Задания на контрольную работу (стр. 2 )

4. Найдите интеграл: а) , б)

5. Вычислите определенный интеграл: 

6. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями :  у=х2+1, х=0 , х=2 и осью ох.

7. Тело движется прямолинейно со скоростью v=(3t2-t)м/с. Вычислите путь, пройденный телом за первые 5 секунд.

8. Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям: х2dy – 2xydx – 3ydx=0; y=e3  при  x= -1.

9. В урне 8 красных и 5 синих шаров. Из урны наугад вынимают два шара.

  Найдите вероятность того, что они разного цвета.

  ВАРИАНТ №8

1. Выполните действия. Запишите результаты в показательной форме.

  - -  

.2. а) Найдите производную функции  f(x)=  и вычислите f /(4).

  б) Постройте график функции  y=x3 - 6x2

3.Найдите дифференциал функции S=ln, при изменение аргумента от 0,5 до 0,503.

4. Найти интеграл: а), б)

5. Вычислить определенный интеграл: 

6. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями:  у=х2  и  у=3-2х

7. Тело движется прямолинейно со скоростью v=(3t2-t)м/с. Вычислите путь, пройденный телом за первые 5 секунд.

8. Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям:  x2dy + (y-1)dx=0, y=e+1 при x=1.

9. Экзаменационные билеты занумерованы числами от 1 до 35. Какова вероятность того, что номер выбранного билета будет четным.

ВАРИАНТ №9

1. Выполнить действия. Результат записать в показательной форме:

2. Найти производную функций f(x)=  и вычислите f/(5)

3. Вычислите приближенное значение функции f(x)=2x3 - x+4  при х=0,99.

4. Найти интеграл: а) , б)

5. Вычислить определенный интеграл:

6.Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями:  у=8+2х-х2  и у=2х-4.

7.  Тело движется по прямой со скоростью v=(5t – t2)м/с. Вычислить путь, пройденный телом от начала движения до остановки.

8. Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям:  x2dy + (y-1)dx=0, y=e+1 при x=1.

9. В урне 100 шаров, помещенных номерами 1,2,3….100. Из урны наугад выбирают один шар. Какова вероятность того, что номер выбранного шара содержит цифру 5.

ВАРИАНТ №10

1. Выполнить действия. Результат записать в показательной форме: -3i/4

2. а) Найти производную функции: f(x)=  и вычислите f/(0)

  б) Составить уравнение касательной к кривой у=4-х2 в точке с абсциссой х=1

3. Вычислить приближенно, какое приращение надо дать аргументу в точке х=3, чтобы функция у=6х2-х3  изменилась на 0,09.

4. Найти интеграл:  а), б)

5. Вычислить определенный интеграл: 

6.Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями: у=х2  и  х+у-4=0

7. Под действием силы 40Н пружина удлинилась на 0,1м. Какую, работу необходимо совершить, чтобы пружина от спокойного состояния удлинилась на 0,3м.

8. Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям: (1+у)dx – (1–x )dy=0, y=1 при x=0.

9. Экзаменационные билеты занумерованы числами от 1 до 35. Какова вероятность того, что номер выбранного билета будет четным.

Пояснительная записка

Основная задача предмета «Математика» для средних специальных учебных заведений состоит в том, чтобы развивать логическое мышление студентов, дать им комплекс математических навыков и знаний, необходимых для изучения и усвоения других дисциплин.

Сборник составлен в соответствии с действующей программой по математике, для техникумов на базе среднего общего образования. Основное назначение пособия – помочь студентам самостоятельно, без помощи преподавателя, изучить приемы решений задач по математике, закрепить и углубить навыки, приобретенные при решении этих задач.

Содержит упражнения и задачи, необходимые для усвоения основных понятий и связей между ними. Задачи снабжены ответами, а некоторые из них с подробными решениями. Сборник содержит домашние контрольные работы в десяти вариантах.

Предназначается для студентов техникумов заочного отделения, обучающихся на базе  среднего общего образования по всем специальностям, а так же может быть полезным преподавателям математики.

Содержание:

                          Стр.

Комплексные числа                                                                                 2 - 7 Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными                         7 - 10 Определители и системы линейных уравнений                                                10 - 12 Матрицы и их приложение к системам линейных уравнений.                        12 - 15 Производные.                                                                                        15 - 18 Неопределенный интеграл.                                                                         18 Определенный интеграл.                                                                        18 - 20 Элементы теории вероятностей        .                                                        21 - 22 Приложения.                                                                                        23 - 25 Ответы.                                                                                                26 - 29 Литература.                                                                                         30 Задания для контрольных работ.                                                                31 - 35

1. Комплексные числа.

  а) Алгебраическая форма комплексного числа.

Указать точки, изображающие комплексные числа:

Z1= 1-2i;  Z2= -3-4i; Z3= 2i;  Z4= 6; Z5= -8;  Z6= -  ;  Z1= 5+12i.

Построить векторы, изображающие следующие комплексные числа: 2+2i;  2) 1-i;  3) -1+2i;  4) 1-i;  5) 3i;  6) -5;  7) 3. Выполнить действия:

1) (2+3i)+(4+2i);