высотрой3,5см

Вариант "4"

Найти площадь круга, если длина окружности равна 12,56см.(π=3,14) Найти площади заштриховагнных фигур.

  R=32,6мм

  D=4см  5см  r=20мм

  14,3см

Изобразить развертку прямой призмы в основании которой равносторонний треугольник (a=2,5см, h = см) 

Вариант "4"

Найти площадь круга и длину окружности, если диаметр окружности равен 24мм. (π=3,1) Найти площадь заштрихованной фигуры R= 20мм Изобразить развертку куба а=3см  R

Дополнительное задание: найти объем прямоугольного параллеле

  пипеда с цилиндрическим вырезом, если а=12,3мм, b=10мм,

  с=18мм, r= 4,3мм.

Урок № 18

Шар и сфера, определение. Сечение шара плоскостью.

Земной шар, параллели, меридианы.

Одной из самых замечательных фигур вращения является шар. Он образуется при вращении полукруга около диаметра.

Представление о шаре дают такие с детства знакомые вам предметы, как арбуз, мячик, глобус. Давая определение окружности и круга, мы использовали понятия множество точек плоскости и расстояние. Теперь же у нас пространственная фигура - шар. Кроме того, его оболочка (поверхность) носит специальной название - сфера.

Задание. Дать определение шара и сферы.

Отрезок, соединяющий центр шара с любой точкой его поверхности, называется радиусом шара. Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через его центр, называется диаметром шара.

Множество интересных задач связано с сечением шара плоскостью.

   

  О  О

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Сечение шара плоскостью представляет собой уже известную нам геометрическую фигуру - круг. Причем круг самого большого диаметра получится, если секущая плоскость проходит через центр шара.

Задание.

Можно ли разрезать арбуз таким образом, чтобы все корочки представляли собой кольца? Как разрезать арбуз на две части (три, четыре, пять…), чтобы после еды осталось три (четыре, пять, шесть  ) корочки.

Если земной шар мысленно рассекать горизонтальными

параллельными плоскостями, то на его поверхности образуются

линии, которые в географии называют параллели. Параллель

которая имеет наибольшую длину называется экватор. Он "делит"

Земной шар на северное и южное полушария. С параллелями

связана такая географическая координата, как широта.

Если же мы будем рассекать Земной шар вертикальными

плоскостями, проходящими через диаметр, мы получим линии,

которые носят название меридианы. С ними связана вторая географическая координата - долгота. Причем начало отсчета широт принято начинать от экватора, а нулевым меридианом условились считать Гринвинчский меридиан. Детально работать с координатами вы научитесь в ближайшее время на уроках географии.

Рассмотрим несколько задач, связывающих г шар и астрономические объекты.

Задание. №№ 000, 859, 870

Урок № 19

Конус, как фигура вращения, понятие, изображение.

Сечение конуса плоскостями, параллельными основанию. Усеченный конус.

Если вращать прямоугольный треугольник ОАВ около стороны ОВ,  В

То получим еще одно пространственное геометрическое тело - конус.

Задание.

Изобразить конус, который получится, если вращать

треугольник со сторонами ОА=2см, ОВ=3,5см

Что является основанием конуса? Как бы вы назвали отрезок ОВ? Где в природе можног встреть конус?  А  О

Попробуем разрезать конус на части вертикальными

плоскостями, проходящими через отрезок ОВ (высоту конуса).  А

Задание

Что представляет собой сечение такой плоскостью? К какому виду треугольников относятся полученные сечения? Могут ли такие треугольники быть равносторонними? При каком условии? Почему все полученные сечения (треугольники) равны? Как найти площадь такого сечения? Определить площадь сечения изображенного конуса. Определить площадь основания изображенного конуса.

А теперь рассечем конус плоскостями, параллельными

основанию.

Задание.

Что будут представлять собой сечения конуса плоскостями,

  параллельными основанию?

Где вы встречались с подобным изображением? А если его

перевернуть?

Если от конуса плоскостью, параллельной основанию отрезать его часть, то получим пространственное геометрическое тело, которое носит название усеченный конус/

Усеченный конус, так же как и цилиндр, имеет два основания.

Задание  В  О

Чем усеченный конус отличается от цилиндра? Как бы вы назвали отирезок Найти площадь сечения усеченного конуса плоскостью,

проходящей через параллельные диаметры оснований,

если высота усеченного конуса равна 4см, а диаметры

основанмий равны 5см и 3см.  А 

Урок № 20-21

Площадь поверхности конуса.

