной переменной;

- определѐнные интегралы функций одной переменной;

- кратные интегралы;

- числовые и функциональные ряды.

1.4. Связь с последующими дисциплинами

Знания, полученные при изучении курса «Теория вероятностей и математическая статистика» применяются при изучении курсов :

механики жидкости и газов, гидравлики, динамической метеорологии, физики океана и физики вод суши и др.

2. Требования к уровню освоения дисциплины

В результате изучения дисциплины студент должен

иметь представление:

о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений; дискретности и непрерывности в природе и обществе; о соотношении порядка и беспорядка в природе и обществе, упорядоченности строения объектов, переходах в неупорядоченное состояние и наоборот.

иметь опыт:

употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов; использования основных приемов обработки экспериментальных данных;

знать и уметь использовать:

- основы комбинаторики и теории вероятностей;

- основы теории случайных величин.

3. Распределение учебных занятий по семестрам и тематический план дисциплины

Таблица 1

Распределение видов и часов занятий по семестрам

Вид занятий

Количество часов в семестр

Всего

Лекции

Лабораторные работы

Практические

(семинарские) занятия

Самостоятельная работа, в т. ч.

- курсовой проект (работа)

- контрольная работа

- экзамен (сем.)

- зачет (сем.)

Итого

VІ

100

Таблица 2

Тематический план изучения дисциплины

№	Наименование разделов	Количество часов	Всего часов
Аудиторных	Самостоятельная работа
Лекции	Практ. (сем.) занятия	Лабораторные работы
1	Введение в курс «Теория вероятностей». Основные понятия и теоремы.	4	4	2	10
2	Повторение независимых испытаний.	2	2	2	6
3	Случайные величины.	6	6	5	17
4	Системы Случайных величин. Случайные функции	6	6	6	18
5	Введение в курс «Математическая статистика». Основные понятия и теоремы	6	6	3	15
6	Элементы теории корреляции	4	4	4	12
7	Статистическая проверка гипотез	4	4	3	11
8	Элементы дисперсионного анализа	4	4	3	11
Итого часов	36	36	28	100

