Модели твердофазных реакций (стр. 1 )

Посвящается памяти Учителя –
Кирилла Петровича Гурова

МОДЕЛИ ТВЕРДОФАЗНЫХ РЕАКЦИЙ

, ,
, ,

Под ред.

Черкассы 2004

УДК 539.219.3

Авторы: , ,

Модели твердофазных реакций. , , . Монография под редакцией , изд-во ЧНУ, Черкассы, 2004 г.

ISBN 966-7986-77-2

Монография посвящена новым направлениям в моделировании диффузии и фазовых превращений в бинарных и тройных сплавах. Особое внимание уделяется начальным стадиям этих процессов, в том числе зародышеобразованию и конкуренции фаз. Представлены модели феноменологического и атомного уровня (Монте-Карло и молекулярная динамика). К монографии прилагается компакт-диск с демонстрационными версиями соответствующих программ.

Монография предназначена для научных и инженерно-технических работников, а также студентов, специализирующихся в области физического материаловедения, физики и химии твердого тела.

ISBN 966-7986-77-2

© Черкасский национальный университет
им. Б. Хмельницкого

© , , 2004

Глава 6

Модели взаимной и реакционной диффузии в системах сферических порошинок

(, )

До сих пор мы рассматривали в основном твердофазные реакции в простейшей геометрии диффузионных пар. Большое многообразие режимов возникает, если рассматривать системы со сложной геометрией. В первую очередь, это порошковые смеси. В 1989 году один из нас (АМГ) предложил новую модель порошковой системы (модель разделенной пары, см. 3.7), которая была воспринята, мягко говоря, с опаской. Тем не менее последние экспериментальные исследования растворообразования в бинарных и тройных смесях типа кобальт-никель-железо, железо-никель-медь свидетельствует о применимости данной модели и комбинированных моделей, использующих идею диффузионного взаимодействия между порошинками через систему межзеренных и межфазных поверхностей.

Продолжая поиск «экзотических» моделей, мы пришли к идее «горячего перемешивания» – если порошинки перемешивать в процессе гомогенизации (постоянно или время от времени), то процесс образования раствора и его гомогенизации должен ускориться. Так оно и получается (см. 6.3).

Естественно, если одновременно со взаимной диффузией происходит также реакционная диффузия, то количество возможных путей эволюции резко увеличивается. Выбор путей обсуждается в 6.4 и 6.5.

6.1. Гомогениз ация порошковой смеси в модели разделенной пары

Для описания взаимной и реактивной диффузии в порошковых смесях выбор соответствующих математических моделей играет очень важную роль. Наиболее общепринятыми являются модели, описанные в работах [1, 2, 3]. Как альтернативную можно рассматривать модель разделенной диффузионной пары, описанную в работах [4, 5] и разработанную для описания начальной стадии спекания, когда оба типа порошков , имеют собственные поверхности , контакт между которыми осуществляется через поверхностную и газовую диффузию.

Модельная система представляет собой два множества сфер материала и сфер с радиусами и соответственно. Пока рассмотрим случай полной взаимной растворимости и . Поверхностная диффузия намного быстрее объемной, поэтому в начальный момент поверхностная концентрация становится одинаковой для всех порошинок на все время диффузионного отжига до момента исчезновения самих поверхностей из-за спекания. В течение этого периода объемная диффузия продолжается одновременно в обоих множествах порошков и описывается уравнениями диффузии для двух сферических областей:

       ,         (6.1.1)

с начальными условиями:

       , для каждой из порошинок (множество );        (6.1.2)

       , для каждой из порошинок (множество ).        (6.1.3)

Они связаны между собой уравнением баланса потока:

       ,         (6.1.4)

где:

       .        (6.1.5)

Дифференциальные уравнения в частных производных (6.1.1) для обоих множеств сфер решались численными методами (четырехточечной явной схемой).

Но сначала рассмотрим случай, имеющий простое аналитическое решение. Представим модельную систему в виде плоской бесконечной разделенной пары состоящей из двух компонентов (рис. 6.1.1). Тогда диффузионная задача будет описываться следующей системой вторых уравнений Фика

  ,        (6.1.6)

связанных между собой уравнением баланса, аналогично (6.1.4). В начальный момент времени , . Путем несложных преобразований можно показать, что поверхностная концентрация, при условии равенства и постоянства коэффициентов диффузии, будет равной .

Таким образом, для случая плоской разделенной диффузионной пары имеем:

               (6.1.7)

В реальных порошковых прессовках порошки являются разнофракционными. Исходя из этого предположения, нами предложен следующий алгоритм, дающий возможность учитывать разброс размеров порошинок.

Рассматривается система из классов сферических порошинок с радиусами по частиц в каждом классе и классов порошинок . Радиусы задаются генератором случайных чисел. Между всеми порошинками имеется идеальный диффузионный контакт, обеспечиваемый в каждый момент времени одинаковую концентрацию на всех поверхностях. В алгоритм вычислений было заложено условие разброса порошинок по радиусам. Проблема состоит в том, чтобы гарантировать сохранение заданных объемов и площадей поверхностей при разбросе радиусов порошка определенного типа. Мы фиксируем суммарные объемы и площади поверхностей , а затем определяем средние радиусы и число частиц как:

       .        (6.1.8)

(Для компонента выражения аналогичны).

Затем мы рандомизируем радиусы и количество частиц с использованием некоторых амплитуд рассеяния . Очевидно, что эта процедура изменит отношения объемов и площадей. Поэтому далее радиусы и количество частиц для каждого класса перенормируются: