Прикладная математика (стр. 2 )

3) процент кредитный — плата, которую заемщик должен вносить за пользование кредитом, деньгами или материальными ценностями.

Простые проценты – проценты, начисляемые на фактическую сумму за фактический период ее нахождения на депозите.

Сложные проценты - начисление процентов на проценты, расчет процентов на два или большее число периодов, проводимый таким образом, что процент начисляется не только на исходную сумму, но и на процент, начисленный в предыдущем периоде. (Приложение 2)

Простые проценты

Увеличение вклада S0 по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада S0 независимо от срока хранения и количества начисления процентов.

Пример. Предположим, что банком принят депозит в сумме 70 000 рублей сроком на 3 месяца по ставке 9,6%  «годовых», тогда

Sn=70 000 + 70 000 ∙9,6 ∙ 90 :365 : 100 = 71 656,99

Если по прошествии одного года вкладчик снимет со счета начисленные проценты ,  а сумму S0 оставит, в банке вновь начислят  рублей, а за два года начисленные проценты составят рублей, через n лет на вкладе по формуле простого процента будет

  Формула простых процентов

Формула простых процентов применяется, если расчет простых процентов не предусматривает капитализации процентов.

р - это годовая процентная ставка

S0 – первоначальная сумма

Sn – это сумма банковского вклада с процентами

t - количество дней начисления процентов по вкладу

к - количество дней в календарном году(365 или 366)

При выборе вида вклада, на порядок начисления процентов стоит обращать внимание. Когда сумма вклада и срок размещения значительные, а банком применяется формула простых процентов, это приводит к занижению суммы процентного дохода вкладчика.

Сложные проценты - начисление процентов на проценты

  Sn = S0 ∙(1 + p ∙ t : k : 100) n

р - это годовая процентная ставка

S0 – первоначальная сумма

Sn – это сумма банковского вклада с процентами

t - количество дней начисления процентов по вкладу

к - количество дней в календарном году(365 или 366)

n – число периодов начисления процентов

Пример. Банком принят депозит в сумме 70 000 рублей сроком на 90 дней по ставке 9,6 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней.

Sn =  70 000 ∙ (1 + 9,6 ∙ 30 : 365 :100)3 =71 670,09

Банк начисляет проценты не только на основной вклад, S0, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления «процентов на проценты» называют сложными процентами.

Формула сложных процентов

Сравнение:

По формуле простых процентов доход составил 1656,99 рублей По формуле сложных процентов, доход составил 1670,09 рублей Капитализация процентов составила  13,1 рублей

Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит 

3. Банки и банковские услуги

Уже в далекой древности было распространено ростовщичество – выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называли лихвой.

Известно, что в XIV–XV вв. в Западной Европе широко распространялись банки –давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась в виде процентов к величине выданных в долг денег. Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заёмщиками, а ссуду, т. е. величину взятых у банка денег, называют кредитом.

3.1.Вклады

По результатам анкетирования выяснилось, что  большинство граждан предпочитают банки с историческими традициями, а это является залогом стабильности и надёжности. Люди пользуются услугами Сбербанка России, Ханты – Мансийского банка, банком Ермак. 15% населения не имеют вкладов. (Приложение 3)

Депозит (вклад) – э­то денежные средства, помещённые вкладчиком в банк для хранения или роста прибыли на определённый срок, может предусматривать пополнение счета. Лицо, заключившее с банком договор банковского вклада или договор банковского счёта, называется вкладчиком.

3.2.Сравнительный анализ начисления процентов по вкладам и кредиты

В ходе выполнения исследовательской работы  я узнала от сотрудников банка о вкладах для населения, интересовали меня процентные ставки и формулы для начисления процентов.  Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым.

Наиболее выгодным и прибыльным является вложение как можно большей суммы денежных средств и на как можно более продолжительный срок, так как в связи с этим процентная ставка будет выше, соответственно и будущий доход возрастет. 

Заинтересовали меня  потребительский кредит (ссуда) и автокредит. Сравнивая автокредит в  ХМБ и Сбербанке, условия одинаковы, если  человек является получателем зарплаты. А если коснуться ипотечного кредитования  и потребительского кредита, то банки не  выделяют деньги на покупку комнат, а только выдают потребительский кредит, а  проценты при его взятии намного выше. Поэтому не все могут себе  позволить покупку квартиры. (Приложение 7)

Проценты в повседневной жизни

Чтобы убедиться в необходимости знаний о процентах в повседневной жизни, я провела некоторые  исследования.

