Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
«ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ПетрГУ)
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И
ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
УТВЕРЖДЕНА
методической комиссией
института математики и информационных технологий ПетрГУ
Протокол №
от «___» 2016 г.
Директор института математики и информационных технологий
_________________
«____» ________________ 2016 г.
ПРОГРАММА
государственного междисциплинарного экзамена
по направлению бакалавриата
01.03.02 Прикладная математика и информатика
на 2016/2017 уч. год
Петрозаводск
2016
Программа составлена на основе Положения о проведении ГИА по образовательным программам высшего образования - программам бакалавриата, специалитета и магистратуры в ПетрГУ, и Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика
1. Форма проведения итогового междисциплинарного экзамена.
Государственный экзамен проводится в устной форме. Каждый билет содержит два теоретических вопроса.
2. Содержание программы экзамена
Вопросы к итоговому междисциплинарному экзамену
Теорема о числе элементов базиса в конечномерном линейном пространстве. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта в конечномерном евклидовом пространстве. Полнота и непротиворечивость исчисления высказываний. Характеристические числа графов (числа внутренней и внешней устойчивости, хроматическое и кликовое числа). Теоремы Коши о значениях непрерывной функции на промежутке. Производная по направлению и градиент функции нескольких переменных. Критерий и достаточные условия существования интеграла Римана. Признаки сходимости положительных числовых рядов. Необходимые и достаточные условия экстремума функции нескольких (двух) переменных. Равномерная сходимость функционального ряда и функциональные свойства суммы ряда. Признак Дини разложимости функции в ряд Фурье. Эйлеровы интегралы Г-функция и В-функция. Кривизна и кручение пространственной кривой. Сопровождающий репер и формулы Френе. Общее решение ЛДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. Формула Коши для линейной неоднородной систеы ОДУ. Устойчивость линейных однородных систем ОДУ с постоянной матрицей. Неравенства Гельдера и Минковского. Пространства L^p. Эквивалентность ограниченности и непрерывности линейного оператора. в нормированном пространстве. Норма оператора. Полнота пространства линейных ограниченных операторов. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин. Закон больших чисел (в форме Чебышева, в форме Бернулли), Центральная предельная теорема и ее применение для доверительного оценивания. Дискретные цепи Маркова: классификация состояний, основная предельная теорема. Точечные статистические оценки, их свойства, примеры. Статистическая проверка гипотез. Критерии согласия. Теорема о существовании оптимального базисного решения задачи линейного программирования и критерий оптимальности. Теорема Куна-Таккера (необходимые и достаточные условия оптимальности решения задачи выпуклого программирования). Метод динамического программирования и уравнение Беллмана. Потоки в сетях. Теорема Форда-Фалкерсона о максимальном потоке в сети. Транспортная задача и теоретические основы метода потенциалов. Одношаговые итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Теорема сходимости. Приближение функций по методу наименьших квадратов. Аппроксимация и устойчивость явной разностной схемы для уравнения теплопроводности. Квадратурные формулы интерполяционного типа. Алгоритмы работы со стеками, очередями и деками в последовательном и связанном представлении. Алгоритмы обхода деревьев и графов. Поиск со вставкой по бинарному дереву. Алгоритм поиска в хеш-таблице с цепочками. Основные алгоритмы сортировок. Алгоритмы генерации подмножеств, перестановок и других комбинаторных объектов. Теорема о приведении конечного автомата к эквивалентному детерминированному. Реляционная модель данных. Теория нормализации реляционных отношений.
3. Литература
НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
Александров, аналитической геометрии и линейной алгебры : учебник / . - Изд. 2-е, стер. - Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань, 2009 Курош, высшей алгебры / .– М.: Наука, 1968. Мальцев, линейной алгебры / .– М.: Наука, 1970. Шилов, анализ функции одного переменного. / .– М.:Лань, 2002. Фихтенгольц, дифференциального и интегрального исчисления / .– М.: Наука, 1970. Зорич, анализ: в 2 т./ .– М.: Наука, 1981. Сидоров, по теории функций комплексного переменного / , , М. И., Шабунин.– М.: Наука, 1989. Шабат, в комплексный анализ / .– М.: Наука, 1985. Колмогоров, теории функций и функционального анализа / , .– М.: Наука, 1989. Боровков, вероятностей / .– М.: Наука, 1986. Бочаров, вероятностей. Математическая статистика : Учебное пособие. - Москва : Гардарика, 1998. Ивченко, статистика: учеб. пособие./ , .– М.: Высш. шк., 1984. Бахвалов, методы / , , .– М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. Самарский, в теорию разностных схем / . М.: Наука, 1971. Понтрягин, дифференциальные уравнения / .– М.: Наука, 1982. Бибиков, обыкновенных дифференциальных уравнений / .– М.: Высшая школа, 1991. Арнольд, дифференциальные уравнения / .– М.: Наука, 1984. Михайлов, уравнения в частных производных / .– М.: Наука, 1983. Тихонов, математической физики / , .– М.: Наука, 1977. Вирт, Н. Алгоритмы и структуры данных / Н. Вирт.– М.: Мир, 1989. Хоменко, данных: Учеб. для высших учебных заведений / , , .– СПб: КОРОНА принт, 2000. Карпова, Т. C. Базы данных: модели, разработка, реализация / Т. C. Карпова.– СПб: Питер, 2001. Емеличев, по теории графов / .– М.: Наука, 1990. Алферов, криптографии / , , .– М.: Гелиос АРВ, 2001. Кузнецов на графах (алгоритмы и реализация): учеб. пособие. / , . – Петрозаводск: изд - во ПетрГУ, 2007. Ершов логика: учебное пособие. – М., 1979. . Практикум по формальным грамматикам и языкам: учеб. пособие / . – Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2004.
