551_mat_2k3с_Geom_ ekzam. docx
Вопросы к экзамену по геометрии в 3 семестре ОЗО
Понятие базиса и ДСК в пространстве. Координаты точки, координаты вектора. Линейно зависимые и линейно независимые векторы в пространстве. Векторное произведение векторов: определение, основные свойства, вывод формулы. Его приложения к решению геометрических задач. Смешанное произведение векторов: определение, вывод формулы. Критерий компланарности векторов. Геометрические приложения смешанного произведения векторов. Уравнение плоскости: векторное параметрическое уравнение, через смешанное произведение, уравнение плоскости, проходящей через 3 точки общего положения. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости с заданным нормальным вектором. Условие параллельности вектора и плоскости. Частные случаи расположения плоскости относительно координатных осей и плоскостей. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до плоскости в ДСК. Формула расстояния между двумя параллельными плоскостями. Прямые в пространстве: векторное параметрическое уравнение прямой, скалярные параметрические уравнения прямой, канонические уравнения прямой, задание прямой пересечением двух плоскостей. Взаимное положение двух прямых в пространстве. Взаимное положение прямой и плоскости в пространстве. Углы между двумя прямыми в пространстве, их вычисление в ДСК. Угол между прямой и плоскостью. Поверхности второго порядка. Эллипсоиды. Поверхности второго порядка. Гиперболоиды. Поверхности второго порядка. Параболоиды. Поверхности вращения, конические и цилиндрические поверхности второго порядка. Аффинные преобразования плоскости. Определение. Группа аффинных преобразований плоскости. Геометрические свойства аффинных преобразований (АПП переводит прямую в прямую, репер в репер) Существование и единственность АПП, переводящего один репер в другой репер. Геометрические свойства АПП (АПП переводит параллельные прямые в параллельные прямые, АПП сохраняет простое отношение трех точек прямой). Совпадение АПП в некоторых точках Аффинные преобразования I и II рода. Движения плоскости. Группа движений плоскости. Параллельный перенос плоскости. Определение, аналитическое задание, свойства. Центральная симметрия. Определение, аналитическое задание, свойства. Поворот плоскости. Определение, аналитическое задание, свойства. Осевая симметрия. Определение, аналитическое задание, свойства. Поведение реперов при движении плоскости. Аналитическое выражение произвольного движения плоскости в ортонормированном репере. Представление произвольного движения в виде композиции основных движений. Классификация движений I рода. Классификация движений II рода. Отношение равенства фигур на плоскости.
Основная литература
, Балк построения на плоскости. – М.: Учпедгиз, 1957. , Базылев . Часть I. – М.: Просвещение, 1986. , Базылев . Часть II. – М.: Просвещение, 1987. , Атанасян задач по геометрии. – Часть I.- М.: Просвещение, 1973. , и др. Сборник задач по геометрии. – Часть 2. – М.: Просвещение, 1975. Базылев задач по геометрии. Учеб. пособ. для студентов. – М.: Просвещение, 1980. – 239 с. Беклемишев аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 304 с. Ефимов курс аналитической геометрии. – М.: Крокус, 2006. – 352 с. , , Сальникова математика: решебник. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 368 с. Кремер математика для экономистов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 479 с. Кузнецов . – М.: ЮНИТИ ДАНА, 2004. - 719 с. Постников геометрия. – М.: Наука, 1973. - 751 с. , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах. Часть 1. - М.: Высшая школа, 1986. Клавишев – практикум по геометрии, ч. 1. – Армавир, Типография № 3, 2009. Клавишев – практикум по проективной геометрии. – Армавир, Типография № 3, 2008. Клавишев плоскости. – Армавир, Типография № 3, 2003. , , Франгулов . Ч.1,2. – СПб., 1997. Погорелов геометрия. – М., 1969.
Дополнительная литература
Бортаковский геометрия в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 2005. - 496 с. Каплан занятия по высшей математике. – Харьков, 1974. - 946 с. Клетеник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980. – 243 с. , Оболенский по аналитической геометрии. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 216 с. Привалов геометрия. – М.: Наука, 1966. - 272 с. Резниченко геометрия в примерах и задачах (Алгебраические главы). – М.: Издательство МФТИ, 2001. - 576 с.
