Прикладная математика (стр. 1 )

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

Ханты-Мансийский автономный округ - Югра  (Тюменская область)

город Нижневартовск

Научно-исследовательская работа

на городской Слет научных обществ учащихся образовательных организаций общего и дополнительного образования детей города Нижневартовска в 2015 году

Секция 5

Прикладная математика

ПРОЦЕНТЫ ВОКРУГ НАС

Автор:	, 9-Б класс Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа  №14»
Руководитель:	, учитель математики высшей категории Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа  №14»

2015 год

Содержание

ВВЕДЕНИЕ        3

1. Актуальность темы        3

1.1. Историческая справка        4

1.2. История одного банковского вклада        4

2. Основная часть. Основные понятия, связанные с процентами        5

2.1. Нахождение процентов данного числа.        5

2.2. Нахождение числа по его процентам        5

2.3. Нахождение процентного отношения чисел        6

2.4. Простые и сложные проценты        6

3. Банки и банковские услуги        7

3.1.Вклады        8

3.2.Сравнительный анализ начисления процентов по вкладам и кредиты        8

4. Проценты в повседневной жизни        8

4.1. Исследование бюджета семьи        9

4.2. Распределение семейного бюджета        10

4.3.Социологические опросы        10

Заключение        11

Информационные источники        11

Приложение 1        I

Приложение 2        II

Приложение 3        III

Приложение 4        IV

Приложение 5        V

Приложение 6        VI

Приложение 7        VII

Приложение 8        IX

Приложение 9        X

Научная работа

Проценты вокруг нас

Ханты-Мансийский автономный округ-Югра (Тюменская область)

город Нижневартовск

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа  №14», 9 Б класс

ВВЕДЕНИЕ

Практичные люди и душу

вкладывают в расчете на проценты.

Евгений Сагаловский

Проценты – одно из математических понятий, которое часто встречается в повседневной жизни. Везде – в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, пенсии, рост стоимости акций… Добавим сюда объявления банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, об изменении процента банковского кредита… Все это требует умение производить процентные расчеты.

Актуальность темы

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчётов расширяется. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. В современном мире очень часто используются проценты в разных сферах деятельности: экономике, банковском деле, бухгалтерии, в торговле используют проценты для подсчитывания прибыли и чтобы создать лекарственный препарат тоже надо знать проценты. Мы кладём деньги в банк и нам начисляют проценты; мы берём кредит и выплачиваем по нему проценты; мы идём в магазин и видим, что на упаковке каждого продукта написан состав, который нередко выражен в процентах; мы покупаем себе одежду, и на каждой вещи можем найти ярлычок с описанием состава сырья, который также  выражается в процентах.

Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодное вложение денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.

Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчётливость.

Проанализировав программу средней школы по математике вместе с руководителем работы, пришла к выводу, что по существующим программам решение задач на проценты предусмотрено в основном в 5-6 классах, а в последующих классах данной теме отведена незначительная часть учебного времени. Я сделала подборку задач из ОГЭ – 9 классов (в разделе «Реальная математика» встречаются задачи на проценты) и из ЕГЭ – 11 классов на банковские проценты, где применяется формула сложных процентов.

1.1. Историческая справка

Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентом называется сотая часть числа.

Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определять сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, пользуясь пропорцией.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 г. Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %. (Приложение 1)

1.2. История одного банковского вклада

Штабс-капитан Соловьев в 1910 году, полностью разорившийся на карточной игре и промотавший свое состояние, обшаривал ящики своего старого письменного стола в поисках какой-то залоговой квитанции. Совершенно неожиданно ему попался некий древний манускрипт. Это была  сберегательная книжка  боцмана по фамилии Нахтигаль – законнейшего  предка промотавшегося штабс-капитана.

Петр Великий в  Голландии  занимался своим обычным, важнейшим для пользы государства Российского делом – набирал, искушенных в знании ремесел, умельцев на цареву службу. Завербовался и некий боцман. Боцман Нахтигаль спуску дворянским детям не давал. Родители нерадивых учеников написали ложный донос Петру I. Петр I оказался скор на расправу и приказал отрубить несчастному голландцу руки и ноги, но вскорости Петр I получил доказательства невиновности осужденного. Царь на коленях  молил Нахтигаля о прощении и пожаловал ему и всем его потомкам дворянство. Нахтигаль стал родоначальником российских дворян Соловьевых. По тем временам боцман был человек солидный и состоятельный. У него был даже вклад в некоем амстердамском банке на целых 240 гульденов.

Соловьев, обратившись за помощью к знающим людям, стал наводить справки, в его незавидном положении 240 гульденов могли оказаться завидным подспорьем. Банк, в который незадачливый боцман Нахтигаль положил вклад, все эти два века сохранился и функционировал в том же самом помещении! Вклад старого боцмана имел полную юридическую силу и подлежал по требованию наследника оплате! Увы, это оказалось невозможным! За два века на вклад наросли сложные проценты, и когда подсчитали сумму, которую надлежало выплатить штабс-капитану Соловьеву, оказалось, что она существенно превышает национальный доход Голландии. Голландцы заплатить такую чудовищную сумму не могли. Но тут разразилась первая мировая война, и только это историческое событие спасло амстердамский банк от неминуемого краха!

2. Основная часть. Основные понятия, связанные с процентами

При расчетах необходимо помнить основные сокращенные процентные отношения:

100% = 1;  50% = ;  75% = ;  25% = ;  1% = .

2.1. Нахождение процентов данного числа.

Процент – это сотая часть числа.

Чтобы  найти  a %  от  b, надо b · 0,01a

Пример.  40 %  от  80  составляет:  80 · 0,4 = 32

2.2. Нахождение числа по его процентам

Если известно, что a% числа x равно b, то x = b : 0,01a

Пример.  24 %  числа  x  составляют  72. Найти число х.

х = 72 : 0,24 = 300

2.3. Нахождение процентного отношения чисел

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100% .

 

Пример. Сколько процентов составляет 320 от 1600?

2.4. Простые и сложные проценты

Процент – это

1) сотая доля числа;  2) процент депозитный — плата вкладчику банка за предоставление банку денег по вкладу на определенный срок;