Прикладная математика (стр. 3 )

Поэтому я сделала подборку задач по математике из ОГЭ,  ЕГЭ и решила их самостоятельно. Результат  проведенного исследования:  сборник  и решебник к сборнику  «Задачи на проценты».

Проценты – это одна из сложнейших тем математики и химии, физики и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов, и умение производить процентные расчёты в других предметных областях, необходимы для каждого человека.

Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо всем, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.
Материалы могут быть использованы на уроках математики в 5 -  9 классах. На наглядных примерах материалы урока усваиваются лучше. Формулы n-ого члена арифметической и геометрической прогрессии, которые будут изучаться в алгебре 9 класса, используются в банковском деле при начислении процентов. На примере простейших банковских операций научилась решать с помощью математических моделей жизненные ситуации, связанные с денежными вкладами.

При сравнении вкладов в Ханты – Мансийском банке и в  Сбербанке видно, что выгоднее открыть вклады  в Ханты – Мансийском банке  (Приложение 8)

При открытии вклада на 1 000 000 рублей  процентная ставка выше в банке «Ханты-Мансийский» и составляет 9,5%,  а в других  - 8,5%  - 9%. (Приложение 9)

Заключение

Выбранная мною тема очень актуальна. Ведь почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерии, ни в финансовом деле, ни в статистике.

В торговле понятие «процент» используется наиболее часто. Мы очень часто можем слышать о скидках, наценках, уценках, прибыли, кредитах… – всё это проценты.

Чтобы открыть счёт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся  процентом инфляции.

Умение выполнять процентные расчеты необходимо каждому человеку. Разобралась с заинтересовавшими меня процентами в банковской сфере.  Узнала, что сейчас область применения  процентов очень велика по сравнению со временем их рождения, когда их применяли только ростовщики.

Проценты встречаются везде: на работе у взрослых; в школе; на экранах телевизора; в периодической печати; работники банков  используют  проценты при оформлении кредитов;  при оформлении вкладов для сбережений.

Знание и понимание процентов необходимо в современной жизни.

Информационные источники

1.Барабанов, на проценты как проблемы словоупотребления // Математика в школе. – 2003. – № 5. – С. 50–59.

2.Глейзер, математики в школе (4–6 кл.): пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.

3.Канашева, Н. А. О решении задач на проценты // Математика в школе. – № 5. –1995. – С. 24.

4.Левитас, Г. Г. Об изучении процентов в 5 классе // Математика в школе. – № 4. – 1991. – С. 39.

5.Математика. 8–9 классы:  сборник элективных курсов. Выпуск 1/ авт.-сост. ,  . - Волгоград: Учитель, 2007.

6. Симонов, и банковские расчеты // Математика в школе. – 1998. – № 4.

7. Симонов, проценты // Математика в школе. – 1998. – № 5.

8.http://opengia. ru/subjects/mathematics-9/topics/1

9. http://opengia. ru/subjects/mathematics-11/topics/1?page=358

Приложение 1

Терминологический словарь

ПРОЦЕНТ  (от лат. pro centum — за сто) – сотая  доля числа, обозначается знаком % Бюджет – перечень доходов и расходов, финансовый план, сопоставляющий ожидаемые доходы и расходы Инфляция – падение ценности или покупательной способности денег Налоги – обязательные платежи, взимаемые государством с граждан. Налоги – один из источников дохода государственного бюджета. Пеня – вид неустойки. Исчисляется в процентах от суммы неисполненного или не надлежаще исполненного обязательства и уплачивается за каждый день просрочки. Тарифы – система ставок, по которым взимается плата за услуги. Наиболее распространены тарифы транспортные – за перевозку грузов, багажа. «Работать за проценты» — работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота. «На (все) сто процентов» — полностью. «Процентщик» — человек, ссужающий деньги под большие проценты, ростовщик.

Приложение 2

Задача 1.

Банк начисляет 10% годовых и внесенная сумма равна 10000 рублей.

Какая сумма будет на счете клиента банка через 5 лет?

а) при начислении банком простых процентов;

б) при начислении сложных процентов?

Задача 2.

Каким должен быть начальный вклад, чтобы через 2 года вклад в банке, 

начисляющий  10% годовых, возрос до 14520 рублей?

Пусть величина начального вклада x тысяч рублей, тогда

12000 рублей – величина начального вклада

Задача 3.

За переадресацию вклада банком установлены комиссионные в размере  0,2 %  от суммы вклада (но не менее 10 р.).  Вклад на сумму 150000 рублей  был переадресован 5 раз. На сколько рублей уменьшился вклад?

Решение:

1)

2) (рубля) составило уменьшение

Задача 4.

Сберегательный банк в конце года начисляет 2% к сумме, находящейся на счету. На сколько рублей увеличился первоначальный вклад в 10000 р. через 3 года?

Решение:

10612,08 – 10000 = 612,08 (руб.) 

Задача 5.

Банк ежегодно увеличивает на одно и то же число процентов сумму, имеющуюся на вкладе к моменту начисления процентов. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма, если за два года она возросла с 3000 до 5070 рублей?

Решение:

Задача 6. Зарплату рабочему повысили сначала на 15%, а через год еще на  11%. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной?

Решение: так как проценты находятся от величины, полученной после начисления процентов, допустимо применить формулу сложных процентов.

Пусть зарплата рабочего была x, тогда 

  Ответ: на 28%

Приложение 3

Приложение 4

Исследование бюджета семьи

№ п\п	Члены семьи	Зарплата за октябрь, 2014 год	в %	Зарплата за ноябрь 2014год	в %	Зарплата за декабрь, 2014 год	в %
1	Гилемшин Махмут Талгатович	40 000р.	71,4%	41 300 р.	71,6%	43 000 р.	72,6%
2	Гилемшина Эльза Альбертовна	16 000 р.	28,6%	16 400 р.	28,4%	16 200 р.	27,4%
Итого	56 000 р.	100%	57 700 р.	100%	59 200 р.	100%

Вычисления: Для того чтобы найти в процентах зарплату, надо 40 000  умножить на 100 и разделить на 56 000.

1)        40 000∙100 = 71,4 (%);  2)        100 – 71,4 = 28,6 (%)

  56 000

Распределение семейного бюджета

№	Расход	октябрь	в %	ноябрь	в %	декабрь	в %
1	Коммунальные услуги	6 000 р.	10,7%	6 000 р.	10,4%	6 000 р.	10,1%
2	Плата за электроэнергию	600 р.	1,1%	700 р.	1,2%	900 р.	1,5%
3	Плата за услуги сотовых телефонов	800 р.	1,4%	900 р.	1,5%	850 р.	1,4%
4	Интернет, телевидение	900 р.	1,6%	1000 р.	1,7%	1000 р.	1,7%
5	Питание	12 000 р.	21,4%	15 000 р.	26%	13 000 р.	22%
6	Одежда	10 000 р.	17,9%	3 000 р.	5,1%	7 000 р.	11,8%
7	Расходы на лекарство	3000 р.	5,4%	1 700 р.	3%	1 000 р.	1,7%
8	Моющие средства	1000 р.	1,8%	1 000 р.	1,7%	1 100 р.	1,9%
9	Прочие расходы	1 500 р.	2,6%	2 000 р.	3,4%	2 300 р.	3,8%
	ИТОГО	35 800 р.	64%	31 300 р.	54,2%	33 150 р.	56%

Для того чтобы найти проценты от суммы, надо сумму умножить на 100 и разделить