Применение статистических методов при анализе отказов у потребителя (стр. 2 )

Характеристики выборочных данных могут служить основанием для выводов относительно характеристик всей совокупности данных с заданными уровнями доверия и ошибки.

Достоинства метода выражаются в простоте рассмотрения и описания данных, наглядности представления статистических данных по которым видны несоответствия и их примерное распределение, возможности анализа информации и принятию первичных решений, оценки взаимосвязи между параметрами при помощи графики.

Описательная статистика определяет количественные характеристики, к которым относятся среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонения. Количественные характеристики ограничены размером выборки и методом, используемым для анализа этой выборки. Если статистическое предположение оказалось невыполненным, то по данным характеристикам генеральная совокупность оцениваться не может. 

Количественные данные для описательной статистики полезны тем, что представляют собой информацию об изделии, процессе или одном из аспектов системы менеджмента качества.

1.3.2. Планирование экспериментов (DOE)

Планирование экспериментов основывается на статистической оценке результатов, принимаемые решения которых соответствуют выбранному плану по данной выборке и соответствует заданному уровню доверия. 

В процедуру DOE входит анализ и статистическая оценка воздействия изменений, влияющих на работу исследуемой системы. Целью планирования экспериментов может быть: подтверждение значения какой-либо характеристики системы, зависимость от влияния одного и более количества факторов на характеристики системы.

План эксперимента включает в себя определенный порядок и способ выполнения экспериментов. Главным образом зависит от цели, которую необходимо достичь и условий, при которых должен проводиться эксперимент (см. рисунок 4). Интерполяционная задача состоит в построении уравнения регрессии.

Рисунок 4 - Блок-схема решения интерполяционной задачи

Методы, используемые для анализа данных эксперимента подразделяются на аналитические (дисперсионный анализ ANOVA показывает какая часть дисперсии/разброса признака является общей для двух переменных) и графические методы (графики вероятности).

DOE может использоваться для оценки некоторой характеристики продукции, процесса или системы с целью подтверждения установленных требований или для сравнительной оценки нескольких систем. Но чаще всего DOE необходим для исследования сложных систем, в которых результаты работы находятся под большим влиянием количества воздействующих факторов. Целью эксперимента может быть максимизация или оптимизация исследуемой характеристики или уменьшение ее изменчивости. На основе полученных результатов эксперимента создается математическая модель, которая описывает характеристики системы как функции воздействующих на эту систему факторов.

Преимуществами DOE  являются:

точная оценка случайности факторов в соответствии с установленным уровнем доверия; возможность исследования воздействия на процесс многочисленных факторов;  относительная эффективность и экономичность метода; способность идентификации взаимодействий между отдельными факторами; уменьшение риска неправильного предположения о причинной связи там, где имеется лишь случайная корреляция между переменными.

Шум, накладываемый на результаты исследований, как уровень изменчивости присутствует во всех типах системы и может стать опорой для неправильного заключения. Другими потенциальными источниками ошибки являются воздействия неизвестных (или просто нераспознанных) факторов или влияние зависимостей между различными факторами в системе. Риск таких ошибок может быть уменьшен хорошо спланированными экспериментами с помощью, например, объема выборки или других решений при планировании эксперимента, но эти риски никогда не могут быть полностью исключены, и поэтому о них нужно помнить при составлении заключений.

1.3.3. Проверка гипотез

Данная статистическая процедура выступает в качестве оценки соответствия совокупности данных (обычно из выборки) конкретной гипотезе с заданным уровнем риска (уровнем доверия). Проверка гипотез служит для принятия решений о согласовании гипотезы с экспериментальными данными (параметрами или моделями). Гипотеза может относиться к предположению о специфическом статистическом распределении или к значению некоторого параметра распределения (такого, как среднее значение). Гипотезы подразделяются на два вида: нулевая (о наличии сходств) и альтернативная (различие сходств). Исходя из этого соответственно существуют ошибки первого и второго рода.

Проверка гипотез используется во многих статистических методах, таких как выборочный контроль, карты статистического управления процессом (СКП), планирование эксперимента, регрессионный анализ, измерительный анализ и т. п.

Достоинство метода в том, что проверка гипотез позволяет использовать подход для принятия решений, зависящих от параметра. При этом, нет различий в решении, принимаемом между различными объемами данных, будь то вся совокупность или отдельная выборка. Однако, уровень доверия итогового решения зависит от объема выборки.

