Прямой круговой цилиндр, как фигура вращения. Круг Окружность.
Названия многих геометрических тел идут из глубокой древ-
ности, причем произошли они отсоответствующих предметов. Так "пира- C
мида" (pura - огонь, костер), "цилиндр" (cylindrus - валик.). В
Что же такое цилиндр? Если разместить прямоугольyик АВСD
перпендикулярно плоскости
, поставив его на сторону АD, и начать
вращать около ребра СD, как около оси, то множество его положений
в пространстве заполнят некоторый объем, который и носит название D
цилиндра. При этом ребра АD и ВС, вращаясь "заметут" круги, а точки А А
и В опишут окружности. 
Полученные круги представляют собой основания конуса, а множество положений ребра АВ образует боковую поверхность конуса.
Задание1. Изобразить в тетради прозрачный цилиндр, обозначить центры оснований буквами О и
, соединить эти точки. Как бы вы назвали полученный отрезок?
Задание2. Cформулировать определения окружности и круга,
A используя термины "множество точек, расстояние, центр
окружности)
O Мы умеем с помощью измерений определять размеры таких
R В пространственных фигур, как прямоугольный параллелепипед и куб
и вычислять их объемы и площади поверхностей. Не представляет
труда измерить боковые стороны прямоугольника, вращением которого образован цилиндр. При этом длина ребра АD (ВС) представляет собой радиус окружности (основания), а длина ребра АВ (DC) является так называемой высотой цилиндра.
Определение. Расстояние от центра окружности до любой точки на этой окружности называется радиусом данной окружности. Радиус обозначается буквами R или r. Расстояние между двумя наиболее удаленными точками окружности называется диаметром окружности. Диаметр обозначается буквами D или d. Справедлива формула D = 2R.
Очевидно, что в окружности можно провести бесконечно много
радиусов и диаметров.
Лабораторная работа.
А сейчас проведем несколько экспериментов. Возьмите несколько
различных цилиндрических стаканчиков или различных моделей цилиндра.
С помощью линейки измерьте как можно точнее сначала диаметр, а затем используя ниточку, длину окружности одного из стаканчиков (цилиндров). Разделите число, выражающее длину окружности на число, выражающее длину диаметра. Повторите измерения и вычисления для другого стаканчика или цилиндра. В обоих случаях вы получили число, приближенно равное 3,1. Такие измерения и вычисления можно было бы продолжать бесконечно долго, но результат останется неизменным для окружности любого диаметра. Таким образом вы получили одно из замечательных чисел в математике. Оно носит специальное обозначение 
и выражает отношение длины произвольной окружности к ее диаметру.
Урок № 12 - 14
Длина окружности и площадь круга.
Если обозначить длину окружности буквой С (сircle - круг), то результаты выполнения лабораторной работы прошлого урока можно записать виде формулы:
С = 
D, а так как D = 2R, то эта формула может быть также записана в виде С = 2
R.
Эти формулы выражают длину окружности через ее диаметр и радиус соответственно. Поскольку измерение диаметра окружности в технике не представляет труда (для этого есть специальный инструмент - штангенциркуль), а при решении геометрический задач он обычно задается (либо задается радиус), то вопрос о нахождении длины окружности сводится к простым вычислениям, в которых допустимо даже, если этого не требует специальное задание, использовать 
или 
.
Задание:
Определить длину окружности, если а) радиус равен 4,2 см, б) диаметр равен 7,8 дм Определить радиус окружности, если ее длина 31,4 см. (
4). Определить диаметр окружности, если ее длина 15,5 см. A F B Попытаемся определить площадь круга. Для этого воспользуется
следующим наглядным изображением. Площадь круга меньше, чем
площадь квадрата АВСD, но больше, чем площадь квадрата EFKM.
E r О K 
,
Но 
, а 
D M C Таким образом 
, т. е. 
Можно доказать, что площадь круга вычисляется по формуле 
.
Задание:
Определить площадь круга, если а) радиус равен 4,5мм, б) диаметр равен 15м Определить диаметр круга, площадью
.(
) №№ 000 - 839. Домашние задания: тетрадь "Наглядная геометрия"стр.10-11, №№ 6-12
Самостоятельная работа
В -"3" В - "4" В - "5"
1. Н а й т и д л и н у о к р у ж н о с т и, и п л о щ а д ь к р у г а е с л и
диаметр равен 6см радиус равен 3,5см диаметр равен 2,1см
2. Найти диаметр окружности Найти радиус окружности Найти радиус окружности,
если ее длина равна 6,2см если ее длина равна 12,4см если ее длина равна 6,28см
(
,1) (
,1) (
,14)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3. Найти радиус окружности, если Найти диаметр окружности,
площадь круга равна 12кв. см. площадь круга равна если площадь круга равна
(
) 27,9кв. см (
,1) 0,0314 кв. дм (
,14
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4.№ 000 а № 000 б № 000
Урок № 15 - 16
Площадь поверхности цилиндра. Моделирование.
Полученных знаний о нахождении длины окружности и площади круга вполне достаточно, чтобы сделать модель цилиндра, предварительно рассчитав, сколько для этого потребуется бумаги. Говоря языком геометрии, мы вполне можем определить площадь поверхности прямого кругового цилиндра. Для этого достаточно задать
радиус основания и высоту цилиндра.
Пусть R= 4см, а высота h = 7см. О
Развертка цилиндра представляет собой прямоу- R
уольник, высота которого равна высоте цилиндра,
а длина должна равняться длине окружности,
т. е С = 
7см 24,8см
Нам осталось изобразить два основания цилиндра,
представляющие собой круги. радиуса 7см,
касающиеся прямоугольника в произвольных точках.
Определим площадь поверхности нашего цилиндра как сумму площадей О
прямоугольника (боковой поверхности) и двух кругов (оснований):
Таким образом для изготовления развертки, а затем и модели цилиндра нам хватит листка плотной бумаги в форме квадрата со стороной 25см. Основания с боковой поверхностью лучше всего соединить тонкой лентой скотча, предварительной приклеив его до половины к основанию и сделав надрезы на не приклеенной стороне.
Давайте решим несколько практических задач.
Задание
Имеется лист жести прямоугольной формы, длиной 2м70см и шириной 80см. Лист свернули трубой и запаяли. Основание какого радиуса нужно вырезать и припаять к полученному цилиндру, чтобы получилась бочка для воды? Как вы думаете, можно ли найти объем цилиндра по формуле V=π
h? Найдите объем вашей бочки и выразите его в литрах. От каких величин и в какой степени зависит объем цилиндра. Есть дно для бочки диаметром 70см. Сколько потребуется досок размером70мм х 900мм, чтобы изготовить бочку для зерна? (π=3) Чтобы вода в термосе не остывала, его делают в виде цилиндра с двойными стенками. Найти объем воздуха между
стенками термоса если R=180мм, r=152мм и h= 45см
(π=3,1)
Урок № 17
Практическая работа № 2.
Вариант "5"
1. Диаметр колеса тепловоза равен 180см. За 2,5мин колесо сделало 500 оборотов
Определите скорость с которой щел тепловоз и выразить ее в км/час.
2. Изобразить фигуры предложенной формы.
Выполнитиь необходимые измерения и
определить площади заштрихованных
частей.
3. Изобразить развертку прямой призмы, в основании
которой лежит равнобедренный треугольник со сторонами 4см, 3см,3см
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
