Модели твердофазных реакций (стр. 5 )

       ,        (6.5.1)

       ,        (6.5.2)

       ,         (6.5.3)

       ,        (6.5.4)

где текущие значения радиусов соответствующих границ, приведенных на рис. 6.5.1.

Уравнение (6.5.3) – это уравнение баланса потоков на границе раздела порошинок. Последнее же уравнение гарантирует сохранение объема.

В процессе выбора режима система может начать развиваться по сценарию режимов (б) или (г). Тогда процессы, происходящие в ней, будут описываться иными уравнениями. Запишем систему уравнений для режима (б):

       ,         (6.5.5)

       ,        (6.5.6)

       ,        (6.5.7)

       ,        (6.5.8)

       ,        (6.5.9)

где

       .         (6.5.10)

По аналогии с этой системой уравнений записываются и уравнения для режима (г).

Поставленная задача решалась численными методами по сложному алгоритму, который дает возможность учесть исчерпание одного из компонентов раньше другого и конкуренцию фаз в диффузионной зоне. Суть его состоит в следующем.

За исходный режим выбирается режим (в). Зародыши фазы 1 представляют собой сферическую прослойку толщиной (одинаковой для обеих фаз), которая создается в начальный момент на поверхности сферы материала А, зародыши фазы 2 – аналогичную прослойку на поверхности В. Если после одного элементарного интервала времени зародыш какой-либо фазы становится меньше критического, материал, из которого он состоял, распределяется между соседней фазой и одним из чистых компонентов и создается новый зародыш критического размера, что описывается следующей системой уравнений (например, для случая исчезновения зародыша фазы 2):

       ,         (6.5.11)

       ,         (6.5.12)

       ,        (6.5.13)

где – переопределенные радиусы соответствующих компонента и фаз.

Уравнение (6.5.11) обеспечивает сохранение количества вещества, уравнение (6.5.12) – сохранение объема.

После возникновения зародышей фаз проверяется возможность выбора системой иного режима роста. Это может быть либо режим (б), либо (г). Для проверки возможности реализации режима (б) на поверхности фазы 2 создается зародыш подфазы толщиной .

Если смена режима принимается, то решение задачи выполняется согласно системе уравнений (6.5.5)–(6.5.10). При отрицательном результате проверяется возможность выбора режима (г). Если и этот режим не принимается, то решение продолжается по алгоритму для режима (в), но в дальнейшем проверка на возможность смены режима не прекращается. При этом материал, использованный для создания зародыша той или иной подфазы, распределяется между соседними фазами согласно закону сохранения вещества по алгоритму, описанному выше. Проверка возможности смены режима продолжается на каждом временном шаге до момента исчерпания одного из компонентов. Исчезновение чистого компонента существенно изменяет кинетику роста фаз. После этого подавляющая фаза, потеряв подпитку со стороны одного из чистых компонент, не в состоянии дальше расти и начинает съедаться подавленной до этого момента фазой. Если же в процессе решения выбирается режим (б) или (г), то проверки выбора иного режима прекращаются. Задача решается по соответствующей выбранному режиму системе уравнений, с учетом исчерпания в дальнейшем чистых компонент.

Системы дифференциальных уравнений решались методом Рунге-Кутты 3-го порядка для различных параметров и . Полученные результаты (рис. 6.5.2) позволяют говорить о том, что «относительная дисперсность» является важным критерием управления ростом фаз и дает возможность получать материалы с прогнозированным количеством той или иной фазы. Как хорошо видно из рисунка (рис. 6.5.2 (в)), она также влияет на скорость реакции в порошках.

Литература к главе 6

Гегузин спекания. – М. Наука, 1984. – 312 с. Райченко расчеты для порошковых смесей. – Киев: Наукова Думка, 1969. – 102 с.45. E., Диффузионная зона – М.: Наука, 1979. – 344 с. Гусак на начальной стадии спекания двукомпонентной порошковой смеси // Порошковая металлургия. – 1989. – № 3. – С. 39 – 42. Гусак A. М., , Мокров моделирование начальной стадии додиффузионной гомогенизации при спекании порошковой смеси. // Порошковая металлургия. – 1989. – № 8. – С. 43 – 47. ж., Металлы – М.: Металлургия, 1980. – 445 с. , Исайчев и свойства металлов и сплавов: Справочник: Диффузия в металлах и сплавах. – Киев: Наукова думка, 1987. – 507 c. Fisher B., Rudman P. S. H-ray diffraction study of interdiffusion in Cu-Ni powder compacts.- J. of Appl. Phys., 1961, 32, p.1604–1611. Rudman P. S. An X-ray diffraction method for the determination of composition distribution in inhomogeneous binary solid solutions. – Acta Crystallogr., 1960, 13, p.905-909. , Нестеренко диффузионные покрытия. – Киев: Наукова думка, 1988.–271с. Физико-химические свойства окислов. Справ. / под ред. – М.:Металлургия, 1969. – 456 с. Heermann D. puter Simulation Method in Theoretical Physics. – Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1990. – 145 p. Gusak A. M., Lucenko G. V. Interdiffusion and solid state reactions in powder mixtures - one more model. // Acta Mat. – 1998. – 46, No. 10. – P.3343–3353. Erlin Zhang, Songyan Zeng, Bo Yang, Qingchun Li and Mingchen Ma. A study on the Kinetic Process of Reaction Synthesis of TiC. // Metallurgical and Materials Transactions A. – 1999. – 30. – P. 1147–1157. Chabretou V., Lavergne O., Missiaen J-M. and Allibert C. H. Quantitative evalution of normal and abnormal grain growth of cemented carbides during liquid phase sintering// Metals and Materials. – 1999. – 5. – N2. – P. 205–210. Lavergne O., Allibert C. H. Dissolution mechanism of tungsten carbide in cobalt-based liquid// High Temperatures – High Pressures. – 1999. – 31. – P. 347–355. , , * Ускорение процессов гомогенизации при спекании порошковых систем методом “горячего перемешивания”.// Вісник Черкаського університету. 2000. – Випуск 19. – С. 19–24. , Гуров фазообразования в диффузионной зоне при взаимной диффузии. Общая теория // Физика металлов и металловедение. – 1982. – 53, вып.5. – с. 842–847. Gusak A. M.,Gurov K. P. Peculiarities of intermediate phase nucleation in the process of chemical diffusion. //Solid State Phen., 1992, v.23&24 – p.117–120. d’Heurle F. M., Gas P. and Philibert J. Diffusion-Reaction: Growth and Nucleation. // Defect and Diffusion Forum. – 1997. – V.143–147. – p.529–540. Philibert J. Reactive interdiffusion. // Materials Science Forum. – 1994. – v.155–156. – p.15–30. Hodaj F. and Desre P. J., Acta materialia, 44(11), 4485 (1996) Gusak A. M., Lyashenko Yu. A. and Bogatyrev A. O. Reactive diffusion and stresses // Defect and Diffusion Forum. – 1996. – Vols.129–130. – P. 95–126. Edelstein A. S., Evertt R. K., Richardson G. Y., Qadri S. B., Altman E. I., Foley J. C., Russel K. C., Perepezko J. H., Journal of Appiled Physics, 76(12), 1850 (1994) Gusak A. M. and Yarmolenko M. V. A simple way of describing the diffusion phase growth in cylindrical and spherical samples. // Journal of Applied Physics. – 1993. – Vol.73, №5. – P. 4881–4885.