Применение статистических методов при анализе отказов у потребителя (стр. 3 )

Регрессионный анализ - соотношение поведения исследуемой характеристики (переменной отклика) с потенциально причинными факторами (независимыми переменными). Цель регрессионного анализа: выяснить, каким образом и как сильно влияет на вариацию в отклике каждый отдельный фактор.

Достижение цели регрессионного анализа происходит путем установления статистических связей между вариацией переменной отклика и вариацией независимых переменных путем наилучшего получения согласованности через минимизацию отклонений предсказанных и фактических откликов.

Регрессионный анализ выполняет задачи: проверки гипотез относительно влияния независимых переменных на отклик; использования этой информации для оценок изменений в отклике; прогнозирования значений переменных отклика при заданных значениях независимых переменных; предсказывания (с заданным уровнем доверия) интервала значений, в котором будет находиться ожидаемое значение отклика; оценивания направления и степени связи между переменной отклика и независимой переменной.

Рисунок 5 - Линия регрессии Y=F(x), X=F(y) в системе прямоугольных координат

На основе регрессионного анализа:

принимаются и анализируются решения, связанные с изучаемым процессом (отношения набора данных «причина-следствие»); формируются методы улучшения выходных характеристик процесса; оцениваются относительные величины влияния и вклад независимых переменных; определяются оценки величин и источника влияний на отклик, вызванные ранее не измеренными факторами; прогнозируются значения переменной отклика при заданных значениях одной или более независимых переменных .

Однако при регрессионном анализе может быть усложненное моделирование (наличие неучтенных переменных, погрешностей измерений и других источников необъясненных вариаций отклика) при построении модели регрессии (линейной, показательной, многомерной). Наблюдения, влияющие на результаты, должны быть освобождены от случайных выбросов. Включение ненужных переменных способно скрыть влияние независимых переменных, и наоборот, опущение независимой переменной может серьезно ограничить модель и снизить достоверность результатов.

Регрессионный анализ используют для моделирования объема производимой продукции, производительности, качества исполнения, временного цикла, вероятности отказов при испытании или контроле, а также различных видов несоответствий в процессах, для проверки замены одного метода измерений другим.

1.3.7. Анализ надежности

Анализ надежности представляет собой применение инженерных и аналитических методов для оценки, прогнозирования, анализа и последствий отказов, а также контроля безотказной работы изделия или системы в течение рассматриваемого времени.

Используемые статистические методы оперируют с неопределенностью, случайными характеристиками или вероятностями возникновения отказов и т. п. за определенный промежуток времени.

Анализ надежности тесно связан с более широким понятием «общей надежности», которая включает в себя ремонтопригодность и эксплуатационную готовность.

Характеристикой надежности является безотказность P(t), график которой представлен на рисунке 6.

Рисунок 6 - График вероятности безотказной работы

Анализ надежности используется для:

проверки выполнения требований надежности; прогнозирования показателей надежности (вероятность безотказной работы,  интенсивность отказов, средняя наработка на отказ компонентов или систем); моделирования отказов и функционирования; предоставления статистических данных относительно таких параметров конструкции, как напряжение и прочность, используемых для вероятностного проектирования; выявления критических компонентов или компонентов с высоким риском, видов и механизмов развития вероятных отказов, обеспечения поиска их причин и профилактических мер.

Анализ надежности используется для определения количественных показателей функционирования изделия и выполнения услуг на основе данных об отказах или прерывании услуг.

Анализ надежности позволяет прогнозировать и определять количественные оценки вероятности показателей надежности при определенном уровне доверия, выбирать решения при анализе различных вариантов, разрабатывать объективные критерии приемки или отбраковки, составлять оптимальные схемы профилактического обслуживания и замены, совершенствовать надежность показателей.

Недостатки метода:

функционирование системы не всегда можно охарактеризовать соответствующим статистическим распределением; наличие методов, относящихся сразу к нескольким статистическим распределениям; зависимость результата от количества испытаний на надежность; условия для проведения испытаний могут выявить неопределенность в прогнозах.

1.3.8. Выборочный контроль

Выборочный контроль представляет собой статистический метод, при котором по выборке (части совокупности) получается информация относительно некоторой характеристики этой совокупности. Выборки могут быть простые случайные, расслоенные, систематические, последовательные, с пропуском.

Выборочный контроль может быть условно разделен на приемочный контроль (принятие/непринятие партии) и выборочное обследование (сбор сведений или проведение аналитических исследований). К выборочному обследованию можно отнести, например, аудит или выборочный контроль для проведения анализа возможностей процесса.

Правильно построенный план выборочного контроля обеспечивает экономию ресурсов. Применим для случаев, где необходим разрушающий контроль.

Однако, есть некоторые недостатки выборочного контроля:

выборка должна быть определена случайным образом, но не факт, что она окажется репрезентативной; объем выборки, периодичность контроля имеют большое значение; даже при правильном формировании образцов, существует вероятность ошибок.

1.3.9. Моделирование

Моделирование – система для сбора процедур, выраженная математически с  помощью компьютерной программы в соответствии с которой решаются какие-либо проблемы  (теоретические или эмпирические). Моделирование под названием «метод Монте-Карло» представляет информацию через комплекс понятий теории вероятностей и специальных случайных переменных.

Решая теоретические причины, моделирование используют, когда не достает исчерпывающей информации для решения задачи. В экспериментальной области при моделировании возможное решение может быть получено с применением компьютерных технологий.

В теоретической области моделирование (в особенности метод Монте-Карло) используют, если прямые вычисления при решении задач невозможны или трудоемки. Моделирование необходимо для принятия решений, оно эффективно в работе со статистическими данными, наглядно иллюстрирует случайные изменения.

В области теории аналитические доказательства следует предпочесть моделированию, так как оно часто не дает возможности провести анализ получаемых результатов. Компьютерное моделирование эмпирических моделей ограничено тем, что модель может не быть адекватной, т. е. она может неудовлетворительно отражать исследуемую задачу. Поэтому такое моделирование не может применяться вместо реальных эмпирических исследований и экспериментов.

Типичные области применения этих методов включают в себя назначение допуска, моделирование процессов, системную оптимизацию, теорию надежности и прогнозирование.

1.3.10. Карты статистического управления процессом (СКП)

Контрольная карта процесса (то же самое, что СКП) отображает графические данные полученные из выборок по периодичности и последовательности их нанесения на график. Контрольные границы на карте процесса предназначены для оценки изменчивости процесса, т. е. функция контрольной карты состоит в оценке стабильности процесса. Эта функция  осуществляется при изучении положения наносимых на карту данных относительно границ регулирования.

Существуют обычная (контрольная карта Шухарта) и специальные (карта кумулятивных сумм, карта скользящего среднего)  контрольные карты. На график карты может наноситься любая переменная (данные измерений) или атрибут (вычисляемые данные) исследуемой характеристики изделия или процесса. Если наносятся переменные, то обычно вычисляется изменение некоторого центра процесса на обычной карте, при нанесении на специальную контрольную карту - проверка изменений изменчивости процесса. При данных атрибутов в контрольных картах обычно используют количество или долю (пропорцию) несоответствующих единиц в выборке.

Карты кумулятивных сумм обладают повышенной чувствительностью к небольшим изменениям в процессе, а карты скользящего среднего значения (постоянных или взвешенных) путем сглаживания краткосрочных изменений позволяют выявить устойчивые тенденции (тренды).

Применение карты СКП состоит в обнаружении изменений в процессе. Нанесенные данные, которые могут быть отдельными результатами измерений или некоторой статистикой, например выборочным средним, сравнивают с границами регулирования. Нанесенная точка, которая выходит за границы регулирования, сигнализирует о возможном изменении в процессе из-за некоторой неслучайной причины. Таким образом, выявляется необходимость исследовать причину выхода за установленные границы и отрегулировать процесс, если это необходимо. Применение СКП помогает поддерживать стабильность процессов и, в конечном счете, их улучшать.

Еще одним преимуществом контрольных карт является то, что они обеспечивают не только наглядное представление данных, но и позволяют отличить случайные изменения, присущие устойчивому процессу, от изменений, вызванных неслучайной причиной.

При анализе возможностей процесса (если процесс находится в устойчивом состоянии) данные контрольных карт могут использоваться для последующей оценки возможностей процесса.

При анализе системы измерений (при введении границ регулирования, которые отражают присущую системе измерений изменчивость) контрольные карты могут показать, способна ли система измерений обнаруживать представляющую интерес изменчивость процесса или изделия.