Вопросы по дифференциальной геометрии

Понятие вектор-функции. Предел, непрерывность и дифференцируемость вектор-функции. Понятие кривой. Гладкие кривые. Направляющий вектор касательной к гладкой кривой. Регулярность кривых Эквивалентность и положительная эквивалентность кривых. Инвариантность регулярности для эквивалентных кривых Длина дуги гладкой кривой. Инвариантность длины для эквивалентных кривых Кривые единичной скорости. Натуральная параметризация кривой. Касание плоских кривых. Условия касания для кривых заданных разным способом. Огибающая семейства кривых Порядок касания двух плоских кривых. Соприкасающаяся окружность. Радиус соприкасающейся окружности. Репер Френе для натурально параметризованной плоской кривой. Кривизна плоской кривой. Уравнения Френе для плоской кривой. Натуральное уравнение плоской кривой. Локальное строение плоской кривой Репер Френе для пространственной кривой. Касательная, нормаль и бинормаль пространственной кривой. Соприкасающаяся, нормальная и спрямляющая плоскости пространственной кривой. Формулы Френе для пространственной кривой. Понятие поверхности. Гладкие поверхности. Касательная плоскость в точке поверхности. Первая фундаментальная форма поверхности. Площадь участка поверхности. Кривые на поверхности. Длина кривой на поверхности. Угол между кривыми на поверхности. Оператор Вейнгартена-Петерсона. Вторая фундаментальная форма поверхности и её свойства. Матрица второй фундаментальной формы поверхности. Главные направления и кривизны. Полная и средняя кривизна поверхности. Линии кривизны. Локальное строение поверхности.