Конспект урока по геометрии в 8 классе по теме «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач».
Автор конспекта
учитель математики
МБОУ «СОШ № 40»
г. Сатка
2017 г.
Конспект урока по геометрии в в 8 классе по теме «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач».
Цель урока: повторить и закрепить изученный материал по теме «Подобие треугольников» в процессе решения задач, рассмотреть применение подобия для доказательства некоторых теорем в геометрии.
Задачи урока:
- образовательные (формирование познавательных УУД):
формирование умений применять знания для решения задач и доказательства теорем, требовать от учащихся умения комментировать свои рассуждения;
- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении, воспитывать аккуратность, дисциплинированность, высокую работоспособность и организованность, умение проводить оценку и самооценку знаний и умений;
- развивающие (формирование регулятивных УУД):
умение обрабатывать информацию, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, развивать математическую речь, смекалку, умение самопроверять и анализировать свои ошибки.
Тип урока: комбинированный.
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.
Оборудование: мел, доска, раздаточный материал (карточки для самостоятельной работы).
Структура урока.
№ | Этап урока | Деятельность учителя | Деятельность ученика | Время (мин.) | Познава тельные УУД | Регулятивные УУД | Коммуникативные УУД | Личностные УУД |
1 | Организационный момент. | Приветствие учащихся, проверка учителем готовности класса к уроку, организация внимания. | Знакомство с предстоящей деятельностью. | 1 | Осознанное и произвольное построение речевого высказывания. | Прогнозирование своей деятельности. | Умение слушать и вступать в диалог. | Умение выделять нравственный аспект поведения. |
2 | Вводная беседа. Актуализация знаний. | Вступительное слово учителя, повторение признаков подобия треугольников, продолжает беседу с проблемой задачи по будущей теме урока, задает учащимся наводящие вопросы. | Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы. | 3 | Поиск, выделение необходимой информации. | Выделение и осознание того, что уже пройдено, постановка цели учебной задачи, синтез. | Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог. | Смыслообразование. |
3 | Осмысление и закрепление знаний. | Комментирует, направляет работу учащихся. | Один ученик на доске, а остальные в тетради решают задачи. | 7 | Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ объектов и синтез. | Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата. | Умение слушать и вступать в диалог, коллективное обсуждение проблем (при необходимости). | Ориентация в межличностных отношениях. |
4 | Закрепление ранее изученного материала, доказательство теорем. | 12 | Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов условий действия. Анализ и синтез объектов. | Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция, саморегуляция. | Умение слушать и вступать в диалог. | Профессиональное самоопределение, смыслообразование. | ||
5 | Отработка полученных знаний. | Выступает в роли тьютера для слабых учащихся. | Учащиеся самостоятельно выполняют задания. | 15 | Выделение и формирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов. | Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция, саморегуляция. | Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности. | |
6 | Подведение итогов урока. | Учитель подводит итоги, говорит о том, где полученные знания пригодятся. | Внимательно слушают учителя. | 1 | Оценка результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности. | Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи. | Нравственно-этическая ориентация. | |
7 | Домашнее задание. | Задает дозированное домашнее задание. | Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока. | 1 |
Ход урока.
Ребята, здравствуйте. Садитесь. Открывайте рабочие тетради. Записывайте число и тему урока. Сегодня 11 марта. Тема урока «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач». Самые активные получат за урок хорошие оценки.
Вводная беседа. Актуализация знаний.Для работы на уроке нам необходимо повторить определение подобия и признаки подобия треугольников. Давайте сделаем это. Ребята, я попрошу вас продолжить утверждения:
«Два треугольника называется подобными, если …».Ответ. Их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
«Если три стороны одного треугольника ….».Ответ. Пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. (Это третий признак подобия треугольника).
«Если два угла одного треугольника …».Ответ. Соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. (Это первый признак подобия треугольников по двум углам).
А кто сможет сформулировать второй признак подобия треугольников?Ответ. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Осмысление и закрепление знаний.
