27. Вычислить определители наиболее рациональным способом: 

 

  28. Решить систему линейных уравнений, используя формулы Крамера.

 

Решение:

  Вычислить определитель системы

 

  Определители получаются из определителя системы заменой столбца, составленного из коэффициентов при каком-либо из неизвестных, столбцом, составленным из свободных членов.

 

  Ответ: (2;1;1).

  29. Решить системы, используя формулы Крамера:

  30. Решить систему уравнений методом Гаусса.

 

Решение:

  Составить расширенную матрицу, состоящую из коэффициентов при неизвестных свободных членах.

 

  Делим первую строку на коэффициент перед х в этом уравнении:

 

  Последовательно вычтем из второй строки первую, умноженную на 3, а из третьей – первую, умноженную на 4.

   

  Разделим вторую строку на -2,5;

 

  И вычтем из третьей строки эту, только что преобразованную строку (вторую), умноженную на -3:

 

  Вернемся к системе уравнений

 

  Мы получим так называемую «треугольную» систему. Решая ее «снизу вверх», мы получаем:

  z=-4,4/2,2=-2,  y+0,4*(-2)=0,2

  Откуда y=1, и, наконец, x+0,5*1+(-2)=0,5, откуда x=2  Ответ: (2;1;-2).

31. Решить системы методом Гаусса.

   

4. Матрицы и их приложения к системам линейных уравнений.

  32.  Дано   Найти 7A, A+B, A C, C A.

Решение:

 

  33. В примерах 1-4 даются матрицы A, B, C. Требуется определить, какие из выражений AB;BA;AC;CA;BC и CB имеют смысл, и вычислить их.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

 

 

 

 

  34. Для матрицы найти обратную.

 

Решение:

Найдём определитель матрицы:

 

Для каждого элемента матрицы А вычислим его алгебраическое дополнение:

  ;;

  ;;

  ;;


В матрице А, каждый её элемент заменяем соответствующем ему алгебраическим дополнением, деленным на определитель матрицы:

 

Для матрицы n. 3 составляем транспонированную, она и будет являться обратной к данной.

 

Для матрицы В найти обратную и доказать справедливость результата:

 

Решить систему методом обратной матрицы:

x + y + z = 4

  x + 2y + 3z =7

  x + y + 5z = 8

Решение:

  Запишем данную систему в матричной форме:

    (1)

  Найдём матрицу, обратную матрице (выкладки опущены):

  и умножим обе части равенства (1) на А-1 слева:

 

  Теперь для получения решения нам останется только выполнить умножение в правой части последнего равенства:

 

Решить систему методом обратной матрицы:

  2x – y + z = 3

  x – 2y – z =2

  - x + y + z = 4

5. Производная и её приложения.

Найти производные следующих функций:

Решение:

  1)Запишем данную функцию в виде:

 

  Тогда

 

 

  2)y’

  3)y’

 

  4)y’

 

Найти производные:

 

 

Найти производные сложных функций.

 

Решение:

  1)y = ln(x2 - 3x + 1) – логарифмическая от суммы, значит

 

  - степенная от тригонометрической от линейной, значит

 

Вычислить производные от заданных функций:

 

Найти экстремумы функции:

 

  Решение:

 

  Производная обращается в нуль при x=0 и x=9/11 и не существует при x=1.

  Полученные точки разбивают область определения на четыре интервала, в 

  каждом из которых y’ сохраняет свой знак.

  Найдём знак производной в полученных интервалах:

25.  1);  2)y=2*(1+x3);  3)

27.  a)-100;  б) 0.

29.  a)x=1.5, y=-1, z=0.5;  б)x=0,  y=0,z=0;  в)x=2/3, y=5/3, z=-1;  г)x=y=z=-1

  д)x=y=z=0.

31.  a)x=-1,  y=0.5,  z=1;  б)x=y=z=1;  в)x=y=0.25,  z=0.5

37. x=1, y=2, z=3

39.1) ;  2)

  3);  4); 5)

  6);  7) ;  8); 

  9); 10)

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7