Способи описання руху (стр. 9 )

QV = CV ДT = ДU.

Изменение ДU внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению ДT его температуры.

Для процесса при постоянном давлении первый закон термодинамики дает:

Qp = ДU + p (V2 – V1) = CV ДT + pДV,

где ДV – изменение объема 1 моля идеального газа при изменении его температуры на ДT. Отсюда следует:

Отношение ДV / ДT может быть найдено из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 моля:

pV = RT,

где R – универсальная газовая постоянная. При p = const

или

Таким образом, соотношение, выражающее связь между молярными теплоемкостями Cp и CV, имеет вид (формула Майера):

Cp = CV + R.

Молярная теплоемкость Cp газа в процессе с постоянным давлением всегда больше молярной теплоемкости CV в процессе с постоянным объемом Каждое независимое движение называется степенью свободы. Таким образом, одноатомная молекула имеет 3 поступательные степени свободы, «жесткая» двухатомная молекула имеет 5 степеней (3 поступательные и 2 вращательные), а многоатомная молекула – 6 степеней свободы (3 поступательные и 3 вращательные). В классической статистической физике доказывается так называемая теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы: Если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре T, то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой степени свободы молекулы она равна Из этой теоремы следует, что молярные теплоемкости газа Cp и CV

29. Адіабатний процес

Адиабатический процесс — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не получает и не отдаёт тепловой энергии. Адиабатический процесс является частным случаем политропного процесса. Адиабатические процессы обратимы, если их проводить достаточно медленно (квазистатически). В общем случае адиабатический процесс необратим. Некоторые авторы (в частности, ) называли адиабатическими только квазистатические адиабатические процессы.[1]Линия, изображающая адиабатный процесс на какой-либо термодинамической диаграмме, называется адиабатой. Для адиабатического процесса первое начало термодинамики в силу отсутствия теплообмена (ДQ = 0) системы со средой имеет вид

где:

— изменение внутренней энергии тела, — работа, совершаемая системой — теплота, полученная системой

Основное уравнение термодинамики применительно к адиабатическому процессу записывается в дифференциалах как

,

где — дифференциальное выражение для работы, ai — внешние параметры, Ai — соответствующие им внутренние параметры. В частном случае, когда работа совершается через изменение объёма

, где p — давление.

Энтропия системы в адиабатическом процессе не меняется

30.Робота газу в Ад. пр.

Работа газа в адиабатическом процессе просто выражается через температуры T1 и T2 начального и конечного состояний:

A = CV(T1 – T2).

В модели можно изменять начальную температуру T газа. Приводится график зависимости P (V) для адиабатического процесса, выводится энергетическая диаграмма, на которой представлены производимая газом работа A и изменение ДU его внутренней энергии. С помощью этой энергетической диаграммы вы можете убедиться, что в адиабатическом процессе газ совершает работу (положительную или отрицательную) только за счет изменения его внутренней энергии. Это объясняется тем, что теплообмен с окружающими телами отсутствует.

Моделируется процесс адиабатического сжатия и расширения идеального газа.

Адиабатический процесс – это процесс квазистатического расширения или сжатия газа в сосуде с теплонепроницаемыми стенками. Первый закон термодинамики для адиабатического процесса принимает вид

A = –ДU,

где ДU – изменение внутренней энергии. В адиабатическом процессе газ совершает работу за счет изменения внутренней энергии. Внутренняя энергия идеального газа изменяется пропорционально его температуре. Для 1 моля одноатомного газа

Здесь – молярная теплоемкость одноатомного газа при постоянном объеме.

Молярная теплоемкость одноатомного газа при постоянном давлении . На плоскости (P, V) адиабаты изображаются семейством кривых PV г = const. Это соотношение называют уравнением Пуассона. Здесь – показатель адиабаты. Для одноатомного газа

Політропічний процес

Политропный процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость c газа остаётся неизменной. Предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс и адиабатный процесс. В случае идеального газа изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропическими.

Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

pVn = const

где величина называется показателем политропы.

В зависимости от процесса можно определить значение n:

1. Изотермический процесс: n = 1, так как PV1 = const, значит PV = const, значит T = const.

2. Изобарный процесс: n = 0, так как PV0 = P = const.

3. Адиабатный процесс: n = г, это следует из уравнения Пуассона.

4. Изохорный процесс: , так как , значит P1 / P2 = (V2 / V1)n, значит V2 / V1 = (P1 / P2)(1 / n), значит, чтобы V2 / V1 обратились в 1, n должна быть бесконечность.

32. Тепловий двигун  Принципы действия тепловых двигателей. Для того чтобы двигатель совершал работу, необходима разность давлений по обе стороны поршня двигателя или лопастей турбины. Во всех тепловых двигателях эта разность давлений достигается за счет повышения температуры рабочего тела (газа) на сотни или тысячи градусов по сравнению с температурой окружающей среды. Такое повышение температуры происходит при сгорании топлива.
Одна из основных частей двигателя - сосуд, наполненный газом, с подвижным поршнем. Рабочим телом у всех тепловых двигателей является газ, который совершает работу при расширении. Обозначим начальную температуру рабочего тела (газа) через T1. Эту температуру в паровых турбинах или машинах приобретает пар в паровом котле. В двигателях внутреннего сгорания и газовых турбинах повышение температуры происходит при сгорании топлива внутри самого двигателя. Температуру T1 температурой нагревателя.'
Роль холодильника. По мере совершения работы газ теряет энергию и неизбежно охлаждается до некоторой температуры T2, которая обычно несколько выше температуры окружающей среды. Ее называют температурой холодильника. Холодильником является атмосфера или специальные устройства для охлаждения и конденсации отработанного пара - конденсаторы. В последнем случае температура холодильника может быть немного ниже температуры атмосферы. Максимальное значение КПД тепловых двигателей. Законы термодинамики позволяют вычислить максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего с нагревателем, имеющим температуру T1, и холодильником с температурой T2. Впервые это сделал французский инженер и ученый Сади Карно (1796-1832) в труде «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824).
Карно придумал идеальную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Идеальная тепловая машина Карно работает по циклу, состоящему из двух изотерм и двух адиабат. Сначала сосуд с газом приводят в контакт с нагревателем, газ изотермически расширяется, совершая положительную работу, при температуреT1, при этом он получает количество теплоты Q1.
Затем сосуд теплоизолируют, газ продолжает расширяться уже адиабатно, при этом его температура понижается до температуры холодильника T2. После этого газ приводят в контакт с холодильником, при изотермическом сжатии он отдает холодильнику количество теплоты Q2, сжимаясь до объема V4<V1. Затем сосуд снова термоизолируют, газ сжимается адиабатно до объема V1и возвращается в первоначальное состояние.
Карно получил для КПД этой машины следующее выражение: