Тема: Геометрический и физический смысл производной

, преподаватель математики

ГАПОУ Колледж туризма и гостиничного сервиса

Санкт-Петербурга, 2016

Открытый урок

Цели занятия:

Деятельностная: усвоение студентами новых способов нахождения знания, освоение новых понятий, терминов.

Содержательная: формирование системы новых понятий, расширение знаний учеников за счет включения новых определений, терминов, описаний.

Задачи:

Образовательные: освоить геометрический и физический смыл производной; научиться применять полученные знания и умения в конкретной ситуации.

Развивающие: развивать навыки сбора и анализа информации, построения гипотезы, логического мышления, ведения конспекта.

Воспитательные: воспитывать интерес к предмету через ситуацию успеха; формировать адекватную самооценку: по указанным критериям оценить результаты своей деятельности.

Планируемые результаты:

формирование предметной компетентности - самостоятельной познавательной активности, навыков работы с большими объемами информации, умений видеть проблему и наметить пути ее решения, применять базовые знания для решения конкретной проблемы, развитие креативных способностей, логического мышления; формирование коммуникативной компетентности - умения кратко, логично и понятно излагать свои мысли, математически грамотно говорить; формирование навыков работы в команде: умения отстаивать свою точку зрения, считаться с чужим мнением, проводить объективную рефлексию. Формы работы: индивидуальная, в парах, в малых группах, фронтальная. Оборудование: Лист заданий, оценочный лист, график квадратичной функции, презентация Технологии: исследование, проектный метод, элементы РНС. План занятия: Организационный этап. Мотивация учебной деятельности студентов. Этап формулирования темы занятия, постановки целей и задач. Этап актуализации знаний: Фронтально: ответить на вопросы. Выполнить задание №1 в конспекте. Изучение нового материала: Геометрический смысл производной Физический смысл производной Этап постановки домашнего задания Этап рефлексии учебной деятельности Заполнение Оценочного листа. Совместная рефлексия. Ход урока Организационный этап. Мотивация учебной деятельности студентов.

Цель: включение в учебную деятельность, самоорганизация.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Перед занятием староста проверяет выполнение домашнего задания – построение графика квадратичной функции на миллиметровой бумаге, таблицы.

Этап формулирования темы занятия, постановки целей и задач.

Цель: помочь студентам сформулировать тему, цели и задачи.

Сначала подумаем, что сегодня нам известно, что делать дальше.

Думать – это значит…. . Я задаю вопросы, вы отвечаете быстро, одно-два слова.

Какую тему изучаем? (Начала математического анализа). Что изучает математический анализ? (Функции). Первая часть матанализа называется… . (Дифференциальное исчисление). Назовите основное понятие дифференциального исчисления. (Производная). Кто является основателем дифференциального исчисления? (Ньютон и Лейбниц). Какой наукой, вам известной, занимался Ньютон? (Физикой). Что исследовал Лейбниц? (Кривые и касательные к ним). Как найти производную функции? (По таблице производных и правилам дифференцирования). Кто еще не умеет находить производные?

Т. е. производные находить умеем.

Я вижу в ваших глазах вопрос. ….. . Логично, что знания, умения надо применять.

Тема: Геометрический и физический смысл производной (Слайд).

Этап актуализации знаний:

Цель: повторить формулы и правила нахождения производных, оценить уровень готовности к продолжению работы.

Выполните в конспекте Задание №1 из Листа заданий, запишите ответы.

Обменяйтесь работами, проверьте ответы, сверьте с правильными ответами (Слайд), посчитайте, сколько правильных ответов, запишите в Оценочный лист.

Изучение нового материала:

Цель: сформировать представление о производной как о важном инструменте для решения задач в различных науках.

Геометрический смысл производной

Т. к. в работах Лейбница речь идет о кривых, касательных к ним, то воспользуемся домашней заготовкой хорошо известной нам кривой - параболой. По замыслу Лейбница, к ней надо провести касательные.

Давайте решим, в каких точках. Разобьемся на группы.

Выполните Задание №2 из Листа заданий.

Проанализируем собранную информацию, обсудите в группе, подумайте, какое можно сделать предположение? (Слайд)

Вывод: Откройте учебник, §48, запишите. ( Слайд)

Выполните Задание №3 из Листа заданий - на доске.

Выполните Задание №4 из Листа заданий-по группам. Представьте ваши решения. Оцените работу каждого в группе баллами 2, 3,4,5. Внесите баллы в свой Оценочный лист.

Итак, если в точке касания вычислить производную, то она покажет нам … :

-тангенс угла наклона касательной;

-угловой коэффициент касательной.

Физический смысл производной.

По заданной теме ребята разработали проект. Сейчас они вам его представят.

Если есть вопросы, можно задать. Поделитесь впечатлением об услышанном и увиденном.

Этап постановки домашнего задания

Цель: обеспечение понимания содержания домашнего задания.

Изучить теоретический материал, знать, в чем заключается геометрический и физический смысл производной. Решить № 000(3), № 000(3) По желанию № 000. Подумать: Математика это царица наук или их служанка?(Слайд) Этап рефлексии учебной деятельности

Цель: Соотнести полученный результат с поставленной целью и провести самоанализ и самооценку собственной деятельности.

Заполнение Оценочного листа. Совместная рефлексия.

Какая цель была поставлена? Удалось ли ее достичь? Что получилось хорошо? Над чем еще надо поработать?

Подведение итогов

Технологическая карта занятия «Геометрический и физический смысл производной»

Дисциплина	математика
Группа	№ 000, специальность «Гостиничный сервис»
Тема занятия	Геометрический и физический смысл производной
Тип занятия	Урок приобретения новых знаний
Вид занятия	Комбинированное
Формы деятельности	Индивидуальная, в парах, в малых группах, фронтальная.
Формы обучения	Исследование, проектная, самостоятельная работа
Ресурсы	ММ-презентации, ТК, Лист заданий, Оценочный лист, домашняя заготовка «График функции у=х2»
Планируемые результаты	формирование предметной компетентности - применять базовые знания для решения конкретной проблемы, развитие креативных способностей, логического мышления; формирование коммуникативной компетентности - умения кратко, логично и понятно излагать свои мысли, математически грамотно говорить; формирование навыков работы в команде: умения отстаивать свою точку зрения, считаться с чужим мнением, проводить объективную рефлексию.
Организационная структура занятия
Организационный этап. Мотивация учебной деятельности студентов - 1 мин. Цель: включение в учебную деятельность, самоорганизация.
Деятельность преподавателя	Деятельность студентов	Формируемые УУД
Приветствует, проверяет готовность, делит на группы.	Приветствуют преподавателя, готовят д/з, староста докладывает о выполнении д/з.	Коммуникативные: взаимодействие с преподавателем, со сверстниками Регулятивные: организация собственной деятельности Личностные: мотивация
Этап формулирования темы занятия, постановки целей и задач - 4мин. Цель: помочь студентам сформулировать тему, цели и задачи.
Деятельность преподавателя	Деятельность студентов	Формируемые УУД
Помогает студентам сформулировать цель, задачи, тему занятия, задавая наводящие вопросы.	Формулируют цель, задачи, тему занятия.	Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование цели Коммуникативные: обсуждение вопроса в коллективе Регулятивные: целеполагание, планирование Личностные: смыслообразование – устанавливается связь между целью и мотивом.
Этап актуализации знаний - 15мин. Цель: повторить формулы и правила нахождения производных, оценить уровень готовности к продолжению работы.
Деятельность преподавателя	Деятельность студентов	Формируемые УУД
Фронтально работает с группой, задает вопросы, дает задание, объясняет правила работы с Оценочным листом.	Отвечают на вопросы, выполняют задание №1, проводят взаимопроверку, заполняют Оценочный лист.	Познавательные: логические действия, направленные на решение задач Коммуникативные: общение в процессе совместной деятельности Регулятивные: взаимоконтроль
Изучение нового материала - 50(30+20) мин. Цель: сформировать представление о производной как о важном инструменте для решения задач в различных науках.
Деятельность преподавателя	Деятельность студентов	Формируемые УУД
Организует исследовательскую деятельность студентов в группах, помогает сформулировать вывод, оформить результат в конспекте. Предлагает создать образец записи решения типовой задачи. Проверяет усвоение материала	Выполняют Задание №2, делают вывод из полученных результатов, оформляют записи в конспекте, оценивают работу каждого члена группы, заполняют Оценочный лист. Решают задачу №3, записывают образец. Выполняют Задания №4-5, заполняют Оценочный лист.	Познавательные: сбор, анализ информации, формулирование гипотезы, конспектирование материала Коммуникативные: общение в процессе совместной деятельности Регулятивные: взаимоконтроль, оценка, коррекция
Создает условия для представления результатов проектной деятельности студентов, организует обсуждение презентации.	Группа студентов представляет проект «Физический смысл производной», остальные слушают, конспектируют.	Познавательные: переработка информации; умение строить речевое высказывание; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; владение диалогической формой речи; ведение конспекта.
Этап постановки домашнего задания – 3 мин. Цель: обеспечение понимания содержания домашнего задания.
Деятельность преподавателя	Деятельность студентов	Формируемые УУД
Дает задание	Записывают, осуществляют выбор.
Этап рефлексии учебной деятельности – 17мин. Цель: Соотнести полученный результат с поставленной целью и провести самоанализ и самооценку собственной деятельности. Заполнение Оценочного листа. Совместная рефлексия.
Деятельность преподавателя	Деятельность студентов	Формируемые УУД
Предлагает заполнить Оценочный лист, организует совместную рефлексию.	Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цели и результаты, степень их соответствия.	Регулятивные: контроль, коррекция, оценка

Приложение 1

Лист заданий

Задание №1

Найдите производные функций:

Вычислите значение производной при данном значении «х»:

Задание №2

1 группа	2 группа	3 группа	4 группа	5 группа
х0=1	х0= - 1	х0=2	х0=0	х0=
f(x)	f(x)=x2	f(x)=x2	f(x)=x2	f(x)=x2	f(x)=x2
f′(x)
f′(x0)
tgб

Как можно точнее проведите касательную к параболе в заданной точке х0. Покажите угол наклона б к положительному направлению оси х. Проведя необходимые измерения, вычислите tgб :

, а

Внесите результаты в таблицу. в Какую закономерность наблюдаем?

Задание № 3: решить задачу – в тетрадях и на доске: № 000(1)

Задание №4:

1 группа	2 группа	3 группа	4 группа	5 группа
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=3x2 в точке с абсциссой х= -2	Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у = lnx в точке с абсциссой х =1	Найдите угол наклона касательной к графику функции у = sinx в точке с абсциссой х = 0	Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=x2-1 в точке с абсциссой х=-3	Найдите угол наклона касательной к графику функции у = x3 в точке с абсциссой х = - 1

Задание №5 – тестирование: Запишите ответ: (2+3+3 баллов) – работаем в паре

1 вариант 2 вариант

Закон движения

(м). В момент времени t = 4c скорость равна ________. Тело движется по закону

(м). Через сколько секунд после начала движения скорость будет равна 20м/с?

Какое расстояние к этому моменту будет пройдено?

В какой момент остановится тело, которое движется по закону

Закон движения

(м). В момент времени t = 4c скорость равна ________. Тело движется по закону

(м). Через сколько секунд после начала движения скорость будет равна 20м/с?

Какое расстояние к этому моменту будет пройдено?

В какой момент остановится тело, которое движется по закону

Проверьте ваши решения и ответы (Слайд).

Приложение 2

Оценочный лист

студента гр.110________________________________________________________

Задания	Максимальное кол-во баллов	Получено баллов
После выполнения задания поставьте полученное количество баллов
Выполнение д/з	1
Задание №1	12=3*1+2+3+4
Задание №2	5
Задание №3	1
Задание №4	5
Задание №5: тестирование	8=2+3+3
Задание №6*: тестирование	Оценивается отдельно
Всего:	32	∑=
Оценка: Вычислите р =, где ∑ - количество набранных баллов. Если р < 35, то «2»; Если, то –«3» Если , то –«4» Если , то - «5»
Выберите вариант ответа и подчеркните его
На занятии я работал(а)	Активно Пассивно
Полученные знания имеют для меня значение	Да Нет
На занятии мне было	Интересно Не очень интересно Вообще не интересно
На занятии мне было	Понятно все Не все понятно Вообще ничего не понятно
Свою деятельность я оцениваю	Отлично, хорошо, удовлетворительно
Работа группы, подготовившей проект,	Заинтересовала Захотелось попробовать Оставила равнодушным(ной)
Цели достигнуты	В полной мере, частично, нет