60мм  60мм

  60мм  60мм  60мм  Построение разверток и мо-

  делей наклонных призм

  намного сложнее, поэтому

  пока мы ограничимся

  85мм  85мм  85мм  85мм  моделями прямых призм.

  На досуге попробуйте изготовить модель прямой

  четырехугольной призмы, основаниями которой

  являются ромб или параллелограмм.

Урок 5

Практическая работа №1

Изобразить параллелепипед, обозначить его вершины буквами и выписать пары параллельных прямых и пары равных граней. Используя полученное изображение прямоугольного параллелепипеда, выпишите пары параллельных граней. Будут ли эти грани равны? Изобразить кратчайшее расстояние от точки до окружности (точка внутри и вне окружности). Изобразить две параллельные прямые. Пересечь их другой парой параллельных прямых. Какая фигура появится на плоскости? Постройте две перпендикулярные прямые а и b. Проведите с||а и d||b. Какая фигура получилась в результате пересечения этих прямых?

Дайте наглядное опровержение следующего утверждения: если основания

прямоугольного параллелепипеда квадраты, то этот прямоугольный параллелепипед

является кубом.

Уроки 6-10.

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, как разновидности граней призмы. (Понятия, изображение, свойства, признаки, взаимосвязь.)

Давайте подробнее познакомимся с гранями прямых, правильных и наклонных призм. Рассмотрим внимательно модель наклонной треугольной

призмы. Мы уже говорили, что ее боковые грани представляют

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

собой параллелограммы.

Параллелограмм - красивое звучное слово, напоминающее нам о

единицах веса, но на самом деле никакого отношения не имеющее к ним.

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ - это четырехугольник, противоположные

стороны которого попарно параллельны.

Используя клеточки тетради, очень легко изобразить эту фигуру.

  В  С  Вершины параллелограмма, так же как и вершины

  прямоугольника обозначаются буквами.

  Проделав некоторые измерения, мы легко

  установим свойства, которыми обладает эта

  А  D  замечательная фигура.

Задания:

Измерить противоположные стороны и углы параллелограмма и записать результаты измерений Изобразить диагональ параллелограмма и точку их пересечения обозначить буквой О. Измерить отрезки АО и ОС, ВО и ОД и записать результаты измерений. Сформулировать свойства параллелограмма, основываясь на результатах измерений.
    В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Диагональ параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.


  С  в  о  й  с  т  в  а  п  а  р  а  л  л  е  л  о  г  р  а  м  м  а

  Ну а теперь из набора плоских геометрических фигур по каким то определенным признакам давайте выберем параллелограмм:

  а)  б)  в)  г)  д)  е)

Во-первых - параллелограмм это четырехугольник. Этому признаку соответствуют фигуры а), г), и д). Во-вторых фигура д) не обладает свойством параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны. Таким образом  остаются фигуры а) и д).

Задание.

Как вы привыкли называть фигуру а)? Справедливо ли будет утверждать, что
    прямоугольник - это параллелограмм,
    если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм?
    если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм,
    если в четырехугольнике все углы равны, то это параллелограмм,
    если в четырехугольнике два противоположных угла

равны, то это параллелограмм. Подтвердите свой ответ графически.

    диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Можно ли это утверждение проверить сгибанием параллелограмма по диагонали?

Теперь займемся хорошо уже известным нам прямоугольником. Изучая модель прямоугольного параллелепипеда (прямой призмы), мы можем заметить, что все его грани, как боковые, так и основания, представляют собой прямоугольники. Прямоугольникобладает всеми свойствами параллелограмма и, следовательно является параллелограммом. Но у него есть свои собственные свойства. Если у параллелограмма равны противоположные углы, то у прямоугольника, как мы уже знаем, все углы равны (все углы прямые).

Задание.

Из бумаги вырезать прямоугольник Путем сгибания сравнить его диагонали. Сделать вывод о величине

диагоналей

Найти точку пересечения диагоналей. Каким образом она разбивает

диагонали прямоугольника?

На какие фигуры делит прямоугольник одна диагональ? Две диагонали? Перегните прямоугольник  пополам так, чтобы совпали две большие

противоположные стороны, две меньшие противоположные стороны. Через какую

точку будут проходить обе линии сгибов? Сколько и каких треугольников можно

получить при этом?

Итак мы установили, что прямоугольник обладает своим собственным, отличным от свойств параллелограмма свойством: диагонали прямоугольника равны.

Задание.

Попробуйте сформулировать определение прямоугольника, используя термин

"параллелограмм".

Как вы думаете, если смежные стороны параллелограмма обозначить

буквами a и b, справедлива ли будет формула P = ( a + b )*2, выражающая его периметр?

