Краткие лекции по технической механике для специальностей: 151031, 220703, 270843 (стр. 1 )

  Краткие лекции по технической механике

  для специальностей: 151031, 220703, 270843 

  Статика

  Содержание:

Основные понятия и определения. Аксиомы статики  1 Связи и их реакции  2 Проекция силы на ось  3 Равновесие системы сходящихся сил  4 Определение момента силы  6 Момент силы относительно точки  7 Теорема Вариньона  8 Момент силы относительно оси  8 Пара сил  9 Распределение нагрузки  10 Уравнение равновесия системы сил  13 Равновесие произвольной плоской системы сил  15 Равновесие произвольной пространственной системы сил  15 Опорные устройства балочных систем  15 Понятие о трении  23 Центр тяжести  28

  Основные понятия и определения , аксиомы статики

1. Аксиома инерции

Под действием уравновешенной системы сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.

2. Аксиома равновесия двух сил

Абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны.

3. Аксиома присоединения и исключения уравновешивающихся сил

Не нарушая состояния абсолютно твердого тела, к нему можно прикладывать или отбрасывать от него уравновешенную систему сил.

4. Аксиома параллелограмма сил

Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, проходящую через эту точку и равную их геометрической сумме.

5. Аксиома равенства действия и противодействия

Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

6. Аксиома о сохранении равновесия сил, приложенных к деформируемому телу

Равновесие деформируемого тела не нарушится, если это тело отвердеет.

  Связи и их реакции

Тела в природе бывают свободными и несвободными.

Свободным телом называются такое тело, свобода перемещения которых ничем не ограничена.

Связями называются тела, ограничивающие свободу перемещения других тел, по отношению к ним.

Одним из основных положений механики является принцип освобождаемости от связей, согласно которому несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить действующие на него связи и заменить их силами – реакциями связей.

Реакция связи всегда направлена противоположно тому направлению, в котором связь противодействует возможному движению тела. Необходимо правильно расставить реакции связей, иначе написанные уравнения окажутся неверными. На рисунках 1–8 приведены примеры замены связей их реакциями, расположенных в плоскости.

Активная (заданная) сила, это сила, которая характеризует действие других тел на заданное, и вызывает или может вызвать изменение его кинематического состояния.

Реактивная сила – сила, которая характеризует действие связей на данное тело.

По аксиоме об освобождении тела от связей, любое несвободное тело можно рассматривать как свободное, освободив его от связей и заменив их действие реакциями. В этом заключается принцип освобождения от связей.

Реакция гладкой поверхности всегда направлена по нормали к этой поверхности (рис.1).

а – тело весом G на гладкой поверхности;

б – действие поверхности заменено реакцией – силой R;

в – в точке А связь «опорная точка» или ребро;

г – реакции направлены перпендикулярно

опираемой или опирающейся плоскостям

Рис.1

Реакция «невесомого» троса (нити, цепи, стержня) всегда направлена вдоль троса (нити, цепи, стержня) (рис. 2).

а – балка висит на двух тросах;

б – действие тросов заменено силами Т1 и Т2;

в – связь «идеальный стержень»;

г – связь «идеальная нить»

Рис. 2

  Проекция силы на ось

Проекция силы на ось – это алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между положительным направлением оси и вектором силы (т. е. это отрезок, откладываемый силой на соответствующие оси. Рис.3):

Fx= Fcosб;

Px= Pcosв = P⋅ cos90o=0;

Rx = R cosг = - R⋅ cos(180o - г).

Рис.3

Проекция силы на ось может быть положительной, рис.3 а (0 ≤ б < р/2), равной нулю, рис.3 б (в = р/2 ) и отрицательной, рис.3в (р/2 < г ≤ р).

Для нахождения проекции силы на ось сначала нужно найти ее проекцию на плоскость, а потом проекцию на ось (рис.4):

Pz= P sinб;

Px= (P cosб)cosв;

Py= (P cosб)cosг = P cosб⋅ cos(90o-в).

Рис.4

        Равновесие системы сходящихся сил

При равновесии системы сходящихся сил должно выполняться условие:R=0. Из этого условия пишутся три уравнения для пространственной системы сил

∑xi=0

∑yi=0

∑zi=0

и два уравнения для плоской системы сил

∑xi=0; ∑yi=0.

Из этих уравнений определяются неизвестные величины.

Пример 1. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны б и в.

Дано:, , .

Найти: SAC, SBC.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим величину :

.

Тогда величина :

.

       

Пример 2. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , ; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней и трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

.                

  Определение момента силы

Моментом силы называют вращательное усилие создаваемое вектором силы относительно другого объекта.

Размерность - [Н⋅м] (Ньютон на метр) либо кратные значения [кН⋅м]

Обязательным условием возникновения момента является то, что точка, относительно которой создается момент не должна лежать на линии действия силы.

Определяется как произведение силы на плечо:

M(F)=F⋅h

Здесь h - плечо момента, определяется как кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы

Рассмотрим порядок определения плеча h момента на примере:

Пусть заданы точка A и некоторая произвольная сила F. Требуется определить момент создаваемый силой F относительно точки A.

Покажем линию действия силы F (штриховая линия)

Проведем из точки A перпендикуляр h к линии действия силы

Длина отрезка h есть плечо момента силы F относительно точки A.