Далее, вы видите на доске пары треугольников, нужно определить подобны ли они, если да, то почему?
Ответ. ∟С = ∟С1 = 43 ͦ, ∟B = ∟B1 = 64 ͦ. Треугольники подобны, по первому признаку подобия треугольников, по двум углам.
Ответ. Треугольники подобны, по второму признаку подобия треугольников, так как ∟А = ∟А1 , 
Ответ. Треугольники подобны, по третьему признаку подобия треугольников, так как 
Ответ. Треугольники ДАВС и ДА1В1С1 подобны (по условию), воспользуемся третьим признаком подобия треугольников:
Ответ: х=6, у=2.
Ребята, нужно указать подобные треугольники, и доказать их подобие.∟ВРК=∟ВАС (по условию), ∟В – общий угол,
следовательно, ДВКР и ДАВС подобны (по
1-ому признаку подобия треугольников).
Закрепление ранее изученного материала, доказательство теорем.
Подобие широко применяется при решении задач и доказательстве новых свойств уже известных нам элементов треугольника. Давайте, вспомним, что такое средняя линия треугольника, и каким свойством она обладает?
Ответ. Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Дано.
ДАВC,
MN - средняя
линия.
Доказать.
MN // AC,
MN=
Доказательство.
Давайте, вместе с вами проведём анализ, а один из учеников оформит запись у доски. Какие треугольники мы можем рассмотреть ребята? Они будут подобны? По какому признаку?
Хорошо, Ваня оформи, пожалуйста, задачу.
Рассмотрим ДВМN и ДВАС:
∟В – общий, 
(так как средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон).
Следовательно, ДBMN и ДBAC подобны (по второму признаку подобия треугольников).
Значит, ∟1=∟2, а эти углы соответственные, секущая АВ, следовательно, MN // АС.
, следовательно, MN = 
Ч. т.д.
Ребята, а кто мне может сказать, что такое медиана треугольника? И каким свойством она обладает?
Ответ. Медиана, это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Медиана треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Давайте, докажем это, применяя подобие.
Дано.
ДАВС,
АА1, ВВ1, СС1 – медианы,
АА1 ∩ ВВ1 ∩ СС1 = О.
Доказать.
Доказательство.
Утверждение о том, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, запишем в дано, так как это нами было доказано ранее.
Ребята, давайте, проведем А1В1 – среднюю линию ДАВС.
∟1=∟2, ∟3=∟4, как накрест лежащие углы при А1В1//АВ и секущими АА1 и ВВ1.
Значит, ДАОВ и ДА1ОВ1 подобны (по 1-ому признаку подобия треугольников).
А значит, стороны этих треугольников пропорциональны:
С другой стороны, АВ=2А1В1 (так как А1В1 - средняя линия ДАВС), поэтому 
Таким образом, точка О пересечения медиан АА1 и ВВ1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.
Аналогичным образом, доказывается, что 
Ч. т.д.
Отработка полученных знаний.
Ребята, теперь приступаем к самостоятельной работе по карточкам. Работа разделена по уровням сложности. Первая карточка – 1 балл, вторая карточка – 2 балла. Ваша задача заключается в том, чтобы получить максимальное количество баллов. На работу вам даётся 15 минут, сначала вы решаете первую карточку, потом вторую. 5 человек, набравшие как можно больше баллов, получают хорошие оценки за урок.
Подведение итогов урока.Ребята, теперь давайте подведем итоги урока. Сегодня на уроке мы повторили, изученный вами материал ранее: определение подобных треугольников и признаки подобия треугольников. Применили подобие для доказательства теорем. И использовали свои знания для решения самостоятельной работы. После проверки 5 учеников, получат хорошие оценки, об этом я скажу завтра.
Постановка домашнего задания.Домашнее задание на доске, запишите его себе в дневники. Учебник по геометрии, 1) теория стр. 142 – 147, 2) № 000, 568, 570.
Ребята, вопросы есть?
Спасибо за работу на уроке!