  3.  Найти площадь параллелограмма, если  B  C  ВК = 3см, АК = 2см, KD = 5см, ВК 3см  ⊥ АD

Отрезок ВК называется высотой параллелограмма. -  3см

Как бы вы предложили находить площадь параллело  A  2см  К  5см  D

грамма? Попробуйте вывести формулу для этого (домашнее задание для любителей математики)

Каким образом можно превратить сделанный из бумаги прямоугольник в параллелограмм? А как можно поступить в случае, если прямоугольник изготовлен из планочек, соединенных гвоздиками?

Одной из самых привлекательных фигур в геометрии является ромб.

  Используя свойства клетчатой бумаги его легко можно изоб-

  В  разить в тетради

  Ромб - это тоже параллелограмм, только в отличие от парал-

  лелограмма все его стороны равны.

А  С  Задание.

  1.  Вырезать из бумаги ромб произвольных размеров.

  2.  Сгибанием убедиться в равенстве противоположных

  D  углов ромба.

убедиться в том, что диагонали точкой пересеченеия делятся пополам. Под каким углом пересекаются диагонали ромба? Сформулируйте свойство ромба, отличающее его от прямоугольника. Дайте определение ромба, используя термин "параллелограмм". Как найти периметр ромба, если известна его сторона? Чем ромб отличается от параллелограмма? Как вы думаете, справедливо ли будет утверждать, что если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны (пересекаются под прямым углом), то этот параллелограмм является ромбом? Верно ли будет аналогичное утверждение, высказанное

Относительно четырехугольника. Ответ подтвердите

иллюстрацией.

На какие фигуры разбивают ромб две диагонали, четыре диагонали? Как найти площадь каждого из четырех маленьких треугольников, на которые диагонали разбили ромб, если диагонали ромба равны 6см и 10см? Как найти площадь половины ромба? Как найти площадь всего ромба? Какой результат вы получите, просто перемножить длины диагоналей?

Вспомним уже казалось бы подробно изученный нами куб. Каждая его грань представляет собой квадрат. Квадрат же является очень интересной фигурой. Мы уже знаем,

  В  С  что стороны квадрата равны

  Задание.

Вырезать из бумаги квадрат со стороной 6см

  О  2.  Путем перегибания сравнить по величине его

  диагонали.

  А  D  3. Сравнить обрезки, на которые  делит

диагонали точка их пересечения.

Определитьвеличину углов, которые образуют диагонали при пересечении.

Итак мы выяснили, что квадрат обладает своим собственным свойством, объединяющим одно из свойств прямоугольника (равенство диагоналей) и одно из свойств ромба (перпендикулярность диагоналей.)

Задание.

Чем квадрат отличается от ромба, прямоугольника, параллелограмма? Сформулировать определоение ромба, используя термины: 

  а) "прямоугольник",  б) ромб,  в) параллелограмм

Определить площадь квадрата, если его диагональ равна 4,5см Верно ли будет утверждать, что если диагональ параллелограмма равны и пересекаются под прямым углом, то этот четырехугольник - квадрат? Что нужно изменить в этом утверждении, чтобы оно стало верным? Изобразите ромб и параллелограмм, имеющие равные углы.

Сейчас нам осталось объединить все полученные сведения о прямоугольнике, ромбе и квадрате.  В  С  В

1.  АВ = СД,  ВС = АD,  1.  АВ = СД = ВС = АD,

АВ || СД,  ВС || АD,  2. АВ || СД,  ВС || АD, АС = ВD  О  3. АС = ВD АО = ОС, ВО = ОD.  А  D  4. АО = ОС, ВО = ОD  А  О  С

5.  ∠А = ∠В = ∠С = ∠D  5.  АВ ⊥ СD

  6. ∠А = ∠D, ∠С = ∠ В

В  С  1. АВ = СД = ВС = АD,  D

  2. АВ || СД,  ВС || АD,

  О  3. АС = ВD

  4. АО = ОС = ВО = ОD

А  D  5. АВ ⊥ СD

∠А = ∠В = ∠С = ∠D

  Кроме этих, установленных нами свойств, есть еще одно свойство, присущее ромбу и квадрату: диагонали ромба и квадрата являются биссектрисами их противоположных углов.

Самсостоятельная работа

Тетрадь "Наглядная геометрия. Стр 8, 9, 10. Задания 1-5

Задания повышенной сложности.


*Изобразить ромб и квадрат, площади которых будут равны. Изобразить прямоугольник, периметр которого равен периметру ромба со стороной 5см и площадь которого равна площади квадрата со стороной 4 см.

  (ответ: а=8см, в=2см)

Найти углы ромба, если∠АВО в 2 раза меньше, чем ∠ОАВ. Найти углы, под которыми пересекаются диагонали прямоугольника АВСD, если ∠ОВС = 35°. Построить квадрат по заданной диагонали. *Построить ромб, если заданы его диагональ и сторона.

Урок № 11

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5