Способи описання руху (стр. 6 )

18. Зв'язок енергії та імпульсу

То, что кинетическая энергия каким-то образом связана с релятивистской массой, не представляется удивительным, ведь с ростом скорости растет как масса, так и энергия. Но такое простое соотношение заставляет сделать далеко идущие выводы.
Для этого рассмотрим явление неупругого удара» Пусть два тела с одинаковыми массами покоя т0 движутся с равными скоростями и навстречу друг другу. Столкнувшись, они образуют новое тело с массой покоя Мо, которое будет неподвижно. Согласно закону сохранения массы, величина Мо будет равна сумме релятивистских масс обоих тел до столкновения

Масса покоя нового тела больше суммы масс покоя его составных частей. Кинетическая энергия до столкновения равна
Т = 2с2*(т — т0)=с2 (т0 — 2т0);
после столкновения кинетическая энергия равна нулю. Но кроме закона сохранения массы существует, как известно, закон сохранения энергии. Кинетическая энергия не пропала; она перешла в другой вид энергии (например, в тепло). Если мы через Ео обозначим суммарную внутреннюю энергию, частью которой является тепловая энергия обоих тел до столкновения, а внутреннюю энергию нового тела — через Е, то, очевидно,
E - E0 = T,
или
E - E0 = c2(M0 - 2m0).
Таким образом, приращение внутренней энергии оказывается равным приращению массы покоя, умноженному на с2.
Представим себе, что исходные два тела вначале были неподвижны; тогда общая масса системы этих тел была равна 2m0. Потом под действием каких-то сил они были разогнаны до скорости u. При этом им была сообщена энергия T, а масса их возросла до величины Мо. После столкновения масса и энергия остались прежними, лишь энергия испытала дальнейшее превращение. В итоге мы имеем, что суммарная масса рассматриваемой системы возросла на величину М0— 2m0, а общая энергия — на величину Е—Е0=с2(М0— 2m0).

19.Основні поняття МКТ

Количество вещества — физическая величина, характеризующая количество однотипных структурных единиц, содержащихся в веществе. Под структурными единицами понимаются любые частицы, из которых состоит вещество (атомы, молекулы, ионы, электроны или любые другие частицы). Единица измерения количества вещества в СИ — моль. Молямрная мамсса вещества — масса одного моль вещества. Для отдельных химических элементов молярной массой является масса одного моля отдельных атомов этого элемента. В этом случае молярная масса элемента, выраженная в г/моль, численно совпадает с массой атома элемента, выраженной в а. е.м. (атомная единица массы). Однако надо четко представлять разницу между молярной массой и молекулярной массой, понимая, что они равны лишь численно и отличаются по размерности Концентрация частиц — физическая величина, равная отношению числа частиц N к объему V, в котором они находятся:

.

Размерность с системе СИ [n] = 1 / m3, в системе СГС — [n] = 1 / cm3.

Если концентрация является функцией координаты , то под концентрацией понимают отношение:

.

Молекулы и составляющие их атомы различаются прежде всего по их массе. Для удобства сравнения массы различных молекул (атомов) принято измерять в относительных единицах, называемых атомными единицами массы (а. е.м.).
1 а. е.м. - это 1/12 часть массы изотопа атома углерода-12.
В единицах системы СГС (которая чаще всего используется в нейтронно-фи­зических расчётах), 1 а. е.м. эквивалентна 1.660567.10-24 г. Относитель­ная масса молекулы или атома, выраженная в а. е.м., называется молеку­лярной (или атомной соответственно) массой и обозначается символом А.
Пространственную плотность молекул (атомов) в различных веществах принято оценивать величиной молекулярной (атомной) концентрации, то есть числом молекул (атомов), содержащихся в единице объёма вещества.
Опираясь на следствие закона Авогадро о том, что число молекул в 1 моле вещества - величина постоянная (называемая числом Авогадро NА= 6.0221.1023 моль-1), молекулярная концентрация любого вещества легко рассчитывается по известным величинам плотности g и молекулярной массы А вещества по формуле:

N = gNА/А (1.1) Размер Молекула как целого, т. с. размер её электронной оболочки, есть величина до некоторой степени условная — имеется отличная от нуля, хотя и весьма малая, вероятность найти электроны Молекула и на большом расстоянии от её атомных ядер. Практически размеры Молекула определяются равновесным расстоянием, на которое они могут быть сближены при плотной упаковке Молекула в молекулярном кристалле и в жидкости. На больших расстояниях Молекула притягиваются одна к другой, на меньших — отталкиваются. Размеры Молекула поэтому можно найти с помощью рентгеноструктурного анализа молекулярных кристаллов, порядок величины этих размеров может быть определён из коэффициентов диффузии, теплопроводности и вязкости газов и из плотности вещества в конденсированном состоянии. Расстояние, на которое могут сблизиться валентно не связанные атомы, принадлежащие одной и той же Молекула или различным Молекула, может быть охарактеризовано средними значениями т. н. ван-дер-ваальсовых радиусов (в Ǻ):

20.Температура і її связь зЕ мол.

