Учебно-методический комплекс учебной дисциплины "Термодинамика и статистическая физика" (стр. 4 )

       2) Система состоит из N независимых подсистем, каждая из которых может находиться только в одном из двух квантовых состояний с энергиями, соответственно, и . Вычислить статистическую сумму, свободную энергию, энтропию, энергию, теплоемкость для этой системы, средние числа частиц в состояниях с энергией и , соответственно, и .

       3) Система состоит из N независимых линейных гармонических осцилляторов. Рассматривая осцилляторы с классической и квантовой точек зрения, вычислить статистический интеграл (статистическую сумму), свободную энергию, энтропию, энергию, теплоемкость. В квантовом случае записать вероятность того, что гармонический осциллятор находится в состоянии с энергией . В классическом случае записать распределение по энергиям для гармонического осциллятора.

       К теме 12. Распределение Максвелла.

       1) Найти среднее значение n-й степени абсолютной величины скорости.

       2) Получить формулу для вероятности того, что абсолютная величина скорости лежит в интервале . Результат выразить через интеграл ошибок

       .

       К теме 13. Распределение Больцмана.

       1) Определить долю общего числа молекул кислорода при 100oC, находящихся на первом колебательном уровне, если частота колебаний .

       2) Найти электрическую поляризацию P идеального газа, состоящего из N молекул с постоянным электрическим дипольным моментом d. Газ находится во внешнем электрическом поле E. Индуцированную поляризацию молекул не учитывать, электрическое поле, действующее на молекулы, считать равным внешнему полю E.

       К теме 14. Термодинамика идеального газа. Классический идеальный газ.

       1) Два одинаковых идеальных газа с одинаковыми температурами и числом частиц N, но с разными давлениями и , находятся в двух сосудах, которые затем соединяются. Определить изменение энтропии системы.

       2) Два одинаковых идеальных газа с одинаковыми давлениями и числом частиц, но с разными температурами и , находятся в двух сосудах, которые затем соединяются. Теплоемкость газа при постоянном давлении . Определить изменение энтропии системы.

       К теме 15. Учет квантовых степеней свободы. Одноатомный газ.

       1) Экспериментально определенная зависимость для идеального газа в некотором интервале температур имеет вид:

       .

Найти свободную энергию, энтропию, энергию идеального газа, уравнение адиабаты.

       2) Внутренняя энергия идеального газа дается выражением

       .

Найти теплоемкость при постоянном объеме и при постоянном давлении, их отношение и уравнение адиабаты в переменных P, V.

       К теме 16. Двухатомный и многоатомный идеальный газ.

       Идеальный газ состоит их N двухатомных молекул, заключенных в объем V при температуре T. Энергия молекулы имеет вид:

       ,

где , , , – соответственно, импульсы и радиус-векторы атомов, составляющих молекулу. Пользуясь классической статистикой, найти:

       a) свободную энергию;

       b) теплоемкость ;

       c) .

       К теме 17. Распределения Ферми и Бозе.

       Показать, что при выполнении условия энтропия ферми - и бозе-газов совпадает с энтропией больцмановского газа.

       К теме 18. Вырожденный электронный газ.

       Полное число электронов в образце равно N. Плотность электронных состояний имеет вид:

       

       a) найти граничную энергию при ;

       b) записать условие отсутствия вырождения;

       c) вычислить теплоемкость вырожденного электронного газа.

       К теме 19. Вырожденный бозе-газ.

       Вывести уравнение состояния вырожденного бозе-газа.

       К теме 20. Черное равновесное излучение.

       Для черного равновесного излучения определить:

       a) полную энергию и плотность энергии излучения;

       b) свободную энергию, энтропию, давление, термодинамический потенциал ;

       c) теплоемкость при постоянном объеме и при постоянном давлении, уравнение адиабаты.

       К теме 21. Твердые тела при низких и высоких температурах. Интерполяционная формула Дебая.

       Представляя упругие колебания твердого тела в модели Дебая как фотонный газ, подчиняющийся статистике Бозе, найти его энергию, если известен объем тела V, скорость распространения продольных и поперечных колебаний и соответственно. Рассмотреть случай низких температур.

       К теме 22. Колебания кристаллической решетки. Фононы.

       Показать, что для кристаллов справедливо соотношение Ми – Грюнейзена:

       ,

где – коэффициент теплового расширения, – изотермическая сжимаемость, а величина для всех частот .

       К теме 23. Условия равновесия фаз. Фазовые переходы I рода.

       Определить теплоемкость пара вдоль кривой равновесия жидкости и ее насыщенного пара (т. е. теплоемкость для процесса, при котором жидкость все время находится в равновесии со своим насыщенным паром). Пар считается идеальным газом.

       К теме 24. Фазовые переходы II рода. Основы теории Ландау.

       Найти связь между скачками теплоемкости и теплоты растворения при переходе второго рода в растворе.

1.7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины "Термодинамика и статистическая физика":

1.7.1. Основная литература:

, , Статистическая физика, Часть I, Москва, “Наука”, 1976. Ф. Рейф, Статистическая физика, Москва, "Наука", 1977. , Сборник задач по теоретической физике, Москва, “Высшая школа”, 1972. , Методические указания к курсу статистической физики и термодинамики (задачи), Ростов-на-Дону, 1974.

1.7.2. Дополнительная литература:

Р. Кубо, Статистическая механика, Москва, “Мир”, 1967. Р. Кубо, Термодинамика, Москва, “Мир”, 1970. И. Пригожин, От существующего к возникающему: время и сложность в физических науках, Москва, УРСС, 2002.

Основная литература доступна в библиотеке факультета в достаточном количестве. Как основная, так и дополнительная литература доступна в электронном виде.