Вопросы к экзамену по геометрии в 8 классе.
1.Дайте определение параллелограмма. Сформулируйте свойства параллелограмма. Докажите свойство диагоналей параллелограмма.
2.Сформулируйте признаки параллелограмма. Докажите, что если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырехугольник – параллелограмм.
3. Дать определение прямоугольника. Сформулировать свойства прямоугольника. Доказать свойство диагоналей прямоугольника.
4. Дать определение ромба. Сформулировать свойства ромба. Доказать свойство диагоналей ромба.
5.Дать определение трапеции, равнобедренной трапеции, прямоугольной трапеции. Доказать, что если углы при основании трапеции равны, то трапеция – равнобедренная.
6. Сформулируйте и докажите теорему о площади параллелограмма.
7.Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника.
8.Сформулируйте и докажите теорему о площади трапеции.
9. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.
10.Сформулируйте и докажите первый признак подобия треугольников.
11.Сформулируйте и докажите второй признак подобия треугольников.
12.Сформулируйте и докажите третий признак подобия треугольников.
13.Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.
14.Дать определение вписанного угла. Доказать теорему о вписанном угле.
Задачи к билетам.
1.В четырехугольнике ABCD ABIICD и AB=CD, AC=10 см, BD=5 см, AB=6,5 см. Диагонали четырехугольника пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника COD.
2.В параллелограмме ABCD из вершины тупого угла В опущен перпендикуляр ВК на сторону АD и АК=ВК. Найдите углы параллелограмма.
3. ABCD – трапеция, АD и ВС – основания, AB=CD, угол А равен 60˚. Найдите остальные углы трапеции.
4.ABCD – трапеция, АD и ВС – основания, AB=CD, угол А равен 60˚. Найдите боковые стороны трапеции, если ВС = 16 см, АD =28 см.
5.Найдите периметр ромба ABCD, если угол В равен 120˚, BD = 8 см.
6. Площадь прямоугольника равна 75 см2. Найдите стороны прямоугольника, если одна из них в три раза больше другой.
7.Площадь параллелограмма равна 90 см2. Найдите высоту, проведенную к стороне, равной 12 см.
8.Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями АD и ВС, если АD =20 см, ВС = 4 см, АВ = 16 см, угол А равен 30˚.
9.Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см.
10.В треугольнике АВС прямая MN, параллельная АС, делит сторону АВ на отрезки ВM =15 см и АM =5 см, а сторону ВС на отрезки ВN и NС. Найдите длину стороны MN, если АС = 15 см.
11.В параллелограмме ABCD О – точка пересечения диагоналей, М – середина АD, МD = 5 см, МО = 4 см. Найдите периметр ABCD.
12.Высота АD делит сторону ВС треугольника АВС на отрезки ВD и DС. Найдите стороны треугольника, если АD = 6 см, угол АВС равен 45˚, угол АСВ равен 60˚.
13.Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС, В и С – точки касания. Найдите угол ВАС, если угол ВОА равен 80˚.
14.На окружности радиуса 5 см взяты точки А, В, С так, что ᴗАВ : ᴗВС : ᴗАС =2 : 3 : 5. Найдите углы треугольника АВС и длину его большей стороны.
