Пояснительная записка
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:
Сборник рабочих программ 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений. Составитель .-М.:Просвещение,2011г.
Программа соответствует учебнику: Л. С. Атанасян, , , геометрия 7- 9 класс. М.: Просвещение, 2011.
Программа обеспечивает обязательный минимум подготовки учащихся по геометрии, определяемый образовательным стандартом, соответствует общему уровню развития и подготовки учащихся данного возраста.
В соответствии с базисным учебным планом в 8 классе на учебный предмет «Геометрия» отводится 68 часов (2 часа в неделю).
Цели изучения курса:
-развивать пространственное мышление и математическую культуру;
-учить ясно и точно излагать свои мысли ;
-формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;
-помочь приобрести опыт исследовательской работы.
Задачи курса:
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
-ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;
-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;
-ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на число;
-ознакомить с понятием касательной к окружности.
Общая характеристика учебного предмета, курса
Начальные сведения геометрии
Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая, плоскость. Понятие о гмт. Расстояние. Отрезок, луч. Ломанная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теорема о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры развёрток
Треугольник
Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники: свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников,. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников: коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 01.01.01 ; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Замечательные точки треугольника.
Четырёхугольник
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники
Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг
Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол: величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведённых из одной точки. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники
Описание места учебного предмета, курса в учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии отводиться 2 часа в неделю, всего 68 часов в год
Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета
В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теореме о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируется практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.
ЗУН в освоении конкретного учебного предмета
В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Содержание учебного предмета курса
Вводное повторение (2 часа)
Глава 5. Четырехугольники (14 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
Глава 6. Площадь (14 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Контрольная работа № 2 по теме «Площади фигур»
Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Глава 7. Подобные треугольники (19 часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников».
Контрольная работа № 4 по теме «Подобные треугольники».
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Глава 8. Окружность (17 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Контрольная работа № 5 по теме «Окружность».
Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
9. Повторение. Решение задач. (2 часа)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.
Тематическое планирование содержания учебного предмета
ГЕОМЕТРИЯ
Сборник рабочих программ 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений. Составитель .-М.:Просвещение,2011г.
Учебник: . 7 – 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение» 2011
Количество часов: 68
Класс: 8
№ урока | Содержание учебного материала | Количество часов | Примерные сроки изучения |
1-2 3-4 5-10 11-14 15 16 17-18 19-24 25-27 28-29 30 31-32 33-37 38 39-45 46-48 49 50-52 53-56 57-59 60-63 64-65 66 67-68 | Вводное повторение Четырёхугольники Многоугольники Параллелограмм и трапеция Прямоугольник, ромб, квадрат Решение задач Контрольная работа Площадь Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции Теорема Пифагора Решение задач Контрольная работа Подобные треугольники Определение подобных треугольников Признаки подобия треугольников Контрольная работа Применение подобия к доказательству теорем и решению задач Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника Контрольная работа Окружность Касательная к окружности Центральные и вписанные углы Четыре замечательные точки треугольника Вписанные и описанные окружности Решение задач Контрольная работа Повторение Решение задач | 2 14 14 19 17 2 | 01.09-05.09 6.09-23.10 . 24.10-30.12 . 10.01-16.03 . 17.03-21.05 22.05-31.05 |
Материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Демонстрационные |
Комплект инструментов классных КИК 1 |
Комплект портретов математиков |
Линейка классная 100см |
Транспортир деревянный |
Угольник классный 30х60 |
Угольник классный 45х45 |
Циркуль школьный ЦШК Комплект «Обыкновенные дроби» магнитный |
2. Печатные пособия «Многоугольники» 1.Выпуклые и невыпуклые многоугольники 2.Четырёхугольники 3.Признаки и свойства параллелограмма 4.Прямоугольник. Ромб. Квадрат 5.Площадь многоугольника 6.Площадь параллелограмма и трапеции 7.Вписанная и описанная окружности «Треугольники» 1.Треугольник и его элементы 2.Равнобедренный треугольник 3.Виды треугольников 4.Медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике 5.Свойства углов при основании равнобедренного треугольника 6.Свойство медианы равнобедренного треугольника 7.Сумма углов треугольника 8.Соотношения между сторонами и углами треугольника 9.Прямоугольный треугольник и его свойства 10.Признаки равенства прямоугольных треугольников 11.Построение треугольников 12.Средняя линия треугольника 13.Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 14.Решение прямоугольных треугольников |
3.Математические таблицы для оформления кабинета (8 табл.) |
4. Технические средства обучения |
Интерактивная доска IQBoard 1 |
Мультимедиа проектор BENQ Ноутбук LSUS Принтер HP Laser jet P1102 |
5.Электронные пособия |
CD-диск: Интерактивное учебное пособие: "Планиметрия" |
CD-диск: Интерактивное учебное пособие: "Готовые домашние задания" |
6. ЭОР |
|