1. Летом для засолки огурцов был нужен 9% раствор уксусной кислоты, а в наличии был 70% раствор уксусной эссенции. Мама попросила меня рассчитать: сколько надо добавить воды в 30г  70%  раствора, чтобы получить 9% раствор.

х - количество воды, которое  необходимое добавить;

(х+30) - новое количество раствора;

(х+30)∙0,09=30∙0,7- количество уксуса в растворе;

(х+30)∙0,09=21

х+30=233,3

х=203,3

Ответ: 203,3 г  воды.

2. Перед Новым годом  решили в магазине  купить мне платье. На его покупку у нас было 4000 рублей. В магазине мне приглянулось платье стоимостью 4200 рублей и  на него была скидка 30%.

100% - 30% = 70% , применив формулу  нахождения  процентов  от числа, получила: 

4200∙70%:100% = 2940 (руб.). Мы купили платье за 2940 рублей. Денег хватило еще и на косметику.

3. Главный бухгалтер нашей школы рассказала мне, что ежемесячно от зарплаты работников отчисляется: НДФЛ – 13%, профсоюзные взносы – 1% (для моей семьи: в октябре -7266 рублей, в ноябре – 7462 рубля, в декабре – 7700рублей);  идут перечисления государству: в пенсионный фонд - 22 %; фонд социального страхования – 2,9%; фонд социального страхования от несчастных случаев – 0,2%;  фонд федерального медицинского страхования - 5,1%.

4. В школьной библиотеке имеется много книг: основной фонд -  5733 книги  ( 20,1%), фонд учебной литературы – 22 785 учебников (79,9%).

5. В школьной столовой питание получают 1236 детей, из них получают платное питание на параллели 1 – 4 классов– 316 человек (25,6%); а на параллели 5 – 11 классов  - 41 человек (3,3%); получают двухразовое питание – 210 человек (16,99%); узким ассортиментом охвачено 567 детей (45,9%).

6. Обратилась и к нашей медицинской  сестре:  нужны для обработки инструментов и их дезинфекции  5% раствор самаровки; йод – 5 % спиртовой раствор для наружного применения;  раствор аммиака – 10%; ежеквартально готовит отчёты по своей работе.

7. Завучи, учителя  в школе сдают отчеты по выполнению программ, по качеству и успеваемости учащихся (Приложение 6)

4.1. Исследование бюджета семьи

Чтобы эффективно использовать свои доходы, каждая семья должна правильно составить свой бюджет, тщательно продумать покупки и делать сбережения для достижения своих целей. Для составления семейного бюджета необходимо составить список всех источников доходов членов семьи. В статье расходов нужно перечислить все, за что надо заплатить в течение месяца. Нас в семье четверо  - папа, мама, сестра  и я.

При составлении семейного бюджета я использовала правило нахождения процентов от числа для того, чтобы узнать процентный доход в бюджет каждого из родителей.

Вывод: анализ зарплаты мамы и папы за последние три месяц показал, что зарплата папы в ноябре выросла на 3,3%, в декабре по сравнению с ноябрем  на 4,1%, у мамы – на 2,5%, в декабре по сравнению с ноябрем  понизилась  на 1,3%. (Приложение 4)

4.2. Распределение семейного бюджета

Для распределения семейного бюджета я составила таблицу (Приложение 4)

Вывод: Из таблицы видно, что наибольшее число процентов семейного бюджета расходуется на приобретение одежды (17,9%, 5,1%, 11,8%) и на питание (21,4%, 26%, 22%). Из вычислений видно, что затрат в семье было больше в октябре, так как необходимо было приобрести зимнюю одежду.

4.3.Социологические опросы

1) «Устраивает ли Вас состояние вашего подъезда»

2) «Экономия воды»

3) "Ваше отношение к строительству домов в городе"

(Приложение 5)

Практическая значимость:

Немецкий физик  XVIII  столетия Лихтенберг сказал: « То, что вы были вынуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы сможете снова воспользоваться, когда в том возникнет необходимость».