Моделирование, особенности расчетов.

Те, кто на Новый год помогал маме делать костюм клоуна, звездочета, или Буратино, наверняка знают сколько трудов стоит сделать колпачок, который точно бы соответствовал бы размеру головы. Эта задача и есть задача моделирования конуса. Для начала давайте построим развертку конуса по заданным размерам:  А

Определение: Прямая линия, соединяющая вершину конуса с

любой точкой окружности основания называется образующей конуса.

Пусть радиус основания конуса r = 3см, а его образующая

АВ = 5см. Изобразим круг радиуса 3 см, который и будет основанием  5см

конуса. Проведем прямую ОА =АВ + r = 8см.

Из точки А радиусом, равным длине образующей 5см построим

окружность. Так как сам "колпачок" конуса должен точно  В  3см

"одеться" на длину окружности основания, то нам очевидно  О

потребуется не весь большой круг а только его часть (сектор).

  Задача свелась к нахождению величины угла этого сектора.

  Итак длина окружности основания с≈2*3*3 = 18 (см). Длина же

  большой окружности будет вычисляться по

  формуле С≈2*3*АВ. Так как вся окружность

  n°  составляет 360°, то длина дуги окружности

  А  5см  В  3см  О  сектора в 1° была бы равна.

  Соответственно, чтобы найти длину дуги в n°,

  надо воспользоваться формулой , где n° - искомый угол. Мы уже установили, что L = c =18см.

Значит, . Построением этого угла мы завершаем построение развертки конуса.

Чтобы найти площадь его поверхности, нужно знать площадь основания и площадь боковой поверхности .Формула для нахождения площади сектора выводится аналогично формуле для нахождения длины дуги сектора:

. Тогда  вся площадь поверхности конуса будет составлять

Задача.

Выполнить расчеты для колпачка, который  придется вам точно по голове, взяв длину образующей конуса 40см (Указание:измерив размер головы, найдите радиус основания конуса, а затем выполните расчеты по вышеизложенной схеме) Найдите площадь боковой поверхности вашего колпачка.

Урок № 22

Практическая работа № 3.

В"3".

Изобразить произвольный конус. Построить развертку изображенного конуса. Найти площадь основания  изображенного конуса Из предложенных фигур выбрать фигуры, являющиеся телами вращения.

В "4"

Изобразить конус произвольной высоты, радиус основания которого равен 3,5см Построить развертку изображенного конуса. Найти площадь боковой поверхности изображенного конуса. Из предложенных фигур выбрать фигуры, являющиеся телами вращения.

В "5"

Изобразить конус высотой 6см и радиусом основания 2,5см. Построить развертку изображенного конуса. Найти площадь боковой поверхности изображенного конуса. Найти площадь сечения конуса вертикальной плоскостью, проходящей через центр основания. Из предложенных фигур выбрать фигуры, которые не являются телами вращения

  А  В  С  D

  E  F  G  H

Урок № 23

Пирамида. Понятие, изображение, моделирование

Усеченная пирамида.

Слово "пирамида" обычно вызывает сказочные или исторические ассоциации, связанные с Древним Египтом. Пирамида Хеопса, сфинксы, мумии… Для нас же пирамида - это геометрическая фигура, являющаяся разновидностью многогранника.

  S  Основанием пирамиды служит какой-либо многоу-

  гольник, боковые стороны представляют собой треу-

  гольники, сходящиеся в одной вершине. Пирамида

  называется n-угольной, если в ее основании лежит

  A  B  n-угольной.  S

  Пирамида называется

E  правильной, если в ее основа-

  нии лежит правильный

  многоугольник, а высота

  D  C  проходит через его центр.

Сразу же возникает вопрос о нахождении центра основания.  В  С

Задание:

1. Подумайте как определить центр квадрата, правильного-  О

  треугольника, шестиугольника.  А  D

Умение находить центр основания пирамиды поможет вам научиться правильно ее изображать на чертежах.  D

Задание:

Изобразить  правильную четырехугольную пирамиду,

  треугольную пирамиду.  10  10

Определение. Правильная треугольная пирамида, у  10

которой все ребра равны, называется тетраэдром.  10

Какая из предложенных разверток может быть  А  В

разверткой тетраэдра?

  10  О  10

3.  Изготовить развертку и тетраэдра с ребром

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5