Задания на контрольную работу (стр. 1 )

Задания на контрольную работу

ВАРИАНТ №1

1. Выполните действия. Запишите результаты в показательной форме.

  - -  

2.а) Найдите производную функцию f(x)=(1/2)tg2x + ln(cosx) и вычислите f /(/4)

  б)Постройте график функции  y=x3-12x.

3. Вычислить изменение функции y=x2+2x+3 при изменении аргумента от 2 до 1,998

4. Найти интегралы: а), б)

5. Вычислить определенный интеграл:

6. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями: y=6x-x2-5  и осью ox.

7. Вычислить объем тела, образованного вращением  вокруг оси ox фигуры,  ограниченной данными линиями : xy=4;  x=1;  x=4;  y=0.

8. Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение (частный интеграл),  удовлетворяющий данные условия: (2x-1)dy-(y+1)dx=0; y=2 при x=5.

9. Экзаменационные билеты занумерованы числами от 1 до 35. Какова вероятность того,  что номер выбранного билета будет четным.

ВАРИАНТ №2

1. Выполните действия. Запишите результаты в показательной форме:

2. а) Найдите производную функции  f(x)=  и вычислите f /(4).

  б) Постройте график функции  y=x3 - 6x2

3. Вычислите приближенное значение приращения функции: y= при изменение аргумента от 1 до 1,02.

4. Найдите интегралы: а), б)

5. Вычислить определенный интеграл:                

6. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной данными линиями: y=2;  x=0;  y=0;  x=9.

7. Решите дифференциальные  уравнения и найдите частные решения(частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям : dy-dx =0; y=1 при  х=1.

8. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями: y=2x-x2  и  y=-x.

9. В урне 100 шаров, помещенных номерами 1,2,3….100. Из урны наугад выбирают один шар. Какова вероятность того, что номер выбранного шара содержит цифру 5.

ВАРИАНТ №3

1. Выполнить действия. Записать результат в показательной форме:

  7(cos + i*sin) * (cos + i*sin)

2. а) Найти производную функции f(x)=cos2x-2*lncosx  и вычислить f /()

б) Составить уравнение касательной к прямой  y=2x3-4x2+6x-3  в точке с абсциссой х0=1.

3.Найдите дифференциал функции S=ln, при изменение аргумента от 0,5 до 0,503.

4. Найти интеграл: а), а)

5. Вычислить определенный интеграл:

6.Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями: y=x2+4x  и  x+4=0.

7. Вычислить объем тела, образованного вращением  вокруг оси ox фигуры,

ограниченной данными линиями: x-2y=0 ;  x=0;  x=10;  y=0.

8. Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям: (1+x2)dy-(xy+x)dx=0; y=1 при x=.

9. Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадут четное число очков?

ВАРИАНТ №4

1. Выполните действия. Запишите результат в показательной форме:

2. Найти производную функции  f(x)=(2-sinx)(2+sinx) и вычислите f /(0)

3. Найдите дифференциал функции y=x3-5x2+80 при изменение аргумента от 4 до 4,001

4. Найти интеграл: а), б)

5.  Вычислите определенный интеграл: 

6. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями: y=; x=-1  и осью ох.

7. Вычислить объем тела, образованного вращением  вокруг оси oy фигуры, ограниченной данными линиями:  y=x3;  y=8;  x=0; y=0.

8. Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям: x2dy – y2dx=0, y=1 при x=0,2

9. В урне 8 красных и 5 синих шаров. Из урны наугад вынимают два шара.

  Найдите вероятность того, что они разного цвета.

ВАРИАНТ №5

1. Найдите производную сложной функции и вычислите f /(1):  f(x)=ln

2.  Разложить число 8 на 2 слагаемых так чтобы сумма их кубов была наибольшая.

3. Вычислить приближенное значение функции : y=x3-x2+x  при  x=3,01

4. Найти интегралы: а) ,б)

5. Вычислить определенный интеграл: 

6.Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями: y=, x=4  и осью ох.

7. Вычислить объем тела, образованного вращением  вокруг оси oу фигуры, ограниченной данными линиями:  х2+у2=4.

8. Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям:  /=0 , у=0 при х=0.

9. Задания программированной  контрольной работы занумерованы всеми двухзначными числами. Какова вероятность того, что номер наугад выбранного задания состоит из одинаковых цифр.

ВАРИАНТ №6

1. Выполните действия. Запишите результат в показательной форме. 

2. а) Найдите производную функции y=lnsinx +cos2x, f /()

  б) Точка движется прямолинейно по закону S=-t3+3t2+9t+3.  Найдите максимальную скорость движения точки.

3. Вычислите приближенное значение функции у=х3-х2+х  при х=3,01

4. Найдите интеграл: а), б)

5. Вычислите определенный интеграл:

6. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями:  у=х2  и  у=3-2х

7. Вычислить объем тела, образованного вращением  вокруг оси oу фигуры, ограниченной данными линиями: у2=4-х ; х=0.

8. Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям: ; у=1 при х=0.

9. Из 50 электролампочек  имеется 4 бракованных, какова вероятность того, что две взятые наугад лампы окажутся бракованными.

ВАРИАНТ №7

1. Выполните действия. Запишите результат в показательной форме:

  3(cos12o-i*sin12o)5

2. а) Найдите производную функции f(x)=  и вычислите f/(2).

  б) Прямолинейно движение точки задано уравнением S=t4-4t3+16t2.  В какие моменты  времени скорость движения точек равна нулю?

3. Вычислите приближенное значение функции у=х2-2х+3  при х=2,997