2. Температура тіла і швидкість руху його молекул тісно пов’язані між собою. Чим вища температура тіла, тим швидше рухаються його молекули, тим більша їхня кінетична енергія. Таким чином, кінетичну енергію молекул, як і температуру, можна розглядати як міру їхнього теплового руху. Молекула ідеального газу, що рухається зі швидкістю х1 має кінетичну енергію. Сума кінетичних енергій всіх молекул газу є загальною кінетичною енергією. Якщо всі молекули однакові, тоРозділимо загальну кінетичну енергію Ek молекул на кількість молекул:

Величину називають середньою кінетичною енергією Ek поступального руху молекули. Останню формулу можна записати так:Величину хІ називають середнім значенням квадрата швидкості. Якщо привести два гази з різними значеннями середньої кінетичної енергії молекулі зіткнення, через певний час їхні середні кінетичні енергії молекул стануть однаковими, оскільки стикаючись одна з одною, молекули обох газів обмінюються енергією. При цьому відбувається передача енергії від газу з більшим значенням середньої кінетичної енергії до газу з меншим значенням цієї величини. Після вирівнювання середніх кінетичних енергій молекул в газах настає теплова рівновага, при якій припиняється передача енергії від одного газу до іншого, хоча зіткнення молекул, які хаотично рухаються, продовжуються. Але, як відомо, аналогічно ведуть себе тіла, які мають неоднакову температуру. При їх зіткненні енергія передається теж від одного з них до іншого доти, поки не стануть однаковими їхні температури, тобто поки не встановиться між тілами теплова рівновага. Вищою вважається температура тіла, яка віддає енергію. З цього співставлення випливає, що середня кінетична енергія поступального руху молекул змінюється так само, як і температура. Під час зіткнення тіл обидві ці величини вирівнюються, тобто встановлюється теплова рівновага тіл. Природно припустити, що температура може служити мірою середньої кінетичної енергії молекул газу. В цьому можна переконатися і на досліді.

21. Модель ідеального газу

ИДЕАмЛЬНЫЙ ГАЗ, теоретическая модель газа; в которой пренебрегают размерами частиц газа, не учитывают силы взаимодействия между частицами газа, предполагая, что средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия, и считают, что столкновения частиц газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие. Существуют модель классического идеального газа, свойства которого описываются законами классической физики, и модель квантового идеального газа, подчиняющегося законам квантовой механики. Обе модели идеального газа справедливы для реальных классических и квантовых газов при достаточно высоких температурах и разряжениях. В модели классического идеального газа газ рассматривают как совокупность огромного числа одинаковых частиц (молекул), размеры которых пренебрежимо малы. Газ заключен в сосуд, и в состоянии теплового равновесия никаких макроскопических движений в нем не происходит. Т. е. это газ, энергия взаимодействия между молекулами которого значительно меньше их кинетической энергии, а суммарный объем всех молекул значительно меньше объема сосуда. Молекулы движутся по законам классической механики независимо друг от друга, и взаимодействуют между собой только во время столкновений, которые носят характер упругого удара. Давление идеального газа на стенку сосуда равно сумме импульсов, переданных за единицу времени отдельными частицами при столкновениях со стенкой, а энергия — сумме энергий отдельных частиц. Величина же – это средняя кинетическая энергия каждой молекулы газа. С учетом этого полученное уравнение можно переписать в виде:

Уравнения связывают макропараметры газа – его давление и объем (p, V) с микропараметрами – массой молекул и их скоростью (m0, х), или энергией Последнее уравнение читается следующим образом: давление идеального газа на стенки сосуда прямо пропорционально концентрации молекул в сосуде и их средней кинетической энергии. Основное уравнение МКТ

, где k является постоянной Больцмана (отношение Универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA), а 3 - число степеней свободы молекул.