Контрольные задания по математике для студентов заочного факультета 1 (стр. 5 )

Найти производную по общему правилу дифференцирования, то есть последовательно определяя приращение , отношение приращений и предел этого отношения при .

       .

Найти производные , пользуясь формулами дифференцирования

;	;
;	;
;	;

Вариант 10

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

;	;
;	;
;

Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

       

Найти производную по общему правилу дифференцирования, то есть последовательно определяя приращение , отношение приращений и предел этого отношения при .

       .

Найти производные , пользуясь формулами дифференцирования

;	;
;	;
;	;

Контрольная работа №3
Приложение производной

Вариант 1

Дано уравнение параболы и радиус окружности, центр которой находится в начале координат. Требуется: Найти точки пересечения параболы с окружностью; составить уравнение касательной и нормали к параболе в точках ее пересечения с окружностью; найти острые углы, образуемые кривыми в точках их пересечения.

       .

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке

       .

В треугольник с основанием и высотой вписан прямоугольник, основание которого лежит на основании треугольника, а две вершины − на боковых сторонах. Найти наибольшую площадь вписанного прямоугольника.
Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики

;

.

Вариант 2

Дано уравнение параболы и радиус окружности, центр которой находится в начале координат. Требуется: Найти точки пересечения параболы с окружностью; составить уравнение касательной и нормали к параболе в точках ее пересечения с окружностью; найти острые углы, образуемые кривыми в точках их пересечения.

       .

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке

       .

Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Задан периметр этой фигуры. При каких размерах и окно будет пропускать наибольшее количество света?
Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики

;

.

Вариант 3

Дано уравнение параболы и радиус окружности, центр которой находится в начале координат. Требуется: Найти точки пересечения параболы с окружностью; составить уравнение касательной и нормали к параболе в точках ее пересечения с окружностью; найти острые углы, образуемые кривыми в точках их пересечения.

       .

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке

       .

Из трех досок одинаковой ширины сколачивается желоб для подачи воды. При каком угле наклона боковых стенок к днищу желоба площадь поперечного сечения желоба будет наибольшей?
Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики

;

.

Вариант 4

Дано уравнение параболы и радиус окружности, центр которой находится в начале координат. Требуется: Найти точки пересечения параболы с окружностью; составить уравнение касательной и нормали к параболе в точках ее пересечения с окружностью; найти острые углы, образуемые кривыми в точках их пересечения.

       .

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке

       .

Периметр осевого сечения цилиндра равен . Найти наибольший объем такого цилиндра.
Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики

;

.

Вариант 5

Дано уравнение параболы и радиус окружности, центр которой находится в начале координат. Требуется: Найти точки пересечения параболы с окружностью; составить уравнение касательной и нормали к параболе в точках ее пересечения с окружностью; найти острые углы, образуемые кривыми в точках их пересечения.

       .