2) Начертить фазовую траекторию для затухающего линейного гармонического осциллятора, описываемого уравнением
при условии 
. Найти изменение фазового объема с течением времени.
3) Проверить справедливость теоремы Лиувилля в случае упругого столкновения двух шаров (удар считать центральным).
К теме 3. Микроканоническое распределение. Интегрируемые системы. Эргодическая гипотеза.
Определить нормировочный множитель микроканонического распределения Гиббса для следующих случаев:
a) совокупность N частиц идеального одноатомного газа;
b) N независимых линейных гармонических осцилляторов.
К теме 4. Статистическое описание квантовых систем.
1) Найти распределение вероятностей координаты с помощью статистического оператора, если квантовая частица находится в чистом состоянии.
2) Найти распределение вероятностей импульса с помощью статистического оператора, выразить результат через статистическую матрицу в координатном представлении.
К теме 5. Энтропия.
1) Система может находиться в одном из N состояний с вероятностью 
, 
Доказать, что максимум энтропии достигается, если
.
2) Найти относительное изменение вероятности состояния системы, состоящей из двух тел с температурами 
и 
при переходе малого количества тепла 
от более горячего тела к более холодному.
К теме 6. Тепловое и механическое равновесие.
1) Две подсистемы разделены подвижной теплопроводящей перегородкой, непроницаемой для частиц. Зависимость энтропии каждой из подсистем от энергии, объема и числа частиц дается формулой
Найти энергию, объем. давление и температуру подсистем в состоянии равновесия, если известны коэффициенты 
, 
, числа частиц 
, 
, начальное значение температуры 
, 
для каждой из подсистем и полный объем системы 
.
2) Энергия тела, как функция энтропии и объема, имеет вид:
.
Найти:
a) уравнение состояния;
b) теплоемкость при постоянном объеме 
;
c) теплоемкость при постоянном давлении 
.
К теме 7. Термодинамические функции.
1) Получить выражение для энергии 
, энтропии 
, свободной энергии 
, зная уравнение состояния 
, теплоемкость 
и значения 
, 
, где 
и 
– объем и температура, соответствующие некоторому фиксированному состоянию.
2) Получить выражение для термодинамического потенциала 
, зная уравнение состояния 
, энтальпию 
и значения 
, 
, где 
и 
– давление и температура, соответствующие некоторому фиксированному состоянию.
3) Доказать следующие термодинамические соотношения:
a) 
;
b) 
;
c) 
.
4) Найти общий вид уравнения состояния
a) для тел с теплоемкостью 
, не зависящей от объема;
b) для тел с теплоемкостью 
, не зависящей от давления.
К теме 8. Термодинамические неравенства.
Вещество заключено в теплопроводящий цилиндр с поршнем. Поршень уравновешивается внешним давлением P. Веществу в цилиндре сообщается некоторое количество тепла 
, и равновесие нарушается. Проанализировать данный процесс, используя принцип Ле Шателье и термодинамические неравенства.
К теме 9. Максимальная и минимальная работа.
1) Найти максимальную работу, которую можно получить от системы, состоящей из тела с температурой 
, помещенного в термостат с температурой 
. Теплоемкость тела постоянна и равна C.
2) Найти минимальную работу, которую надо совершить для того, чтобы перевести в твердое состояние массу жидкости m, находящуюся в термостате с температурой 
. Удельная теплота перехода равна q, удельная теплоемкость жидкости – c, температура перехода – 
(
). Изменением объема при переходе пренебречь.
К теме 10. Зависимость термодинамических величин от числа частиц.
1) Найти выражение для химического потенциала 
, если
2) Получить выражение для теплоемкости при постоянном объеме 
в переменных V, T, 
.
К теме 11. Классический и квантовый канонические ансамбли.
1) Показать, что для системы, состоящей из совокупности независимых подсистем 
, статистическая сумма и свободная энергия определяются следующими формулами:
,
где 
и 
– соответственно, статистическая сумма и свободная энергия i-й подсистемы.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