Проверку гипотез по выборочным данным или оценкам используют для принятия решения относительно параметра или распределения совокупности. В результате проверки гипотез выдвигаются следующие результаты: средние значения параметра, стандартное отклонение, доля дефектных изделий, вид распределения, выбросы, выборка по заданному уровню доверия, доверительный интервал,

1.3.4. Измерительный анализ

Измерительный анализ («анализ неопределенности измерений» или «анализ системы измерений») представляет собой набор процедур для оценки неопределенности систем измерения в диапазоне условий, в которых система работает. Погрешности измерений могут быть проанализированы с применением тех же методов, которые используют при анализе характеристик продукции. Отклонения (вариации) могут быть вызваны общими и специальными (воздействие внешних факторов) причинами. Измерительный анализ может использоваться для определения суммарной погрешности величин в процессе.

Измерительный анализ используют, чтобы оценить, с заданным уровнем доверия, пригодна ли система измерения для предназначенной цели. Использование измерительного анализа: определение величин вариаций различного происхождения или вариаций, присущих самому инструменту измерения. Метод также используется для описания вариаций, вносимых системой измерения части общей вариации процесса или общей допустимой вариации.

Измерительный анализ обеспечивает простой количественный способ выбора измерительных инструментов или решения вопроса о пригодности измерительных инструментов для оценки исследуемых параметров продукции или процесса, обеспечивает основу для сравнения и согласования различий в измерениях, определяя величину вариаций различного происхождения непосредственно в системах измерения.

Во всех случаях, кроме самых простых, измерительный анализ должен проводиться обученными специалистами. Если при его применении отсутствуют аккуратность и компетентность, результаты измерительного анализа могут привести к ложному и потенциально опасному оптимизму в отношении как результатов измерений, так и качества продукции. Наоборот, ложный пессимизм может привести к замене пригодной системы измерения и ненужным затратам.

Применение: оценка неопределенности измерений, выбор новых измерительных инструментов, определение характеристик конкретного метода (правильность, точность, повторяемость, воспроизводимость и т. д.) , проверка профессионального уровня.

1.3.5. Анализ возможностей процесса

Изучает присущую процессу изменчивость и распределение характеристик процесса для оценки его способности производить продукцию, соответствующую установленным требованиям. Изменчивость процесса характеризуется разбросом процесса и обычно измеряется как шесть стандартных отклонений (6у) определения процесса. При нормальном распределении, этот интервал охватывает 99,73 % всей совокупности.

Возможность процесса обычно выражается в виде показателя, который связывает фактическую изменчивость процесса с допуском, установленным в спецификациях. Показатели возможностей процесса: средняя доля несоответствующих единиц, средний уровень несоответствий. Способы исследования анализа возможностей процесса наиболее приемлемо через гистограммы, отображающие вариабельность процесса.

Показатель изменчивости для переменных данных Сp - это отношение общего допуска к величине 6у, которая является мерой теоретической изменчивости процесса, точно центрированного между пределами, задаваемыми в спецификации. Другой широко используемый показатель – фактическая возможность процесса Срк может быть как центрированным, так и нецентрированным. Показатель Срк удобен в случаях односторонних допусков.

Анализ возможностей может применяться для оценки любой составляющей процесса. Преимущества: оценка не только присущей процессу изменчивости, но и ожидаемая оценка процента несоответствий, что дает некоторое преимущество в выборе процесса и оборудования для устранения дефектных единиц продукции.

Концепция анализа возможностей процесса применима к статистически управляемому процессу и выполняется в сочетании с методами управления. Есть вероятность неправильной оценки возможностей процесса в случае процессов с высокими показателями изменчивости или ненормальном распределении процесса .

Использование анализа возможностей:

назначение рациональных технических требований в спецификациях на продукцию (вариации соответствуют допуску); достижение заданного уровня возможностей (жесткие допуски); использование высоких значений возможностей на уровне комплектующих и подсистем для обеспечения качества и надежности систем; оценка возможностей машины (единицы оборудования); критерий оценки поставщиков и продукции; отслеживание показателей возможностей процессов (усовершенствование).

1.3.6. Корреляционный и регрессионный анализ

Корреляционный анализ определяет зависимость между двумя переменными X и Y. Линия регрессии отображает регрессионное уравнение в графическом виде (рисунок 4) и выражают корреляционную зависимость. Прежде чем приступать к корреляционному анализу следует провести расслоение данных измерений. Формула для вычисления коэффициента корреляции отображена ниже: