8-А класс, 8-Б класс.

ГЕОМЕТРИЯ

Урок № 1 .

Тема урока "Простейшие геометрические фигуры и их свойства"

1 Аксиомы планиметрии

2  Домашнее задание

Аксиомы планиметрии

Основными фигурами планиметрии являются точка и прямая.

Аксиомы принадлежности точек и прямых на плоскости

1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, ей принадлежащие и не принадлежащие.

A ∈ a; B ∉ a;

2. Через две точки можно провести прямую и только одну.

AB — единственная

Аксиомы взаимного размещения точек на прямой и на плоскости

1. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

Точка B лежит между точками A и C

2. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

A ∈ б; C ∈ в; D ∈ в

3. Отрезок MN пересекает прямую a, если точки М и N лежат в разных полуплоскостях относительно прямой a.

MN ∩ a; KN a

Аксиома параллельных прямых

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости прямую, параллельную данной, и только одну.

A ∉ a, b ∈ b; b P a;
b — единственная.

Аксиомы измерения отрезков и углов

1. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые разбивается отрезок любой своей точкой.

AB = a; a > 0.
AB = AC + CB.

2. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

∠ABC = n°; n° > 0.

∠MON = 180°
∠MON — развернутый

3. Луч BK называется лучом, проходящим между сторонами угла ABC, если пересекает отрезок, концы которого лежат на сторонах угла (BK ∩ AC).

∠ABC = ∠ABK + ∠KBC

Аксиомы откладывания отрезков и углов

1. На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины и только один.

OA = b;
отрезок OA — единственный

2. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.

∠ABC = n°; 0° < n° < 180°;
∠ABC — единственный

3. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.

ДABC = ДA1B1C1
AB = A1B1; BC = B1C1; AC = A1C1
∠A = ∠A1; ∠B = ∠B1; ∠C = ∠C1.

4. Равными треугольниками называются треугольники, у которых соответствующие стороны и углы равны, причем соответствующие углы должны противолежать соответствующим сторонам.

2) Домашнее задание:  Повторить конспект;

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Решить : Сборник под редакцией " Геометрия 7 класс" страница 6, упражнение № 6, 10, 32, 39, 41.

Урок № 2 .

Тема урока «Взаимное расположение прямых на плоскости»

1 Взаимное расположение прямых на плоскости

2 Признаки параллельности двух прямых. Свойства параллельных прямых

3 Домашнее задание

1)Взаимное расположение прямых на плоскости.

«Как могут располагаться две прямые на плоскости относительно друг друга»?

Во-первых, две прямые на плоскости могут совпадать.

Это возможно в том случае, когда прямые имеют по крайней мере две общие точки. Действительно, в силу аксиомы, озвученной в предыдущем пункте, через две точки проходит единственная прямая. Иными словами, если через две заданные точки проходят две прямые, то они совпадают.

Во-вторых, две прямые на плоскости могут пересекаться.

В этом случае прямые имеют одну общую точку, которую называют точкой пересечения прямых. Пересечение прямых обозначают символом «», к примеру, запись означает, что прямые а и b пересекаются в точке М. Пересекающиеся прямые приводят нас к понятию угла между пересекающимися прямыми. Отдельно стоит рассмотреть расположение прямых на плоскости, когда угол между ними равен девяноста градусам. В этом случае прямые называются перпендикулярными (рекомендуем статью перпендикулярные прямые, перпендикулярность прямых). Если прямая a перпендикулярна прямой b, то можно использовать краткую запись .

В-третьих, две прямые на плоскости могут быть параллельными.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек. Если прямая a параллельна прямой b, то используют символическое обозначение . Для более полной информации смотрите статью параллельные прямые, параллельность прямых.


2)Признаки параллельности двух прямых. Свойства параллельных прямых

Признаки параллельности двух прямых

Теорема 1. Если при пересечении двух прямых секущей:

накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны

Следствие 1. Две различные прямые на плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны

3) Домашнее задание:  Повторить конспект;

Решить : Сборник под редакцией " Геометрия 7 класс" страница 14, упражнение № 123,125, 129.