Рабочая программа по геометрии для учеников 8 класса (2016/17 учебный год)

Государственное автономное общеобразовательное учреждение

города Москвы «Гимназия № 000»

Одобрено

Руководитель методического объединения

_______________________

Протокол № ____________ от 01.01.2001 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 8 КЛАССА

(2016/17 учебный год)

Составил:

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА        3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА        4

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ        4

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА        4

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА        7

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА        8

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ        10

ПОЧАСОВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ        12

ОСНАЩЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА        14

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочие программы основного общего образования по геометрии составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В них также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны  научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин, «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии отводит 2 учебных часа в, всего 70 уроков. Учебное время может быть увеличено до 3 уроков в неделю за счёт вариативной части Базисного плана.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования.

Личностные:

формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов; формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики; формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные:

умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы; умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей; умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы; умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности); формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные:

овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений; овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений; усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач; умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур; умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Геометрические фигуры

Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Измерение геометрических величин

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число р; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Теоретико-множественные понятия

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Элементы логики

Определение. Свойства и признаки. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если..., то..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии

Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа р.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения; распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации; находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос); оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов; решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

Выпускник получит возможность:

овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек; приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач; овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла; вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур; вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов; вычислять длину окружности, длину дуги окружности; решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

Выпускник получит возможность:

вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности; приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

§	Содержание материала	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности ученика
Четырехугольники	16	Распознавать  многоугольники на чертежах и показывать их элементы; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять,, в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры.
39-41	Многоугольники	1
42-44	Параллелограмм и трапеция	8
45-47	Прямоугольник, ромб, квадрат	4
	Решение задач	2
	Контрольная работа № 1	1
Площадь	16	Объяснять, как производится измерение площадей много угольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.
48-50	Площадь многоугольника	3
51-53	Площади параллелограмма, треугольника и трапеции	5
54-55	Теорема Пифагора	5
	Решение задач	2
	Контрольная работа № 2	1

§	Содержание материала	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности ученика
Подобные треугольники	21	Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о биссектрисе треугольника, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций.
56-58	Определение подобных треугольников	4
59-61	Признаки подобия треугольников	4
	Контрольная работа № 3	1
62-65	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач	7
66-67	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	4
	Контрольная работа № 4	1
Окружность	17	Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник (четырехугольник); об окружности, описанной около треугольника (четырехугольника).
68-69	Касательная к окружности	3
70-71	Центральные и вписанные углы	4
72-73	Замечательные точки треугольника	4
74-75	Вписанная и описанная окружности	4
	Решение задач	1
	Контрольная работа № 5	1

ПОЧАСОВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Дата	Содержание материала	Форма контроля
Четырехугольники
05.09	Многоугольники.
08.09	Свойства параллелограмма.
12.09	Признаки параллелограмма.
15.09	Решение задач по теме "Параллелограмм".	С/Р
19.09	Трапеция.
22.09	Средние линии треугольника и трапеции.
26.09	Теорема Фалеса.
29.09	Решение задач по теме "Трапеция".
03.10	Теоретический зачет по теме "Трапеция и параллелограмм".	Зачет
06.10	Прямоугольник.
10.10	Ромб.
13.10	Квадрат
17.10	Симметрия.
20.10	Решение задач по теме "Четырехугольники".
24.10	Контрольная работа по теме "Четырехугольники".	К/Р
28.10	Решение задач повышенной трудности по теме "Четырехугольники".
Всего часов:  16
Итоговый контроль: контрольная работа
Площадь
07.11	Понятие площади и ее свойства.
10.11	Площадь квадрата и прямоугольника.
14.11	Решение задач на равносоставленные фигуры.	С/Р
17.11	Площадь параллелограмма.
21.11	Площадь треугольника.
24.11	Отношение площадей треугольников с равным углом.
28.11	Площадь трапеции.
01.12	Решение задач на вычисление площадей стандартных фигур.	С/Р
05.12	Теорема Пифагора: разбор возможных доказательств.
08.12	Теорема Пифагора: решение задач.
12.12	Теоретический зачет по теме "Площадь".	Зачет
15.12	Теорема, обратная к теореме Пифагора.
19.12	Формула Геррона.
22.12	Контрольная работа по теме "Площадь".	К/Р
26.12	Разбор контрольной работы.
29.12	Разбор задач повышенной трудности по теме "Площадь".
Всего часов:  16
Итоговый контроль: контрольная работа

Подобные треугольники
12.01	Пропорциональные отрезки.
16.01	Теорема о биссектрисе треугольника.
19.01	Определение подобных треугольников.
23.01	Отношение площадей подобных треугольников.
26.01	Решение задач по теме "Определение подобия".	С/Р
30.01	Первый признак подобия треугольников.
02.02	Второй признак подобия треугольников.
06.02	Третий признак подобия треугольников.
09.02	Контрольная работа по теме "Подобие треугольников".	К/Р
13.02	Средняя линия треугольника.
16.02	Теорема о медианах треугольника.
20.02	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
23.02	Практические приложения подобия треугольников.
27.02	Подобие произвольных фигур.
02.03	Теоретический зачет по теме "Подобие".	Зачет
06.03	Синус и косинус острого угла.
09.03	Тангенс и котангенс остого угла.
13.03	Значения тригонометрических функций для стандартных углов.
16.03	Контрольная работа по теме "Тригонометрические функции".	К/Р
20.03	Решение задач по теме "Тригонометрические функции".
23.03	Разбор задач повышенной трудности по теме "Подобие".
Всего часов:  21
Итоговый контроль: контрольная работа
Окружность
03.04	Взаимное расположение прямой и окружности.
06.04	Касательная к окружности.
10.04	Решение задач по теме "Касательная к окружности".	С/Р
13.04	Градусная мера дуги окружности.
17.04	Теорема о вписанном угле.
20.04	Теорема об угле с вершиной, лежащей внутри (вне окружности).
24.04	Решение задач по теме "Центральные и вписанные углы".	С/Р
27.04	Свойство биссектрисы угла.
01.05	Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
04.05	Теорема о пересечении высот.
08.05	Теоретический зачет по теме "Окружность".	Зачет
11.05	Окружность, вписанная в треугольник.
15.05	Окружность, описанная около треугольника.
18.05	Контрольная работа по теме "Окружность".	К/Р
22.05	Окружность, вписанная в четырехугольник.
25.05	Окружность, описанная около четырехугольника.
29.05	Разбор задач повышенной трудности по теме "Окружность".
Всего часов:  17
Итоговый контроль: контрольная работа

ОСНАЩЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

Учебно-методический комплект

Учебно-методические комплекты УМК и др. 1. Геометрия: 7—9 кл. / , , и др. — М.: Просвещение, 2004—2011. Зив : дидакт. материалы: 8 кл. / , . — М.: Просвещение, 2006—2011. Мищенко : тематические тесты: 8 кл. / , . — М.: Просвещение, 2008— 2011.

Дополнительная литература

Гордин . Планиметрия: задачник: 7—9 кл. / . — М.: МЦНМО, 2006. Прасолов по планиметрии / . — М.: МЦНМО, 2007. Шарыгин по геометрии. Планиметрия / . — М.: Наука, 1982. — Вып. 17. — (Библиотечк а «Квант»).

Информационные ресурсы

http://www. mccme. ru/ http://kvant. mccme. ru/ http:///