Задания на контрольную работу (стр. 3 )

2) (-7+6i)+(-3-8i);

3) -4+(3-6i)+(-7-4i)+3i;

4) (4+3i)-(1+2i);

5) (-3+5i)-(-3+5i);

6) (3+i)+(-6+3i)-(12-7i);

Решить уравнение:

  (-5+2i)x-(3-4i)y= 2-i;

Решение:

Раскрыв скобки в левой части уравнения и сгруппировав мнимые и  действительные части, получаем:

  -5x+2xi-3y+4xi=(-5x-3y)+i(2x+4y).

Таким образом, имеем:

  (-5x-3y)+i(2x+4y)= 2-i;

Отсюда, используя условия равенств двух комплексных чисел, приходим к системе уравнений:

  -5x-5y=2;

  2x+4y= -1.

решая которую, находим  x= -5/14; y= -1/14.

Ответ:  (-5/14, -1/14).

Решить уравнения:

1)  (4x-3y)+(3x+5y)i =10-(3x-2y-30)i;

2) (-4-5i)x+(1+4i)y=27i+(7-2i)y;

6. Найти произведение чисел:

  Z1=4+3i, Z2=1-i.

Решение:

Умножаем Z1 и Z2 по правилу умножения двучленов и учитывая, что  i2= -1, получим:

(4+3i)(1-i)=4+3i-4i-3i2=(4+3)+i(3-4)=7-i.

Найти частное: 

-3+2i

  5-I

Решение:

Умножим числитель и знаменатель данной дроби на 5+ i  - число, сопряженное знаменателю 5-i. 

 

Выполнить действия:

1) (2-3i)(-4+7i);        3)        5)

2) (+i)(+);        4)

б) Тригонометрическая форма комплексного числа.

Найти модуль и главное значение аргумента Z=1-i комплексного числа.

Решение:

r=, a=1; b=-1, значит

r=

cos=         IV четверти

sin=         k

  k

Найти модуль и главное значение аргумента следующих комплексных чисел.

1) -2+2i;         6);

2) 4+4;         7) -6;

3) -5-5i;         8) 7i;

4) 4+3i;         9);

5) 5-12i;        

11. Представить в тригонометрической и показательной форме числа:

  Z1=3+; Z2=5i.

Решение:

Найти модуль и аргумент числа Z1, имеем

1)

cos1=  Ir,

  sin2=        

Значит Z1=2(cos+isin)=2e()i

2)

Вектор, изображающий число  5i, лежит на положительной части мнимой оси; поэтому  . 

Значит Z2=5(cos+isin)=5e

Представить в тригонометрической и показательной формах следующие комплексные числа:

1) 1-I;        5) 5i;

2) -1+I;        6) 1;

3) +I;         7) .

4) -2-2i;

13. Представить в показательной и алгебраической формах комплексные числа:

1) 2(cos+isin);

2) 3(cos+isin);

3) 4(cos+isin);

4) 8(cos+isin).

14. Записать в алгебраической и тригонометрической формах числа:

  1) e

  2) 6e

  3) 3e

15. Используя тригонометрическую форму комплексного числа,  выполнить указанные действия:

Z1 Z2; ; , если Z1=1-I; Z2=+i.

Решение:

Запишем числа Z1 и Z2 в тригонометрической форме:

Z1=(cos+isin); 

Z2==2(cos+isin).

Итак

1) Z1*Z2=2(cos+isin)=2(cos+isin); 

2) =(cos+isin);

3) =(cos+isin)=2(cos+isin);