РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО ГЕОМЕТРИИ
ДЛЯ 11 КЛАССА
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (базовый уровень)
2016-2017 учебный год
Пояснительная записка
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 класса и реализуется на основе следующих документов:
1. Стандарта основного общего образования по математике.
Стандарт основного общего образования по математике //Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов, Москва: «Вентана-Граф», 2008.
2. Геометрия. Программы общеобразовательных заведений. 10-11 классы/ Сост. – Москва: «Просвещение», 2010.
Рабочая программа соответствует базовому уровню подготовки школьников по Стандарту основного общего образования, конкретизирует содержание тем и даёт распределение часов по разделам курса.
Программа соответствует учебнику «Геометрия 10-11» для образовательных учреждений / , , . – М.: Просвещение, 2014 г.
Тематическое планирование
Раздел 1. Метод координат в пространстве. Векторы. Движения
Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.
Основная цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами, сформировать умение применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.
В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии. Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.
Раздел 2. Цилиндр, конус, шар
Цилиндр и конус. Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Фигуры вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.
Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел.
В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматриваются на примере конкретных геометрических тел, изучается взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), решается большое количество задач, что позволяет продолжить работу по формированию логического мышления и графической культуры.
В данном разделе обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях.
Основная цель: сформировать представления о телах вращения, изучить случаи их взаимного расположения, выработать у учащихся систематические сведений об основных видах тел вращения, научить находить площадь боковой и полной поверхностей тел вращения.
Раздел 3.Объемы тел
Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей.
Понятие объема следует вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры.
Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства, так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями.
Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач. Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.
Основная цель: сформировать представления учащихся о понятиях объема, вывести формулы объемов основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов, продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
- выполнения расчетов практического характера;
-использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Планируемые результаты обучения
В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
уметь
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности учащегося (на уровне учебных действий) |
| Метод координат в пространстве. Векторы. Движения | 22 | |
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Равенство векторов, коллинеарность и компланарность векторов. Скалярное произведение векторов. Движения в пространстве и их свойства. | Пользуется аналогией между векторами на плоскости и в пространстве; строит точки и векторы по их координатам в пространственной системе координат; выполняет действия над векторами: находит сумму и разность векторов, умножает вектор на число, скалярное произведение векторов, вычисляет угол между векторами; приводит примеры движений в пространстве и описывает их свойства; записывает формулы расстояния между точками, координат середины отрезка, угла между векторами; использует координаты и векторы для моделирования и вычисления геометрических и физических величин; применяет координаты и векторы для решения геометрических задач | |
| Цилиндр, конус, шар | 17 | |
Тела и поверхности вращения. Цилиндр, конус, усечённый конус, их элементы. Площадь поверхности цилиндра и конуса. Сечения цилиндра и конуса. Шар и сфера. Уравнение сферы. Сечение шара плоскостью, касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Комбинации геометрических тел | Распознаёт виды тел вращения и их элементы; вычисляет основные элементы тел вращения; обосновывает свойства тел вращения, использует их в решении задач; решает несложные задачи на вычисление площадей поверхностей тел вращения, на комбинацию пространственных фигур | |
| Объемы тел | 20 | |
Понятие объёма. Основные свойства объёмов. Объём прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шара. | Формулирует основные свойства объёмов; записывает формулы для вычисления объёмов параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса; применяет определённый интеграл для вывода формул объёмов; решает несложные задачи на вычисление объёмов многогранников и тел вращения, используя основные формулы, разбиение тел на простые тела. | |
| Обобщающее повторение | 9 |
Календарно-тематическое планирование учебного материала
(2 часа в неделю. Всего 68 часов)
№ урока | Тема урока | Кол-во часов | Дата проведения урока | Повторение |
по плану | факт | |||
1 | Урок вводного повторения | 1 | ||
2 | Диагностическая контрольная работа | 1 | ||
Метод координат в пространстве. Векторы. Движения | 22 | |||
3 | Понятие вектора. Равенство векторов | 1 | ||
4 | Сложение и вычитание векторов | 1 | ||
5 | Умножение вектора на число | 1 | ||
6 | Компланарные векторы | 1 | ||
7 | Правило параллелепипеда | 1 | ||
8 | Разложение вектора по трем некомпланарным векторам | 1 | ||
9 | Прямоугольная система координат в пространстве | 1 | ||
10 | Координаты вектора | 1 | ||
11 | Решение задач | 1 | ||
12 | Связь между координатами векторов и координатами точек | 1 | ||
13 | Простейшие задачи в координатах | 1 | ||
14 | Решение задач | 1 | ||
15 | Контрольная работа № 1 по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве» | 1 | ||
16 | Угол между векторами. | 1 | ||
17 | Скалярное произведение векторов | 1 | ||
18 | Решение задач | 1 | ||
19 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями | 1 | ||
20 | Решение задач | 1 | ||
21 | Центральная симметрия. Осевая симметрия | 1 | ||
22 | Зеркальная симметрия. Параллельный перенос | 1 | ||
23 | Решение задач | 1 | ||
24 | Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат в пространстве. Движения» | 1 | ||
Цилиндр, конус, шар | 17 | |||
25 | Понятие цилиндра | 1 | ||
26 | Площадь поверхности цилиндра | 1 | ||
27 | Решение задач | 1 | ||
28 | Понятие конуса | 1 | ||
29 | Площадь поверхности конуса | 1 | ||
30 | Решение задач | 1 | ||
31 | Усеченный конус | 1 | ||
32 | Решение задач | 1 | ||
33 | Сфера и шар. | 1 | ||
34 | Уравнение сферы | 1 | ||
35 | Взаимное расположение сферы и плоскости | 1 | ||
36 | Касательная плоскость к сфере | 1 | ||
37 | Решение задач | 1 | ||
38 | Площадь сферы | 1 | ||
39 | Решение задач | 1 | ||
40 | Обобщающий урок по теме | 1 | ||
41 | Контрольная работа № 3 по теме «Цилиндр, конус, шар» | 1 | ||
Объемы тел | 20 | |||
42 | Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда | 1 | ||
43 | Решение задач | 1 | ||
44 | Объем прямой призмы | 1 | ||
45 | Решение задач | 1 | ||
46 | Объем цилиндра | 1 | ||
47 | Решение задач | 1 | ||
48 | Решение задач | |||
49 | Вычисление объемов тел с помощью интеграла | 1 | ||
50 | Объем наклонной призмы | 1 | ||
51 | Объем пирамиды | 1 | ||
52 | Объем конуса | 1 | ||
53 | Решение задач | 1 | ||
54 | Решение задач | 1 | ||
55 | Решение задач | 1 | ||
56 | Контрольная работа № 4 по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра и конуса» | 1 | ||
57 | Объем шара | 1 | ||
58 | Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора | 1 | ||
59 | Площадь сферы | 1 | ||
60 | Обобщающий урок по теме | 1 | ||
61 | Контрольная работа № 5 по теме «Объем шара и площадь сферы» | 1 | ||
Обобщающее повторение | 9 | |||
62 | Решение задач | 1 | ||
63 | Решение задач | 1 | ||
64 | Решение задач | 1 | ||
65 | Итоговая контрольная работа | 1 | ||
66 | Решение задач | 1 | ||
67 | Решение задач | 1 | ||
68 | Итоговый урок | 1 |