4. Содержание дисциплины

4.1. Теоретический курс

Таблица 3

Теоретический курс

Раздел, тема учебной дисциплины, содержание темы	Номер лекции	Количество часов
лекции	СРС
1	2	3	4
ПЯТЫЙ СЕМЕСТР Раздел 1. Введение в курс «Теория вероятностей» Тема 1.1 Предмет теории вероятностей. Понятие вероятности. Пространство событий. Отношения и операции над событиями. Алгебра событий. Определения и свойства комбинаторных формул. Виды случайных событий.	1	1
Тема 1.2. Определение вероятности. Благоприятствующие исходы испытаний. Классическое определение вероятности. Теоретико-множественные основы вероятности. Аксиомы вероятности. Примеры непосредственного подсчета вероятностей. Статистическое определение вероятности. Относительная частота и устойчивость относительной частоты. Геометрическое определение вероятности. Диаграммы Вьенна.	1	1
Тема 1.3.Теоремы о вероятностях. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Полная группа событий. Противоположные события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Зависимые и независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Теорема сложения вероятностей совместных событий.	2	1
Тема 1.4. Формула полной вероятности. Вероятности гипотез. Формула Байеса.	2	1
Раздел 2. Повторение независимых испытаний.
Тема 2.1 Формула Бернулли. Повторение испытаний. Понятие сложного события. Подсчет числа исходов при повторении испытаний. Вывод формулы Бернулли.	3	1
Тема 2.2. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.	3	1
Раздел 3. Случайные величины.
Тема 3.1 Способы задания случайных величин. Виды случайных величин. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения случайных величин. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона. Простейший поток событий. Геометрическое и гипергеометрическое распределения.	4	1
Тема 3.2. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание и его свойства. Математическое ожидание в независимых испытаниях.	45	1
Тема 3.3. Дисперсия дискретной случайной величины. Рассеяние случайной величины. Отклонение случайной величины от математического ожидания. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Формула для вычисления дисперсии. Среднее квадратичное отклонение. Начальные и центральные моменты.		1
Тема 3.4.Непрерывные случайные величины Определение функции распределения и ее свойства. Плотность распределения и ее свойства. Законы распределения непрерывных случайных величин. Вычисление числовых характеристик непрерывных случайных величин.	5	1
Тема 3.7 Нормальное распределение. Предельные теоремы. Числовые характеристики (параметры) нормального распределения. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Правило трех сигм. Теорема Чебышева. Понятие о теореме Ляпунова. Закон больших чисел. Формулировка центральной предельной теоремы. Распределения «хи квадрат», Стьюдента, Фишера.	6	1
Раздел 4.Системы случайных величин. Случайнее функции.
Тема 4.1 Понятие о системе нескольких случайных величин. Закон распределения вероятностей многомерной дискретной случайной величины. Функция распределения многомерной случайной величины. Плотность совместного распределения.	6	1
Тема 4.2. Плотности распределения многомерной случайной величины. Двумерные случайные величины и их плотности. Условные законы распределения двумерных случайных величин.	7	1
Тема 4.3 Числовые характеристики системы двух случайных величин. Условное математическое ожидание. Зависимые и независимые случайные величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии.	7	1
Тема 4.4 Понятие случайной функции. Корреляционная теория случайных функций. Математическое ожидание и дисперсия случайной функции. Корреляционная функция. Комплексные случайные функции их характеристики	8	1
Тема 4.5 Стационарные случайные функции и их свойства. Элементы спектральной теории стационарных случайных величин. Спектральная плотность. Белый шум. Эргодичность стационарной случайной функции	8	1
Тема 4.6 Марковские процессы. Цепи Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода	9	1
Раздел 5. Введение в курс «Математическая статистика». Основные понятия и теоремы
Тема 5.1 Предмет и основные понятия математической статистики Понятие вариационного ряда. Эмпирическая функция распределения. Полигон. Гистограмма. Средняя выборочная и ее свойства. Дисперсия вариационного ряда и ее свойства.	9	1
Тема 5.2 Выборочный метод. Способы представления выборки. Понятие о выборочном методе. Способы образования выборочной совокупности. Генеральная и выборочная совокупности. Несмещенность, эффективность и состоятельность оценок параметров генеральной совокупности.	10	1
Тема 5.3 Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки и их свойства Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки и их свойства. Понятие точечной оценки. Генеральная средняя и выборочная средняя. Устойчивость выборочных средних. Генеральная дисперсия и выборочная дисперсия. Исправленная выборочная дисперсия. Средние квадратичные и предельные ошибки собственно-случайной выборки.	10	1
Тема 5.4 Понятие о доверительной вероятности. Доверительный интервал. Интервальные оценки. Точность оценки, доверительная вероятность, надежность и доверительный интервал. Доверительный интервал при оценке параметров нормального распределения. Оценка точности измерений и статистических испытаний.	11	1
Тема 5.5 Методы расчета сводных характеристик выборки. Метод моментов для точечной оценки параметров распределений. Преобразование вариационного ряда. Условные варианты (вариационные распределения). Обычные и условные начальные, центральные моменты. Метод максимального правдоподобия. Метод произведений вычисления параметров выборки. Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты. Оценка отклонения эмпирического отклонения от нормального. Асимметрия и эксцесс.	11	1
Раздел 6. . Элементы теории корреляции
Тема 6.1 Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Понятие корреляционной зависимости. Выражение функциональной зависимости между статистическими данными. Корреляционные таблицы и способы их построения.	12	1
Тема 6.2 Построение выборочного уравнения регрессии. Выборочные уравнения регрессии. Составление линейного уравнения регрессии с помощью метода наименьших квадратов. Определение параметров выборочного уравнения регрессии по сгруппированным и несгруппированным данным.	12	1
Тема 6.3 Выбор меры корреляционной связи Понятие меры корреляционной связи. Выборочное корреляционное отношение и его свойства. Коэффициент корреляции и его свойства.	13	1
Тема 6.4 Случай криволинейной корреляции. Нелинейные корреляционные зависимости. Классификация типов нелинейных зависимостей. Применения метода наименьших квадратов к определению полиномиальной зависимости.	13	1
Раздел 7. Статистическая проверка статистических гипотез
Тема 7.1 Статистические гипотезы и статистические критерии их проверки. Понятие статистической гипотезы. Виды гипотез и их классификация. Статистические критерии проверки гипотезы. Наблюдаемое (эмпирическое) и критическое значение критерия.	14	1
Тема 7.2 Критическая область принятия гипотезы. Область принятия гипотезы. Критические точки. Сведения для выбора критической области. Правосторонние и левосторонние критические области. Связь с доверительным интервалом. Выбор критерия для проверки гипотезы.	14	1
Тема 7.3 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. . Основные задачи при выборе закона распределения, соответствующего данной статистике. Построение теоретического распределения по данному вариационному ряду. Понятие о критериях согласия. Проверка гипотезы о нормальном распределении с помощью критерия Пирсона. Уровень значимости гипотезы, степени свободы оцениваемой выборки. Методики проверки для дискретных и непрерывных (интервальных) распределений статистических данных.	15	1
Тема 7.4 Применение критериев согласия. Особенности применение критериев согласия для различных распределений генеральной совокупности. Теорема Гливенко-Колмогорова. Критерий Колмогорова.	15	1
Раздел 8. Элементы дисперсионного анализа.
Тема81. Понятие о дисперсионном анализе Структура зависимости оцениваемого параметра от качественного фактора и случайных воздействий. Уровни фактора.	16	1
Тема8.2 Однофакторный дисперсионный анализ. Оценка влияния одного фактора при различных значениях его уровня. Подсчет общей, факторной и остаточной (случайной) дисперсии. Связь между факторной, общей и остаточной суммами.	16	1
Тема 8.3 Методика проверки влияния фактора на поведение средних с помощью дисперсионного анализа. Постановка и решение задачи о равенстве средних методом дисперсионного анализа. Определение критерия оценки гипотезы о равенстве средних при различных уровнях выделенного фактора. Критерий Фишера-Снедекора. Случаи одинакового и различного числа испытаний при различных уровнях фактора.	17	2
Тема 8.4 Понятие о многофакторном дисперсионном анализе. Понятие многофакторной зависимости. Увеличение числа гипотез в многофакторном дисперсионном анализе. Пример решения задачи с учетом двух факторов. Применение многомерных статистических методов в социально-экономических исследованиях. Современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа.	18	2
ИТОГО	18	36

4.2. Практические (семинарские) занятия

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3

Рабочая учебная программа дисциплины «Математика (Теория вероятностей и математическая статистика)» по направлению (специальности) 020602 «Метеорология» (стр. 1 )